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1、 湖北省恩施州利川市九年级 上 期末数学模拟试卷 一 选择题 共12 小题 满分 36 分 每小题 3 分 1 小王抛一枚质地均匀的硬币 连续抛4 次 硬币均正面朝上落地 如果他再抛第5 次 那 么硬币正面朝上的概率为 A 1B C D 2 方程 x 2 4x 的根是 A x 4B x 0C x1 0 x2 4D x1 0 x2 4 3 已知点 A 1 a 点 B b 2 关于原点对称 则a b 的值为 A 3B 3C 1D 1 4 抛物线 y 2 x 1 2 2 与 y 轴的交点的坐标是 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D 0 0 5 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 6 用配
2、方法解一元二次方程2x 2 4x 2 1的过程中 变形正确的是 A 2 x 1 2 1 B 2 x 2 2 5 C D 7 用配方法将 y x 2 6x 11 化成 y a x h 2 k 的形式为 A y x 3 2 2 B y x 3 2 2 C y x 6 2 2D y x 3 2 2 8 如图 AB是半圆的直径 O为圆心 C是半圆上的点 D是上的点 若 BOC 40 则 D 的度数为 A 100 B 110 C 120 D 130 9 如图 AB是 O的直径 弦 CD AB C 30 CD 6 则 S阴影等于 A B C D 2 10 如图 在 ABO 中 AB OB OB AB 1
3、将 ABO绕 O点旋转 90 后得到 A1B1O 则点 A1的坐标为 A 1 B 1 或 1 C 1 D 1 或 1 11 已知方程 2x 2 x 3 0的两根为 x 1 x2 那么 A B C 3D 3 12 二次函数 y x 2 a 2 x 3的图象与一次函数 y x 1 x 2 的图象有且仅有一个交点 则实数 a 的取值范围是 A a 3 2B 1 a 2 C a 3或 a 2D a 3 2或 1 a 二 填空题 共4 小题 满分 12 分 每小题 3 分 13 已知关于 x 的方程 m 2 x 2 4mx 1 0是一元二次方程 则 m的取值范围是 14 若二次函数 y ax 2 2ax
4、 3 的图象与 x 轴的一个交点是 2 0 则与 x 轴的另一个交点 坐标是 15 如图 图 1 是由若干个相同的图形 图2 组成的美丽图案的一部分 图2 中 图形的相 关数据 半径 OA 2cm AOB 120 则图 2 的周长为cm 结果保留 16 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放 按照这样的规律摆下去 则第n 个图形有 颗黑色棋子 用含n 的代数式表示 三 解答题 共8 小题 满分 72 分 17 已知抛物线 y a x h 2 向右平移 3 个单位后 得到抛物线y 2 x 1 2 求 a h 的值 18 用公式法解方程 x 2 x 2 0 19 经过校园某路口的行人 可能左转
5、也可能直行或右转 假设这三种可能性相同 现有小 明和小亮两人经过该路口 请用列表法或画树状图法 求两人之中至少有一人直行的概率 20 如图 AB是 O的直径点 F C是半圆弧 ABC上的三等份点 连接AC AF 过点 C作 CD AF交 AF的延长线于点 D 垂足为 D 1 求证 CD是 O的切线 2 若 O的半径为 4 求 CD的长 21 已知关于 x 的一元二次方程 x 2 2x k 2 0 有两个不相等的实数根 1 求 k 的取值范围 2 给 k 取一个负整数值 解这个方程 22 10分 俄罗斯世界杯足球赛期间 某商店销售一批足球纪念册 每本进价40 元 规定 销售单价不低于 44 元
6、且获利不高于 30 试销售期间发现 当销售单价定为44 元时 每 天可售出 300 本 销售单价每上涨1 元 每天销售量减少10 本 现商店决定提价销售 设 每天销售量为 y 本 销售单价为 x 元 1 请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围 2 当每本足球纪念册销售单价是多少元时 商店每天获利2400 元 3 将足球纪念册销售单价定为多少元时 商店每天销售纪念册获得的利润w元最大 最大 利润是多少元 23 10 分 如图 AB是 O的直径 BC交 O于点 D E是的中点 AE与 BC交于点 F C 2 EAB 1 求证 AC是 O的切线 2 已知 CD 4 CA 6
7、求 CB的长 求 DF的长 24 12 分 抛物线 y ax 2 bx 3 a 0 经过点 A 1 0 B 0 且与 y 轴相交于 点 C 1 求这条抛物线的表达式 2 求 ACB的度数 3 设点 D是所求抛物线第一象限上一点 且在对称轴的右侧 点E在线段 AC上 且 DE AC 当 DCE 与 AOC 相似时 求点 D的坐标 湖北省恩施州利川市九年级 上 期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共12 小题 满分 36 分 每小题 3 分 1 小王抛一枚质地均匀的硬币 连续抛4 次 硬币均正面朝上落地 如果他再抛第5 次 那 么硬币正面朝上的概率为 A 1B C D 分析 直接利用
8、概率的意义分析得出答案 解答 解 因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面 所以不管抛多少次 硬币正面朝上的概率都是 故选 B 点评 此题主要考查了概率的意义 明确概率的意义是解答的关键 2 方程 x 2 4x 的根是 A x 4B x 0C x1 0 x2 4D x1 0 x2 4 分析 原式利用因式分解法求出解即可 解答 解 方程整理得 x x 4 0 可得 x 0或 x 4 0 解得 x1 0 x2 4 故选 C 点评 此题考查了一元二次方程 因式分解法 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 3 已知点 A 1 a 点 B b 2 关于原点对称 则a b 的值为 A 3B 3C 1D 1 分析
9、 根据关于原点对称的点横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 可得答案 解答 解 由题意 得 a 2 b 1 a b 2 1 3 故选 A 点评 本题考查了关于原点对称的点的坐标 利用关于原点对称的点横坐标互为相反数 纵 坐标互为相反数得出a b 的值是解题关键 4 抛物线 y 2 x 1 2 2 与 y 轴的交点的坐标是 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D 0 0 分析 根据 y 轴上点的坐标特征 把 x 0代入抛物线解析式计算出对应的函数值即可得到交 点坐标 解答 解 把 x 0代入 y 2 x 1 2 2 得 y 2 2 0 所以抛物线的顶点为 0 0 故选 D 点评 本题考查了二次函数
10、图象上点的坐标特征 二次函数图象上点的坐标满足其解析式 5 下列图形是中心对称图形的是 A B C D 分析 根据把一个图形绕某一点旋转180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么 这个图形就叫做中心对称图形可得答案 解答 解 A 不是中心对称图形 故此选项错误 B 不是中心对称图形 故此选项错误 C 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了中心对称图形 关键是要寻找对称中心 旋转180 度后两部分重合 6 用配方法解一元二次方程2x 2 4x 2 1的过程中 变形正确的是 A 2 x 1 2 1 B 2 x 2 2 5 C D 分
11、析 将常数项移到方程的右边后 把二次项系数化为1 后两边配上一次项系数一半的平方 即可得 解答 解 2x 2 4x 3 x 2 2x 则 x 2 2x 1 1 即 x 1 2 故选 C 点评 本题主要考查解一元二次方程的能力 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法 直 接开平方法 因式分解法 公式法 配方法 结合方程的特点选择合适 简便的方法是解 题的关键 7 用配方法将 y x 2 6x 11 化成 y a x h 2 k 的形式为 A y x 3 2 2 B y x 3 2 2 C y x 6 2 2D y x 3 2 2 分析 由于二次项系数是1 利用配方法直接加上一次项系数一半的平方来凑
12、完全平方式 可把一般式转化为顶点式 解答 解 y x 2 6x 11 x 2 6x 9 2 x 3 2 2 故选 D 点评 二次函数的解析式有三种形式 1 一般式 y ax 2 bx c a 0 a b c 为常数 2 顶点式 y a x h 2 k 3 交点式 与 x 轴 y a x x 1 x x2 8 如图 AB是半圆的直径 O为圆心 C是半圆上的点 D是上的点 若 BOC 40 则 D 的度数为 A 100 B 110 C 120 D 130 分析 根据互补得出 AOC 的度数 再利用圆周角定理解答即可 解答 解 BOC 40 AOC 180 40 140 D 故选 B 点评 此题考查
13、圆周角定理 关键是根据互补得出 AOC 的度数 9 如图 AB是 O的直径 弦 CD AB C 30 CD 6 则 S阴影等于 A B C D 2 分析 根据垂径定理求得 CE ED 然后由圆周角定理知 AOD 60 然后通过解直角三角形求 得线段 AE OE的长度 最后将相关线段的长度代入S阴影 S扇形 OAD S OED S ACE 解答 解 CD AB CD 6 CE DE CD 3 在 Rt ACE 中 C 30 则 AE CEtan30 在 Rt OED 中 DOE 2 C 60 则 OD 2 OE OA AE OD AE S阴影 S扇形 OAD S OED S ACE 故选 D 点
14、评 本题考查了垂径定理 扇形面积的计算 求得阴影部分的面积时 采用了 分割法 关键是求出相关线段的长度 10 如图 在 ABO 中 AB OB OB AB 1 将 ABO绕 O点旋转 90 后得到 A1B1O 则点 A1的坐标为 A 1 B 1 或 1 C 1 D 1 或 1 分析 需要分类讨论 在把 ABO 绕点 O顺时针旋转 90 和逆时针旋转90 后得到 A1B1O时 点 A1的坐标 解答 解 ABO 中 AB OB OB AB 1 AOB 30 当 ABO绕点 O顺时针旋转 90 后得到 A1B1O 则易求 A1 1 当 ABO绕点 O逆时针旋转 90 后得到 A1B1O 则易求 A1
15、 1 故选 B 点评 本题考查了坐标与图形变化 旋转 解题时 注意分类讨论 以防错解 11 已知方程 2x 2 x 3 0的两根为 x 1 x2 那么 A B C 3D 3 分析 根据根与系数的关系得到x1 x2 x1x2 再通分得到 然后利 用整体代入的方法计算 解答 解 根据题意得 x1 x2 x1x2 所以 故选 A 点评 本题考查了根与系数的关系 若 x1 x2是一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的两根时 x1 x2 x1x2 12 二次函数 y x 2 a 2 x 3的图象与一次函数 y x 1 x 2 的图象有且仅有一个交点 则实数 a 的取值范围是 A a 3 2B 1
16、 a 2 C a 3或 a 2D a 3 2或 1 a 分析 根据二次函数的图象性质即可求出答案 解答 解 由题意可知 方程x 2 a 2 x 3 x 在 1 x 2 上只有一个解 即 x 2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有一个解 当 0 时 即 a 3 2 12 0 a 3 2 当 a 3 2时 此时 x 不满足题意 当 a 3 2时 此时 x 满足题意 当 0 时 令 y x 2 a 3 x 3 令 x 1 y a 1 令 x 2 y 2a 1 a 1 2a 1 0 解得 1 a 当 a 1 时 此时 x 1 或 3 满足题意 当 a 时 此时 x 2 或 x 不满足题意 综上所述 a 3 2或 1 a 故选 D 点评 本题考查二次函数的综合问题 解题的关键是将问题转化为x 2 a 3 x 3 0 在 1 x 2 上只有一个解 根据二次函数的性质即可求出答案 本题属于中等题型 二 填空题 共4 小题 满分 12 分 每小题 3 分 13 已知关于 x 的方程 m 2 x 2 4mx 1 0是一元二次方程 则 m的取值范围是m 2 分析 根据一元二次方程的定义 只含有一个
