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1、 广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 下列说法正确的是 A 负数没有倒数B 正数的倒数比自身小 C 任何有理数都有倒数D 1 的倒数是 1 2 如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形 其中为轴对称图形的是 A B C D 3 十九大报告指出 我国目前经济保持了中高速增长 在世界主要国家中名列前茅 国内生产总值从54 万亿元增长80 万亿元 稳居世界第二 其中80 万亿用科学记数法表示为 A 8 10 12 B 8 10 13 C 8 10 14 D 0 8 10 13 4 下列运算中 正确的是 A 2 B x
2、6 x 3 x 2 C 2 1 2 D a 3 a 2 a 5 5 如图 直线l1 l2 且分别与直线l交于C D两点 把一块含30 角的三角尺按如图所示的位置摆放 若 1 52 则 2 的度数为 A 92 B 98 C 102 D 108 6 将多项式x x 3因式分解正确的是 A x 1 x 2 B x x 2 1 C x 1 x 1 x D x x 1 x 1 7 如图 ABC内接于 O AC是 O的直径 ACB 40 点D是劣弧上一点 连结CD BD 则 D 的度数是 A 50 B 45 C 140 D 130 8 下列叙述 错误的是 A 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B
3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D 对角线相等的四边形是矩形 9 如图 这是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图 根据统计图提供的信息 可得 到该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数 中位数分别是 A 8 9 B 8 8 5 C 16 8 5 D 16 10 5 10 二次函数y ax 2 bx c的图象如图所示 则下列结论中错误的是 A 函数有最小值 B 当 1 x 2 时 y 0 C a b c 0 D 当x y随x的增大而减小 二 填空题 共6 小题 满分24 分 每小题4 分 11 一个多边形的每一个外角为30 那么这个
4、多边形的边数为 12 若函数y 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大 则m的取值范围为 13 如图 以点O为位似中心 将 ABC缩小得到 A B C 若AA 2OA 则 ABC与 A B C 的 周长比为 14 已知关于x的一元二次方程x 2 bx 1 0 有两个相等的实数根 则 b的值为 15 如图 是由10 个完全相同的小正方体堆成的几何体 若现在你还有若干个相同的小正方体 在保证该 几何体的从上面 从正面 从左面看到的图形都不变的情况下 最多还能放个小正方体 16 如图 ABCD是围墙 AB CD ABC 120 一根 6m长的绳子 一端拴在围墙一角的柱子B处 另一 端E处拴着一只
5、羊 这只羊活动区域的最大面积为 三 解答题 共3 小题 满分18 分 每小题6 分 17 计算 2 1 cos60 1 0 18 先化简 再求值 其中x 1 19 如图 已知 ABC BAC 90 1 尺规作图 作 ABC的平分线交AC于D点 保留作图痕迹 不写作法 2 若 C 30 求证 DC DB 四 解答题 共3 小题 满分21 分 每小题7 分 20 有一块形状如图所示的玻璃 不小心把DEF部分打碎 现在只测得AB 60cm BC 80cm A 120 B 60 C 150 你能设计一个方案 根据测得的数据求出AD的长吗 21 为建设 生态园林城市 吉安市绿化提质改造工程正如火如荼地进
6、行 某施工队计划购买甲 乙两种 树苗共 400 棵对某标段道路进行绿化改造 已知甲种树苗每棵200 元 乙种树苗每棵300 元 1 若购买两种树苗的总金额为90000 元 求需购买甲 乙两种树苗各多少棵 2 若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额 至少应购买甲种树苗多少棵 22 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动 要求各学校开展形式多样的阳光体育活动 某中学就 学 生体育活动兴趣爱好 的问题 随机调查了本校某班的学生 并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇 形统计图和条形统计图 1 在这次调查中 喜欢篮球项目的同学有人 在扇形统计图中 乒乓球 的百分比为 如果学校有800 名学生 估计
7、全校学生中有人喜欢篮球项目 2 请将条形统计图补充完整 3 在被调查的学生中 喜欢篮球的有2 名女同学 其余为男同学 现要从中随机抽取2 名同学代表班 级参加校篮球队 请直接写出所抽取的2 名同学恰好是1 名女同学和1 名男同学的概率 五 解答题 共3 小题 满分27 分 每小题9 分 23 如图 已知抛物线y x 2 bx c 与一直线相交于A 1 0 C 2 3 两点 与y轴交于点N 其 顶点为D 1 求抛物线及直线AC的函数关系式 2 若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点 求 APC的面积的最大值及此时点P的坐标 3 在对称轴上是否存在一点M 使 ANM的周长最小 若存在 请求出M点
8、的坐标和 ANM周长的最 小值 若不存在 请说明理由 24 已知如图1 在 ABC中 ACB 90 BC AC 点D在AB上 DE AB交BC于E 点F是AE的中点 1 写出线段FD与线段FC的关系并证明 2 如图 2 将 BDE绕点B逆时针旋转 0 90 其它条件不变 线段FD与线段FC的关 系是否变化 写出你的结论并证明 3 将 BDE绕点B逆时针旋转一周 如果BC 4 BE 2 直接写出线段BF的范围 25 如图 AB是 O的直径 连结AC 过点C作直线l AB 点P是直线l上的一个动点 直线 PA与 O交于另一点D 连结CD 设直线PB与直线AC交于点E 1 求 BAC的度数 2 当点
9、D在AB上方 且CD BP时 求证 PC AC 3 在点P的运动过程中 当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时 求出所有满足条件的 ACD的度数 设 O的半径为6 点E到直线l的距离为3 连结BD DE 直接写出 BDE的面积 广东省佛山市禅城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分30 分 每小题3 分 1 分析 根据倒数的定义可知 解答 解 A 负数有倒数 例如 1 的倒数是 1 选项错误 B 正数的倒数不一定比自身小 例如0 5 的倒数是2 选项错误 C 0 没有倒数 选项错误 D 1 的倒数是 1 正确 故选 D 点评 本题主要考查了倒数的
10、定义及性质 乘积是 1的两个数互为倒数 除 0 以外的任何数都有倒数 倒数等于它本身的数是 1 2 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 根据轴对称图形的概念 A B C都不是轴对称图形 D是轴对称图形 故选 D 点评 本题主要考查轴对称图形 轴对称图形的判断方法 如果一个图形沿一条直线折叠后 直线两 旁的部分能够互相重合 那么这个图形叫做轴对称图形 3 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把 原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n是 正数 当原数的绝对值 1 时 n是负数 解
11、答 解 80 万亿用科学记数法表示为8 10 13 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值 4 分析 根据实数的加法对A进行判断 根据同底数幂的乘法对B进行判断 根据负整数指数幂的意义 对C进行判断 根据同底数幂的除法对D进行判断 解答 解 A 2 与不能合并 所以A选项错误 B x 6 x 3 x 3 所以 B选项错误 C 2 1 所以C选项错误 D a 3 a 2 a 5 所以 D选项正确 故选 D 点评 本题考查了实数的运算 先算乘方 再算乘除 然后进行加减运算 有括号先算
12、括号 也考查 了负整数指数幂 同底数幂的乘法与除法 5 分析 依据l1 l2 即可得到 1 3 52 再根据 4 30 即可得出从 2 180 3 4 98 解答 解 如图 l1 l2 1 3 52 又 4 30 2 180 3 4 180 52 30 98 故选 B 点评 此题主要考查了平行线的性质 三角板的特征 角度的计算 解本题的关键是利用平行线的性 质 6 分析 直接提取公因式x 再利用平方差公式分解因式即可 解答 解 x x 3 x 1 x 2 x 1 x 1 x 故选 C 点评 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确运用公式是解题关键 7 分析 先根据圆周角定理 由 A
13、BC 90 则利用互余可计算出 A 50 然后根据圆内接四边形 的性质得到 D的度数 解答 解 AC是 O的直径 ABC 90 A 90 ACB 90 40 50 D A 180 D 180 50 130 故选 D 点评 本题考查了三角形的外接圆与外心 熟练掌握三角形的外心的定义与性质 也考查了圆周角定 理 8 分析 根据菱形的判定方法 矩形的判定方法 正方形的判定方法 平行四边形的判定方法分别分析 即可得出答案 解答 解 A 根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形 再有对角线且相等可判定为正方形 故此选项正确 不符合题意 B 根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确 故
14、此选项正确 不符合题意 C 对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一 故此选项正确 不符合题 意 D 根据矩形的判定方法 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 因此只有对角线相等的四边形不能判 定是矩形 故此选项错误 符合题意 故选 D 点评 此题主要考查了菱形 矩形 正方形 平行四边形的判定 关键是需要同学们准确把握矩形 菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系 9 分析 根据中位数 众数的概念分别求得这组数据的中位数 众数 解答 解 众数是一组数据中出现次数最多的数 即8 而将这组数据从小到大的顺序排列后 处于20 21 两个数的平均数 由中位数的定义可知
15、这组数据的 中位数是9 故选 A 点评 考查了中位数 众数的概念 本题为统计题 考查众数与中位数的意义 中位数是将一组数据 从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫做这组数据的中 位数 如果中位数的概念掌握得不好 不把数据按要求重新排列 就会错误地将这组数据最中间的那个 数当作中位数 10 分析 A 观察可判断函数有最小值 B 由抛物线可知当 1 x 2 时 可判断函数值的符号 C 观察当x 1 时 函数值的符号 可判断a b c的符号 D 由抛物线对称轴和开口方向可知y随x的增 大而减小 可判断结论 解答 解 A 由图象可知函数有最小值 故正确 B 由抛物线
16、可知当 1 x 2 时 y 0 故错误 C 当x 1 时 y 0 即a b c 0 故正确 D 由图象可知在对称轴的左侧y随x的增大而减小 故正确 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象的性质与解析式的系数的关系 关键是熟悉各项系数与抛物线的各性 质的联系 二 填空题 共6 小题 满分24 分 每小题4 分 11 分析 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就可以求出外角的度数 根 据任何多边形的外角和都是360 利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数 即多边 形的边数 解答 解 多边形的边数 360 30 12 则这个多边形的边数为12 故答案为 12 点评 根据外角和的大小与多边形的边数无关 由外角和求正多边形的边数 是常见的题目 需要熟 练掌握 12 分析 先根据反比例函数的性质列出关于m的不等式 求出m的取值范围即可 解答 解 函数y 的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大 m 2 0 解得m 2 故答案为m 2 点评 本题考查的是反比例函数的性质 熟知反比例函数y k 0 中 当k 0 时 双曲线的两 支分别位于第二 四象限 在每一
