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1、 湖北省咸宁市咸安区中考数学三模试卷 一 精心选一选 本大题共8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 1 3 分 的平方根是 A 81 B 3 C 3 D 3 2 3 分 已知 x 1 y 2 则代数式 x y 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 3 3 分 下列调查中 最适合采用全面调查 普查 的是 A 对重庆市居民日平均用水量的调查 B 对一批 LED节能灯使用寿命的调查 C 对重庆新闻频道 天天 630 栏目收视率的调查 D 对某校九年级 1 班同学的身高情况的调查 4 3 分 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 5 3 分 商店某天销售了14 件衬衫
2、其领口尺寸统计如表 领口尺寸 单位 cm 3839404142 件数15332 则这 14件衬 衫领口尺寸的众数与中位数分别是 A 39cm 39cm B 39cm 39 5cm C 39cm 40cm D 40cm 40cm 6 3 分 如图 O是 ABC的内切圆 切点分别是D E F 已知 A 100 C 30 则 DFE的度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 7 3 分 如图 点 P 是 AOB 内任意一点 OP 5cm 点 M和点 N分别是射线 OA和射线 OB上 的动点 PMN 周长的最小值是5cm 则 AOB 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 40 8 3 分
3、如图 Rt ABC中 C 90 BAC 30 AB 8 以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 GD在直线 AB上 且点 D与点 A重合 现将正方形 DEFG 沿 A B的方向以每秒 1 个单位的速度 匀速运动 当点D与点 B重合时停止 则在这个运动过程中 正方形DEFG 与 ABC的重合部 分的面积 S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 A B C D 二 细心填一填 本大题共8 小题 每小题 3 分 满分 24分 请把答案填在答题卷相应的横 线上 9 3 分 若分式有意义 则 a 的取值范围是 10 3 分 分解因式 2x 2 12x 32 11 3 分 扇形的半径为 3cm 圆心角
4、为 120 用它做一个圆锥模型的侧面 这个圆锥的高为 cm 12 3 分 A B 两种机器人都被用来搬运化工原料 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 40 千克 A型机器人搬运 1200 千克所用时间与 B型机器人搬运 800 千克所用时间相等 设B 型机器人每小时搬运化工原料x 千克 根据题意可列方程为 13 3 分 如图 6 个形状 大小完全相同的菱形组成网格 菱形的顶点称为格点 已知菱形 的一个角 O 为 60 A B C都在格点上 则 tan ABC的值是 14 3 分 如图 已知 ABC 外心为 O BC 6 BAC 60 分别以 AB AC为腰向形外作等 腰直角三角形 ABD
5、与 ACE 连接 BE CD交于点 P 则 OP的最小值是 15 3 分 如图 点 A在双曲线 y 的第一象限的那一支上 AB y 轴于点 B 点 C在 x 轴正 半轴上 且 OC 2AB 点 E在线段 AC上 且 AE 3EC 点 D为 OB的中点 若 ADE 的面积为 则 k 的值为 16 3 分 如图 已知AB 12 点 C D在 AB上 且 AC DB 2 点 P 从点 C沿线段 CD向点 D 运动 运动到点D停止 以 AP BP为斜边在 AB的同侧画等腰 Rt APE和等腰 Rt PBF 连 接 EF 取 EF的中点 G EFP的外接圆的圆心为点G 四边形 AEFB的面积不变 EF的
6、 中点 G移动的路径长为 4 EFP的面积的最小值为8 以上说法中正确的有 三 专心解一解 本大题共 8 小题 满分 72 分 17 8 分 1 计算 4sin60 2 1 2017 2 先化简 再求代数式的值 其中a 18 8 分 张老师从咸宁出发到外地参加教育信息化应用技术提高培训 他可以乘坐普通列 车 也可以乘坐高铁 已知高铁的行驶路程是400千米 普通列车的行驶路程是高铁行驶路程 的 1 3 倍 若高铁的平均速度 千米 小时 是普通 列车平均速度的 2 5 倍 且乘坐高铁所需 时间比乘坐普通列车所需时间少3 小时 求高铁的平均速度 19 8 分 有甲 乙两位同学 根据 关于 x 的一元
7、二次方程kx 2 k 2 x 2 0 k 为实数 这一已知条件 他们各自提出了一个问题考查对方 问题如下 甲 你能不解方程判断方程实数根的情况吗 乙 若方程有两个不相等的正整数根 你知道整数 k 的值等于多少吗 请你帮助两人解决上述 问题 20 8 分 某校开展了 互助 平等 感恩 和谐 进取 主题班会活动 活动后 就活动的5 个主题进行了抽样调查 每位同学只选最关注的一个 根据调查结果绘制了两幅不完整的统 计图 根据图中提供的信息 解答下列问题 1 这次调查的学生共有多少名 2 请将条形统计图补充完整 并在扇形统计图中计算出 进取 所对应的圆心角的度数 3 如果要在这 5 个主题中任选两个进
8、行调查 根据 2 中调查结果 用树状图或列表法 求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率 将互助 平等 感恩 和谐 进取依次记为A B C D E 21 9 分 已知 P为 O外一点 PA PB分别切 O于 A B两点 点 C为 O上一点 1 如图 1 若 AC为直径 求证 OP BC 2 如图 2 若 sin P 求 tanC 的值 22 9 分 甲 乙两人周末从同一地点出发去某景点 因乙临时有事 甲坐地铁先出发 甲 出发 0 2 小时后乙开汽车前往 设甲行驶的时间为 x h 甲 乙两人行驶的路程分别为y1 km 与 y2 km 如图 是 y1与 y2关于 x 的函数图象 1 分别求线段 OA
9、与线段 BC所表示的 y1与 y2关于 x 的函数表达式 2 当 x 为多少时 两人相距6km 3 设 两 人 相 距 S 千 米 在 图 所 给 的 直 角 坐 标 系 中 画 出S 关 于 x 的 函 数 图 象 23 10 分 定义 有两条边长的比值为的直角三角形叫 潜力三角形 如图 在 ABC 中 B 90 D是 AB的中点 E是 CD的中点 DF AE交 BC于点 F 1 设 潜力三角形 较短直角边长为 a 斜边长为 c 请你直接写出的值为 2 若 AED DCB 求证 BDF是 潜力三角形 3 若 BDF是 潜力三角形 且 BF 1 求线段 AC的长 24 12分 若抛物线 L y
10、 ax 2 bx c a b c 是常数 abc 0 与直线 l 都经过 y 轴上的一 点 P 且抛物线 L 的顶点 Q在直线 l 上 则称此直线l 与该抛物线 L 具有 一带一路 关系 此 时 直线 l 叫做抛物线 L 的 带线 抛物线 L 叫做直线 l 的 路线 1 若直线 y mx 1与抛物线 y x 2 2x n具有 一带一路 关系 求 m n 的值 2 若某 路线 L 的顶点在反比例函数y 的图象上 它的 带线 l 的解析式为 y 2x 4 求 此 路线 L 的解析式 3 当常数 k 满足 k 2 时 求抛物线 L y ax 2 3k2 2k 1 x k 的 带线 l 与 x 轴 y
11、 轴所围成的三角形面积的取值范围 湖北省咸宁市咸安区泉中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 一 精心选一选 本大题共8 小题 每小题 3 分 满分 24 分 1 3 分 的平方根是 A 81 B 3 C 3 D 3 解答 解 9 而 9 3 2 的平方根是 3 故选 B 2 3 分 已知 x 1 y 2 则代数式 x y 的值为 A 1 B 1 C 2 D 3 解答 解 当 x 1 y 2 时 x y 1 2 1 即代数式 x y 的值为 1 故选 B 3 3 分 下列调查中 最适合采用全面调查 普查 的是 A 对重庆市居民日平均用水量的调查 B 对一批 LED节能灯使用寿命的调查 C 对
12、重庆新闻频道 天天 630 栏目收视率的调查 D 对某校九年级 1 班同学的身高情况的调查 解答 解 A 对重庆市居民日平均用水量的调查 抽样调查 B 对一批 LED节能灯使用寿命的调查 抽样调查 C 对重庆新闻频道 天天 630 栏目收视率的调查 抽样调查 D 对某校九年级 1 班同学的身高情况的调查 全面调查 普查 则最适合采用全面调查 普查 的是对某校九年级 1 班同学的身高情况的调查 故选 D 4 3 分 下列图形中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 解答 解 A 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 B 是轴对称图形 又是中心对称图形 故此选项正确 C 不是
13、轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 B 5 3 分 商店某天销售了14 件衬衫 其领口尺寸统计如表 领口尺寸 单位 cm 3839404142 件数15332 则这 14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是 A 39cm 39cm B 39cm 39 5cm C 39cm 40cm D 40cm 40cm 解答 解 同一尺寸最多的是39cm 共有 5 件 所以 众数是 39cm 14 件衬衫按照尺寸从小到大排列 第7 8 件的尺寸是 40cm 所以中位数是 40cm 故选 C 6 3 分 如图 O是 ABC的内切圆 切点分别是D E
14、F 已知 A 100 C 30 则 DFE的度数是 A 55 B 60 C 65 D 70 解答 解 A 100 C 30 B 50 BDO BEO DOE 130 DFE 65 故选 C 7 3 分 如图 点 P 是 AOB 内任意一点 OP 5cm 点 M和点 N分别是射线 OA和射线 OB上 的动点 PMN 周长的最小值是5cm 则 AOB 的度数是 A 25 B 30 C 35 D 40 解答 解 分别作点 P关于 OA OB的对称点 C D 连接 CD 分别交 OA OB于点 M N 连接 OC OD PM PN MN 如图所示 点 P关于 OA的对称点为 D 关于 OB的对称点为
15、C PM DM OP OD DOA POA 点 P关于 OB的对称点为 C PN CN OP OC COB POB OC OP OD AOB COD PMN 周长的最小值是 5 cm PM PN MN 5 DM CN MN 5 即 CD 5 OP OC OD CD 即 OCD 是等边三角形 COD 60 AOB 30 故选 B 8 3 分 如图 Rt ABC中 C 90 BAC 30 AB 8 以 2为边长的正方形 DEFG 的一边 GD在直线 AB上 且点 D与点 A重合 现将正方形 DEFG 沿 A B的方向以每秒 1 个单位的速度 匀速运动 当点D与点 B重合时停止 则在这个运动过程中
16、正方形DEFG 与 ABC的重合部 分的面积 S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 A B C D 解答 解 如图 1 CH是 AB边上的高 与 AB相交于点 H C 90 BAC 30 AB 8 AC AB cos30 8 4 BC AB sin30 8 4 CH AC AH 1 当 0 t 2时 S t 2 2 当 2时 S t 2 t 2 4 t 12 2t 2 3 当 6 t 8 时 S t 2 tan30 6 t 2 8 t tan60 t 6 t 2 6 t t 6 t 2 2t 4 t 2 30 t 2 26 综上 可得 S 正方形 DEFG 与 ABC 的重合部分的面积S与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是A图象 故选 A 二 细心填一填 本大题共8 小题 每小题 3 分 满分 24分 请把答案填在答题卷相应的横 线上 9 3 分 若分式有意义 则 a 的取值范围是a 1 解答 解 分式有意义 则 a 1 0 则 a 的取值范围是 a 1 故答案为 a 1 10 3 分 分解因式 2x 2 12x 32 2 x 8 x 2 解答 解 原式 2 x 2 6x 1
