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1、 湖南省衡阳市蒸湘区中考数学模拟试卷 一 选择题 本题共12小题 每题只有一个正确答案 共36 分 1 下列各数中 比 1 小 1 的数为 A 0 B 1 C 2 D 2 2 下列等式成立的是 A a 4 a 4 a 2 4 B 2a 2 3a a C a6 a3 a2 D a 2 3 a6 3 将数 412000用科学记数法表示为 A 4 12 10 6 B 4 12 10 5 C 41 2 10 4 D 0 412 10 6 4 如图 在 ABC中 C 90 若 BD AE DBC 20 则 CAE的度数是 A 40 B 60 C 70 D 80 5 如图 在一张正六边形纸片中剪下两个全等
2、的直角三角形 阴影部分 拼成一个四边形 若拼成的四边形的面积为2 则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为 A 5 B 6 C 8 D 10 6 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 7 如图 四边形 OABC 是矩形 四边形 CDEF 是正方形 点 C D在 x 轴的正半轴上 点A在 y 轴的正半轴上 点F 在 BC上 点 B E 在反比例函数 y 的图象上 OA 2 OC 1 则正方形 CDEF 的面积为 A 4 B 1 C 3 D 2 8 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球 这m个球中只有 3 个红球 从中 随机摸出一个小球 恰好是红球的概率为 那么 m的值是 A
3、 12 B 15 C 18 D 21 9 某商品原价为180元 连续两次提价x 后售价为 300元 下列所列方程正确的是 A 180 1 x 300 B 180 1 x 2 300 C 180 1 x 300 D 180 1 x 2 300 10 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 1 以 A圆心 AB长为半径画弧 2 以 C为圆心 CB长为半径画弧 两弧相交于点D 3 连接 BD 与 AC交于点 E 连接 AD CD 四边形 ABCD 是中心对称图形 ABC ADC AC BD且 BE DE BD平分 ABC 其中正确的是 A B C D 11 如图 在等边 ABC中 AB 10 BD 4
4、BE 2 点 P从点 E出发沿 EA方向运动 连接PD 以 PD为边 在 PD右侧按如图方式作等边 DPF 当点 P从点 E运动到点 A时 点 F 运动的路 径长是 A 8 B 10 C 3 D 5 12 如图 在 ABC中 ACB 90 CAB 30 ABD是等边三角形 如图 将四边形 ACBD 折叠 使 D与 C重合 EF为折痕 则 ACE 的正弦值为 A B C D 二 填空题 本大题共有6 小题 每小题 3 分 共 18 分 13 计算 5 14 若分式有意义 则 x 的取值范围是 15 因式分解 2x 2y 12xy 18y 16 已知关于 x 的一元二次方程 a 1 x 2 2x
5、1 0有两个不相等的实数根 则 a 的取值范围 是 17 如图 某建筑物 BC上有一旗杆 AB 从与 BC相距 38m的 D处观测旗杆顶部A的仰角为 50 观测旗杆底部 B的仰角为 45 则旗杆的高度约为m 结果精确到 0 1m 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 19 18 如图 ABC中 BAC 60 ABC 45 AB D是线段 BC上的一个动点 以 AD为直 径画 O分别交 AB AC于 E F 连接 EF 则线段 EF长度的最小值为 三 解答题 共66 分 19 计算 1 2 2 20160 20 先化简 再求值 其中 x 3 21 某社区从 201
6、1 年开始 组织全民健身活动 结合社区条件 开展了广场舞 太极拳 羽 毛球和跑步四个活动项目 现将参加项目活动总人数进行统计 并绘制成每年参加总人数折线 统计图和 2015年各活动项目参与人数的扇形统计图 请你根据统计图解答下列题 1 2015 年比 2011 年增加人 2 请根据扇形统计图求出2015 年参与跑步项目的人数 3 组织者预计 2016 年参与人员人数将比2015 年的人数增加15 各活动项目参与人数的 百分比与 2016年相同 请根据以上统计结果 估计2016 年参加太极拳的人数 22 某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核 规定如下 考核综合评价得分由测试 成绩 满分
7、100分 和平时成绩 满分100分 两部分组成 其中测试成绩占80 平时成绩 占 20 并且当综合评价得分大于或等于80 分时 该生综合评价为A等 1 孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分 而综合评价得分为91 分 则孔 明同学测试成绩和平时成绩各得多少分 2 某同学测试成绩为70 分 他的综合评价得分有可能达到A等吗 为什么 3 如果一个同学综合评价要达到A等 他的测试成绩至少要多少分 23 已知正方形 ABCD 中 BC 3 点 E F 分别是 CB CD延长线上的点 DF BE 连接 AE AF 过点 A作 AH ED于 H点 1 求证 ADF ABE 2 若 BE 1 求
8、 tan AED的值 24 已知 AB是半径为 1的圆 O直径 C是圆上一点 D是 BC延长线上一点 过点D的直线交 AC于 E点 且 AEF为等边三角形 1 求证 DFB是等腰三角形 2 若 DA AF 求证 CF AB 25 如图 点 A 1 0 B 4 0 M 5 3 动点 P从 A 点出发 沿 x 轴以每秒 1 个单位 的速度向右移动 过点P的直线 l y x b 也随之移动 设移动时间为t 秒 1 当 t 1 时 求直线 l 的解析式 2 若直线 l 与线段 BM有公共点 求 t 的取值范围 3 当点 M关于直线 l 的对称点落在坐标轴上时 求t 的值 26 如图 抛物线 y ax
9、2 c 经过点 A 0 2 和点 B 1 0 1 求此抛物线的解析式 2 将此抛物线平移 使其顶点坐标为 2 1 平移后的抛物线与x 轴的两个交点分别为点 C D 点 C在点 D的左边 求点 C D的坐标 3 将此抛物线平移 设其顶点的纵坐标为m 平移后的抛物线与x 轴两个交点之间的距离 为 n 若 1 m 3 直接写出 n 的取值范围 湖南省衡阳市蒸湘区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本题共12小题 每题只有一个正确答案 共36 分 1 下列各数中 比 1 小 1 的数为 A 0 B 1 C 2 D 2 考点 1A 有理数的减法 分析 根据有理数的减法 即可解答 解答 解
10、1 1 2 故选 C 2 下列等式成立的是 A a 4 a 4 a 2 4 B 2a 2 3a a C a6 a3 a2 D a 2 3 a6 考点 4F 平方差公式 35 合并同类项 47 幂的乘方与积的乘方 48 同底数幂的除法 分析 A 原式利用平方差公式化简得到结果 即可作出判断 B 原式不能合并 错误 C 原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果 即可作出判断 D 原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果 即可作出判断 解答 解 A 原式 a 2 16 不成立 B 原式不能合并 不成立 C 原式 a 3 不成立 D 原式 a 6 成立 故选 D 3 将数 412000用科学记数法表示为 A
11、 4 12 10 6 B 4 12 10 5 C 41 2 10 4 D 0 412 10 6 考点 1I 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝 对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 412000用科学记数法表示为 4 12 10 5 故选 B 4 如图 在 ABC中 C 90 若 BD AE DBC 20 则 CAE的度数是 A 40 B 60 C 70 D 80 考点 JA 平行
12、线的性质 分析 过点 C作 CF BD 根据两直线平行 内错角相等即可求解 解答 解 过点 C作 CF BD 则 CF BD AE BCF DBC 20 C 90 FCA 90 20 70 CF AE CAE FCA 70 5 如图 在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形 阴影部分 拼成一个四边形 若拼成的四边形的面积为2 则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为 A 5 B 6 C 8 D 10 考点 MM 正多边形和圆 分析 由题意得出拼成的四边形的面积是正六边形面积的六分之一 求出正六边形的面积 即可得出结果 解答 解 根据题意得 正六边形的面积 6 2 12 故纸片的剩余部分拼成的五
13、边形的面积 12 2 10 故选 D 6 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A B C D 考点 C4 在数轴上表示不等式的解集 CB 解一元一次不等式组 分析 首先求不等式组中每个不等式的解集 再利用解集的规律 同大取大 同小取小 大 小小大中间找 大大小小找不到 找到不等式组的公共解集 再用数轴表示公共部分 解答 解 由 得 x 3 由 得 x 1 不等式组的解集为 1 x 3 在数轴上表示为 故选 A 7 如图 四边形 OABC 是矩形 四边形 CDEF 是正方形 点 C D在 x 轴的正半轴上 点A在 y 轴的正半轴上 点F 在 BC上 点 B E 在反比例函数 y 的图象上 OA
14、2 OC 1 则正方形 CDEF 的面积为 A 4 B 1 C 3 D 2 考点 G5 反比例函数系数k 的几何意义 分析 先确定 B 点坐标 2 1 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k 2 则反比例 函数解析式为 y 设 CD t 则 OD 1 t 所以 E点坐标为 1 t t 再根据反比例函数图象 上点的坐标特征得 1 t t 2 利用因式分解法可求出t 的值 解答 解 OA 2 OC 1 B点坐标为 2 1 k 2 1 2 反比例函数解析式为y 设 CD t 则 OD 1 t E点坐标为 1 t t 1 t t 2 整理为 t 2 t 2 0 解得 t1 2 舍去 t2 1 正方形
15、ADEF 的边长为 1 故选 B 8 在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球 这m个球中只有 3 个红球 从中 随机摸出一个小球 恰好是红球的概率为 那么 m的值是 A 12 B 15 C 18 D 21 考点 X4 概率公式 分析 根据摸到红球的概率为列出方程 求解即可 解答 解 由题意得 解得 m 15 故选 B 9 某商品原价为180元 连续两次提价x 后售价为 300元 下列所列方程正确的是 A 180 1 x 300 B 180 1 x 2 300 C 180 1 x 300 D 180 1 x 2 300 考点 AC 由实际问题抽象出一元二次方程 分析 本题可先用 x 表
16、示第一次提价后商品的售价 再根据题意表示第二次提价后的售价 然后根据已知条件得到关于x 的方程 解答 解 当商品第一次提价x 时 其售价为 180 180 x 180 1 x 当商品第二次提价x 后 其售价为 180 1 x 180 1 x x 180 1 x 2 180 1 x 2 300 故选 B 10 如图 已知 ABC 按如下步骤作图 1 以 A圆心 AB长为半径画弧 2 以 C为圆心 CB长为半径画弧 两弧相交于点D 3 连接 BD 与 AC交于点 E 连接 AD CD 四边形 ABCD 是中心对称图形 ABC ADC AC BD且 BE DE BD平分 ABC 其中正确的是 A B C D 考点 N3 作图 复杂作图 KD 全等三角形的判定与性质 R5 中心对称图形 分析 利用作法可判断 ACAC 垂直平分 BD 则可对 进行判断 利用 SSS 可对 进行判断 通过说明 ABD CBD 可对 进行判断 解答 解 由作法得 AB AD CB CD 则 AC垂直平分 BD 点 B与点 D关于点 E对称 而点 A 与点 C不关于 E对称 所以 错误 正确 利用 AB AC CD
