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1、 甘肃省天水市中考数学试卷 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 1 四个数 3 0 1 中的负数是 A 3 B 0 C 1 D 2 下列四个几何体中 左视图为圆的是 A B C D 3 下列事件中 必然事件是 A 抛掷 1 个均匀的骰子 出现6 点向上 B 两直线被第三条直线所截 同位角相等 C 366 人中至少有2 人的生日相同 D 实数的绝对值是非负数 4 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 直线AB CD OG 是 EOB的平分线 EFD 70 则 BOG 的度数是 A 70 B 20 C 35 D 40 6 反比例函数y
2、的图象上有两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 若 x1 0 x2 则下列结论正确的是 A y1 y2 0 B y1 0 y2 C y1 y2 0 D y1 0 y2 7 已知分式的值为 0 那么 x 的值是 A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 8 1 58 10 6 米的百万分之一大约是 A 初中学生小丽的身高B 教室黑板的长度 C 教室中课桌的宽度 D 三层楼房的高度 9 有一根40cm的金属棒 欲将其截成x 根 7cm的小段和y 根 9cm的小段 剩余部分作废料处理 若使废 料最少 则正整数x y 应分别为 A x 1 y 3 B x 4 y 1 C x 3 y 2 D x 2 y
3、 3 10 如图 边长为2 的等边 ABC和边长为1 的等边 A B C 它们的边B C BC位于同一条直线l 上 开始 时 点 C 与 B重合 ABC固定不动 然后把 A B C 自左向右沿直线l 平移 移出 ABC外 点 B 与 C重合 停止 设 A B C 平移的距离为x 两个三角形重合部分的面积为y 则 y 关于 x 的函数图象是 A B C D 二 填空题 本大题共8 小题 每小题4分 共 32 分 11 函数中 自变量x 的取值范围是 12 若点 P a 4 a 是第一象限的点 则a 的取值范围是 13 规定一种运算 a b a b 则方程x 2 1 x 的解为 14 如图 直线y
4、1 kx k 0 与双曲线y2 x 0 交于点A 1 a 则 y1 y2的解集为 15 将一些相同的 按如图所示的规律依次摆放 观察每个 龟图 中的 的个数 若第n 个 龟图 中有 245 个 则 n 16 如图 把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中 使OA OC分别落在x 轴 y 轴上 连接OB 将纸片 OABC 沿 OB折叠 使点A落在点 A 的位置 若OB tan BOC 则点 A 的坐标为 17 如图 在 ABC中 BC 6 以点 A为圆心 2 为半径的 A与 BC相切于点D 交 AB于点 E 交 AC于点 F 点 P是优弧上的一点 且 EPF 50 则图中阴影部分的面积是 18
5、如图 二次函数y ax 2 bx c a 0 的图象与 x 轴交于 A B两点 与y 轴交于点C 且 OA OC 则下 列结论 abc 0 ac b 1 0 OA OB 其中正确结论的序号是 三 解答题 本大题共8 小题 共28 分 19 1 计算 1 0 tan60 2 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 20 如图所示 某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60 沿山坡向上走到P处再测得C的仰角 为 45 已知 OA 200米 山坡坡度为 即 tan PAB 且 O A B在同一条直线上 求电视塔OC的 高度以及此人所在的位置点P的垂直高度 侧倾器的高度忽略不计 结果保留根号 21
6、近年来 我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点 为了调查学生对雾霾天气知识的 了解程度 某校在学生中做了一次抽样调查 调查结果共分为四个等级 A 非常了解 B 比较了解 C 基 本了解 D 不了解 根据调查统计结果 绘制了如图所示的不完整的三种统计图表 对雾霾所了解程度的统计表 对雾霾的了解程度百分比 A 非常了解5 A 比较了解15 C 基本了解45 D 不了解n 请结合统计图表 回答下列问题 1 本次参与调查的学生共有 人 n 2 扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度 3 请补全条形统计图 4 根据调查结果 学校准备开展关于雾霾的知识竞赛 某班要从 非常了解 程度的小明和
7、小刚中选一人 参加 现设计了如下游戏来确定 具体规则是 把四个完全相同的乒乓球标上数字1 2 3 4 然后放到 一个不透明的袋中 一个人先从袋中随机摸出一个球 另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球 若摸 出的两个球上的数字和为奇数 则小明去 否则小刚去 请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平 22 先化简 再求值 其中 x 2sin60 1 23 如图 AB BC CD分别与 O切于 E F G 且 AB CD 连接 OB OC 延长 CO交 O于点 M 过点 M 作 MN OB交 CD于 N 1 求证 MN是 O的切线 2 当 OB 6cm OC 8cm 时 求 O的半径及MN 的长
8、24 天水市某企业接到一批粽子生产任务 按要求在19 天内完成 约定这批粽子的出厂价为每只4 元 为 按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人李红第x 天生产的粽子数量为y 只 y 与 x 满足如下关系 y 1 李红第几天生产的粽子数量为260 只 2 如图 设第x 天生产的每只粽子的成本是p 元 p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画 若李 红第 x 天创造的利润为w元 求 w与 x 之间的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大利润是多少元 利润 出厂价 成本 25 1 如图 1 已知 ABC 以 AB AC为边分别向 ABC外作等边 ABD和等边 ACE 连结 BE CD 请
9、你完成图形 尺规作图 不写作法 保留作图痕迹 并证明 BE CD 2 如图 2 已知 ABC 以 AB AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE 连结 BE CD 猜想 BE与 CD有什么数量关系 并说明理由 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 要测量池塘两岸相对的两点B E的距离 已经测得 ABC 45 CAE 90 AB BC 100 米 AC AE 求 BE的长 结果保留根号 26 如图 二次函数y ax 2 bx c 的图象交 x 轴于 A B两点 交y 轴于点 C 且 B 1 0 C 0 3 将 BOC绕点 O按逆时针方向旋转90 C点恰好与A重合
10、 1 求该二次函数的解析式 2 若点 P为线段 AB上的任一动点 过点P作 PE AC 交 BC于点 E 连结 CP 求 PCE面积 S的最大值 3 设抛物线的顶点为M Q为它的图象上的任一动点 若 OMQ 为以 OM为底的等腰三角形 求Q点的坐 标 甘肃省天水市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 1 四个数 3 0 1 中的负数是 A 3 B 0 C 1 D 考点 正数和负数 分析 根据负数的意义求解 解答 解 四个数 3 0 1 中的负数是 3 故选 A 点评 本题考查了正数与负数 在正数前面加负号 叫做负数 一个数前面的 号叫做它
11、的符 号 0 既不是正数也不是负数 2 下列四个几何体中 左视图为圆的是 A B C D 考点 简单几何体的三视图 分析 四个几何体的左视图 圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球是圆 圆台是等腰梯形 由此可确定 答案 解答 解 因为圆柱是矩形 圆锥是等腰三角形 球是圆 圆台是等腰梯形 故选 D 点评 主要考查立体图形的左视图 关键是几何体的左视图 3 下列事件中 必然事件是 A 抛掷 1 个均匀的骰子 出现6 点向上 B 两直线被第三条直线所截 同位角相等 C 366 人中至少有2 人的生日相同 D 实数的绝对值是非负数 考点 随机事件 分析 根据概率 平行线的性质 负数的性质进行填空即可 解答
12、解 A 抛掷 1 个均匀的骰子 出现6 点向上的概率为 故 A错误 B 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 故B错误 C 367 人中至少有2 人的生日相同 故C错误 D 实数的绝对值是非负数 故D正确 故选 D 点评 本题考查了必然事件 不可能事件 随机事件的概念 理解概念是解决这类基础题的主要方法 4 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 逐一分析四个选项中的图形 可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形 由此即可得出结论 解答 解 A 是轴对称图形不是中心对称图形 B 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 C 既是轴对称
13、图形又是中心对称图形 D 是轴对称图形不是中心对称图形 故选 C 点评 本题考查了中心对称图形以及轴对称图形 解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特 点 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 对折 或旋转 图形验证其是否为轴对称 或中心 对称 图形是关键 5 如图 直线AB CD OG 是 EOB的平分线 EFD 70 则 BOG 的度数是 A 70 B 20 C 35 D 40 考点 平行线的性质 分析 先由平行线的性质得出 BOE EFD 70 再根据角平分线的定义求出 BOG 的度数即可 解答 解 AB CD BOE EFD 70 FG平分 EFD交 AB于点 G BOG B
14、OE 35 故选 C 点评 本题考查的是平行线的性质 角平分线定义 用到的知识点为 两直线平行 同位角相等 6 反比例函数y 的图象上有两点P1 x1 y1 P2 x2 y2 若 x1 0 x2 则下列结论正确的是 A y1 y2 0 B y1 0 y2 C y1 y2 0 D y1 0 y2 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 由反比例函数的解析式可知xy 1 故 x 与 y 异号 于是可判断出y1 y2的正负 从而得到问题 的答案 解答 解 y xy 1 x y 异号 x1 0 x2 y1 0 y2 故选 D 点评 本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点 确定出y1 y2的正负时
15、解题的关键 7 已知分式的值为 0 那么 x 的值是 A 1 B 2 C 1 D 1 或 2 考点 分式的值为零的条件 分析 直接利用分式的值为零 则分子为零 且分母不为零 进而得出答案 解答 解 分式的值为 0 x 1 x 2 0 且 x 2 1 0 解得 x 2 故选 B 点评 此题主要考查了分式的值为零的条件 正确把握分母不为零是解题关键 8 1 58 10 6 米的百万分之一大约是 A 初中学生小丽的身高B 教室黑板的长度 C 教室中课桌的宽度 D 三层楼房的高度 考点 数学常识 分析 这个高度的百万分之一 即除以10 6 由此即可解决问题 解答 解 1 58 10 6 米的百万分之一
16、 1 58 10 6 106 1 58 米 相当于初中生的身高 故选 A 点评 本题属于基础题 考查了基本的计算能力和估算的能力 解答时可联系生活实际去解 9 有一根40cm的金属棒 欲将其截成x 根 7cm的小段和y 根 9cm的小段 剩余部分作废料处理 若使废 料最少 则正整数x y 应分别为 A x 1 y 3 B x 4 y 1 C x 3 y 2 D x 2 y 3 考点 二元一次方程的应用 分析 根据金属棒的长度是40cm 则可以得到7x 9y 40 再根据 x y 都是正整数 即可求得所有可能 的结果 分别计算出省料的长度即可确定 解答 解 根据题意得 7x 9y 40 则 x 40 9y 0 且 y 是正整数 y 的值可以是 1或 2 或 3 或 4 当 y 1 时 x 则 x 4 此时 所剩的废料是 40 1 9 4 7 3cm 当 y 2 时 x 则 x 3 此时 所剩的废料是 40 2 9 3 7 1cm 当 y 3 时 x 则 x 1 此时 所剩的废料是 40 3 9 7 6cm 当 y 4 时 x 则 x 0 舍去 则最小的是 x 3 y 2 故选 C 点评
