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1、 湖南省株洲市中考数学试卷 一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题共10 小题 共30 分 1 下列数中 3 的倒数是 A B C 3 D 3 2 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2 B 2mn 2 4m2n2 C 2m 2n2 3 8m6n6D 2m2n2 3 8m5n5 3 甲 乙 丙 丁四名射击队员考核赛的平均成绩 环 及方差统计如表 现要根据这些数据 从中选出 一人参加比赛 如果你是教练员 你的选择是 队员平均成绩方差 甲9 7 2 12 乙9 6 0 56 丙9 7 0 56 丁9 6 1 34 A 甲B 乙C 丙D 丁 4 如图 在三角形ABC中 ACB 90 B 50
2、 将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A B C 若点 B 恰好落在线段AB上 AC A B 交于点 O 则 COA 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 5 不等式的解集在数轴上表示为 A B C D 6 在解方程时 方程两边同时乘以6 去分母后 正确的是 A 2x 1 6x 3 3x 1 B 2 x 1 6x 3 3x 1 C 2 x 1 x 3 3x 1 D x 1 x 3 x 1 7 已知四边形ABCD 是平行四边形 对角线AC BD交于点 O E是 BC的中点 以下说法错误的是 A OE DC B OA OC C BOE OBA D OBE OCE 8 如图 以直
3、角三角形a b c 为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方形 上述四种情 况的面积关系满足S1 S2 S3图形个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知 如图一次函数y1 ax b 与反比例函数y2 的图象如图示 当y1 y2时 x 的取值范围是 A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 10 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 A 1 2 B 2 5 顶点坐标为 m n 则下列 说法错误的是 A c 3 B m C n 2 D b 1 二 填空题 本题共8 小题 每题3 分 共 24 分 11 计算 3a 2a 1 12 据民
4、政部网站消息 截至2014 年底 我国60 岁以上老年人口已经达到2 12 亿 其中2 12 亿用科学 记数法表示为 13 从 1 2 3 99 100 个整数中 任取一个数 这个数大于60 的概率是 14 如图 正六边形ABCDEF 内接于半径为3 的圆 O 则劣弧AB的长度为 15 分解因式 x 8 x 2 6x 16 ABC的内切圆的三个切点分别为D E F A 75 B 45 则圆心角 EOF 度 17 已知 A B C D是平面坐标系中坐标轴上的点 且 AOB COD 设直线AB的表达式为y1 k1x b1 直线 CD的表达式为y2 k2x b2 则 k1 k2 18 已知点P是 A
5、BC内一点 且它到三角形的三个顶点距离之和最小 则P点叫 ABC的费马点 Fermat point 已经证明 在三个内角均小于120 的 ABC中 当 APB APC BPC 120 时 P就是 ABC的费 马点 若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点 则PD PE PF 三 解答题 本大题共8 小题 共66 分 19 计算 20 先化简 再求值 其中 x 3 21 某社区从2011 年开始 组织全民健身活动 结合社区条件 开展了广场舞 太极拳 羽毛球和跑步四 个活动项目 现将参加项目活动总人数进行统计 并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015 年各活动项 目参与人数的扇形统计图 请你
6、根据统计图解答下列题 1 2015 年比 2011 年增加人 2 请根据扇形统计图求出2015 年参与跑步项目的人数 3 组织者预计2016 年参与人员人数将比2015 年的人数增加15 名各活动项目参与人数的百分比与2016 年相同 请根据以上统计结果 估计2016 年参加太极拳的人数 22 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核 规定如下 考核综合评价得分由测试成绩 满分 100 分 和平时成绩 满分100 分 两部分组成 其中测试成绩占80 平时成绩占20 并且当综合评价 得分大于或等于80 分时 该生综合评价为A等 1 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185 分 而综合
7、评价得分为91 分 则孔明同学测试 成绩和平时成绩各得多少分 2 某同学测试成绩为70 分 他的综合评价得分有可能达到A等吗 为什么 3 如果一个同学综合评价要达到A等 他的测试成绩至少要多少分 23 已知正方形ABCD 中 BC 3 点 E F 分别是 CB CD延长线上的点 DF BE 连接 AE AF 过点 A作 AH ED于 H点 1 求证 ADF ABE 2 若 BE 1 求 tan AED的值 24 平行四边形ABCD 的两个顶点A C在反比例函数y k 0 图象上 点B D在 x 轴上 且B D两 点关于原点对称 AD交 y 轴于 P点 1 已知点A的坐标是 2 3 求 k 的值
8、及 C点的坐标 2 若 APO的面积为2 求点 D到直线 AC的距离 25 已知 AB是半径为1 的圆 O直径 C是圆上一点 D是 BC延长线上一点 过点D的直线交AC于 E点 且 AEF为等边三角形 1 求证 DFB是等腰三角形 2 若 DA AF 求证 CF AB 26 已知二次函数y x 2 2k 1 x k2 k k 0 1 当 k 时 求这个二次函数的顶点坐标 2 求证 关于x 的一元次方程x 2 2k 1 x k2 k 0 有两个不相等的实数根 3 如图 该二次函数与x 轴交于 A B两点 A点在 B点的左侧 与 y 轴交于 C点 P是 y 轴负半轴上 一点 且OP 1 直线 AP
9、交 BC于点 Q 求证 湖南省株洲市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题只有一个正确答案 本题共10 小题 共30 分 1 下列数中 3 的倒数是 A B C 3 D 3 考点 倒数 分析 根据倒数的定义 用1 3 算出结果即是 3 的倒数 解答 解 1 3 故选 A 2 下列等式错误的是 A 2mn 2 4m2n2 B 2mn 2 4m2n2 C 2m 2n2 3 8m6n6D 2m2n2 3 8m5n5 考点 幂的乘方与积的乘方 分析 根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值 再判断即可 解答 解 A 结果是4m 2n2 故本选项错误 B 结果是4m 2n2 故本选项错误
10、 C 结果是8m 6n6 故本选项错误 B 结果是 8m 6n6 故本选项正确 故选 D 3 甲 乙 丙 丁四名射击队员考核赛的平均成绩 环 及方差统计如表 现要根据这些数据 从中选出 一人参加比赛 如果你是教练员 你的选择是 队员平均成绩方差 甲9 7 2 12 乙9 6 0 56 丙9 7 0 56 丁9 6 1 34 A 甲B 乙C 丙D 丁 考点 方差 分析 首先比较平均数 然后比较方差 方差越小 越稳定 解答 解 9 7 S 2 甲 S 2 乙 选择丙 故选 C 4 如图 在三角形ABC中 ACB 90 B 50 将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形 A B C 若点 B 恰
11、好落在线段AB上 AC A B 交于点 O 则 COA 的度数是 A 50 B 60 C 70 D 80 考点 旋转的性质 分析 由三角形的内角和为180 可得出 A 40 由旋转的性质可得出BC B C 从而得出 B BB C 50 再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论 解答 解 在三角形ABC中 ACB 90 B 50 A 180 ACB B 40 由旋转的性质可知 BC B C B BB C 50 又 BB C A ACB 40 ACB ACB 10 COA AOB OB C ACB B ACB 60 故选 B 5 不等式的解集在数轴上表示为 A B C D 考点 解一元一次不
12、等式组 在数轴上表示不等式的解集 分析 分别求出每一个不等式的解集 根据口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无 解了确定不等式组的解集 再根据 大于向右 小于向左 包括端点用实心 不包括端点用空心 的原则判断 即可 解答 解 解不等式2x 1 1 得 x 1 解不等式x 2 0 得 x 2 不等式组的解集为 1 x 2 故选 C 6 在解方程时 方程两边同时乘以6 去分母后 正确的是 A 2x 1 6x 3 3x 1 B 2 x 1 6x 3 3x 1 C 2 x 1 x 3 3x 1 D x 1 x 3 x 1 考点 解一元一次方程 分析 方程两边同时乘以6 化简得到结果 即可
13、作出判断 解答 解 方程两边同时乘以6 得 2 x 1 6x 3 3x 1 故选 B 7 已知四边形ABCD 是平行四边形 对角线AC BD交于点 O E是 BC的中点 以下说法错误的是 A OE DC B OA OC C BOE OBA D OBE OCE 考点 平行四边形的性质 分析 由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A B C正确 由 OB OC 得出 OBE OCE 选项 D错误 即可得出结论 解答 解 四边形ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD AB DC 又 点 E是 BC的中点 OE是 BCD的中位线 OE DC OE DC OE AB BOE OBA 选项
14、A B C正确 OB OC OBE OCE 选项 D错误 故选 D 8 如图 以直角三角形a b c 为边 向外作等边三角形 半圆 等腰直角三角形和正方形 上述四种情 况的面积关系满足S1 S2 S3图形个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 考点 勾股定理 分析 根据直角三角形a b c 为边 应用勾股定理 可得a 2 b2 c2 1 第一个图形中 首先根据等边三角形的面积的求法 表示出3个三角形的面积 然后根据a 2 b2 c2 可得 S1 S2 S3 2 第二个图形中 首先根据圆的面积的求法 表示出 3 个半圆的面积 然后根据a 2 b2 c2 可得 S 1 S2 S3 3 第三个图形中
15、 首先根据等腰直角三角形的面积的求法 表示出3 个等腰直角三角形的面积 然后根 据 a 2 b2 c2 可得 S 1 S2 S3 4 第四个图形中 首先根据正方形的面积的求法 表示出3 个正方形的面积 然后根据a 2 b2 c2 可得 S1 S2 S3 解答 解 1 S1 a 2 S 2 b 2 S 3 c 2 a 2 b2 c2 a 2 b 2 c 2 S1 S2 S3 2 S1 a 2 S 2 b 2 S 3 c 2 a 2 b2 c2 a 2 b 2 c 2 S1 S2 S3 3 S1 a 2 S 2 b 2 S 3 c 2 a 2 b2 c2 a 2 b 2 c 2 S1 S2 S3
16、4 S1 a 2 S 2 b 2 S 3 c 2 a 2 b2 c2 S1 S2 S3 综上 可得 面积关系满足S1 S2 S3图形有 4个 故选 D 9 已知 如图一次函数y1 ax b 与反比例函数y2 的图象如图示 当y1 y2时 x 的取值范围是 A x 2 B x 5 C 2 x 5 D 0 x 2 或 x 5 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据图象得出两交点的横坐标 找出一次函数图象在反比例图象下方时x 的范围即可 解答 解 根据题意得 当y1 y2时 x 的取值范围是0 x 2 或 x 5 故选 D 10 已知二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象经过点 A 1 2 B 2 5 顶点坐标为 m n 则下列 说法错误的是 A c 3 B m C n 2 D b 1 考点 二次函数的性质 二次函数图象上点的坐标特征 分析 根据已知条件得到 解方程组得到c 3 2a 3 b 1 a 1 求得二次函数的对称轴 为 x 根据二次函数的顶点坐标即可得到结论 解答 解 由已知可知 消去 b 得 c 3 2a 3 消去 c 得 b 1 a 1 对称轴 x A 1 2
