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1、 岳阳市初中学业水平考试试卷 数学 第 卷 共 24 分 一 选择题 本大题共8 个小题 每小题 3 分 共 24 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 6的相反数是 A 6 B 1 6 C 6 D 6 2 下列运算正确的是 A 2 35 xx B 5 5 xx C 326 xxx D 235 325xxx 3 据国土资源部数据显示 我国是全球 可燃冰 资源储量最多的国家之一 海 陆总储量约为39000000000 吨油当量 将39000000000用科学记数法表示为 A 10 3 9 10 B 9 3 910 C 11 0 3910 D 9 39 10 4 下列四个立
2、体图形中 主视图 左视图 俯视图都相同的是 5 从2 0 3 14 6这5个数中随机抽取一个数 抽到有理数的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6 解分式方程 22 1 11 x xx 可知方程的解为 A 1x B 3x C 1 2 x D 无解 7 观察下列等式 1 22 2 24 3 28 4 216 5 232 6 264 根据这个规律 则 12342017 22222的末尾数字是 A 0 B 2 C 4 D 6 8 已知点在函数 1 1 y x 0 x 的图象上 点在直线 2 1ykxk k为常数 且0k 上 若 两点关于原点对称 则称点 为函数 1 y 2 y图象
3、上的一对 友好点 请问这两个函数图象 上的 友好点 对数的情况为 A 有1对或2对 B 只有1对 C 只有2对 D 有2对或3对 第 卷 共 96 分 二 填空题 每题4分 满分 32 分 将答案填在答题纸上 9 函数 1 7 y x 中自变量x的取值范围是 10 因式分解 2 69xx 11 在环保整治行动中 某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查 他们的综合得分如下 95 85 83 95 92 90 96 则这组数据的中位数是 众数是 12 如右图 点是的边上一点 D于点D D30 o Q 则Q 的度数是 13 不等式组 30 3 129 x xx 的解集是 14 在C中C2 2 3 C
4、b 且关于x的方程 2 40 xxb有两个相等的实数根 则C边上的中线长为 15 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 割圆术 认为圆内接正多边形边数无限增加时 周长就越接近圆 周长 由此求得了圆周率的近似值 设半径为r的圆内接正n边形的周长为L 圆的直径为d 如右图 所示 当6n时 L6 3 2 r dr 那么当12n时 L d 结果精确到0 01 参考数 据 sin15cos750 259 oo 16 如右图 e为等腰C的外接圆 直径12 为弧 C上任意一点 不与 C重合 直 线C交延长线于点Q e在点处切线D交Q于点D 下列结论正确的是 写出 所有正确结论的序号 若30 o 则弧 的长为 若D
5、 C 则平分C 若D 则D6 3 无论点在弧 C上的位置如何变化 CCQ为定值 三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分6 分 计算 1 0 1 2sin 60332 2 o 18 本题满分6 分 求证 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 小红同学根据题意画出了图形 并写出了已知和求证的一部分 请你补全已知和求证 并写出证明过程 已知 如图 在CDY中 对角线C D交于点 求证 19 本题满分8 分 如图 直线yxb与双曲线 k y x k为常数 0k 在第一象限内交于点1 2 且与x轴 y轴 分别交于 C两点 1 求直线和双曲线的解析
6、式 2 点在x轴上 且C的面积等于2 求点的坐标 20 本题满分8 分 我市某校组织爱心捐书活动 准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区 其中每包书的数目相等 第一次他 们领来这批书的 2 3 结果打了16个包还多40本 第二次他们把剩下的书全部取来 连同第一次打包剩下 的书一起 刚好又打了9个包 那么这批书共有多少本 21 本题满分8 分 为了加强学生课外阅读 开阔视野 某校开展了 书香校园 从我做起 的主题活动 学校随机抽取了部 分学生 对他们一周的课外阅读时间进行调查 绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下 请根据图表信息回答下列问题 1 频数分布表中的a b 2 将频数分布直方图补充
7、完整 3 学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为 阅读之星 请你估计该校2000名学生中评为 阅 读之星 的有多少人 22 本题满分8 分 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示 已知真空热水管与支架CD所在直线相交于点 且 D 支架CD与水平线垂直 CCD30 o D80cm C165cm 1 求支架CD的长 2 求真空热水管的长 结果均保留根号 23 本题满分10 分 问题背景 已知DF的顶点D在C的边所在直线上 不与 重合 D交C所在直线 于点 DF交C所在直线于点 记D的面积为 1 S D的面积为 2 S 1 初步尝试 如图 当C是等边三角形 6 DF 且D C D2时 则 12
8、SS 2 类比探究 在 1 的条件下 先将点D沿平移 使D4 再将DF绕点D旋转至如图 所示位置 求 12 SS的值 3 延伸拓展 当C是等腰三角形时 设DF I 如图 当点D在线段上运动时 设Da Db 求 12 SS的表达式 结果用a b和 的三角函数表示 II 如图 当点D在的延长线上运动时 设Da Db 直接写出 12 SS的表达式 不必 写出解答过程 24 本题满分10 分 如图 抛物线 22 3 yxbxc经过点3 0 C 0 2 直线 l 22 33 yx交y轴于点 且与抛 物线交于 D两点 为抛物线上一动点 不与 D重合 1 求抛物线的解析式 2 当点在直线l下方时 过点作 x轴交l于点 y轴交l于点 求的最大值 3 设F为直线l上的点 以 C F为顶点的四边形能否构成平行四边形 若能 求出点F的坐 标 若不能 请说明理由
