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1、 中考数学试模拟试题 3 说明 考试时间90 分钟 满分120 分 一 选择题 本题共 5 小题 每题3 分 共 15 分 1 把 a 3 ab2 分解因式的正确结果是 A a ab a ab B a a 2 b2 C a a b a b D a a b 2 2 在函数 2 1 x y中 自变量x的取值范围是 A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 已知 如图1 AB是 O的弦 半径OC AB于点 D 且 AB 8m OC 5m 则 DC的长为 A 3cm B 2 5cm C 2cm D 1cm 4 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛 从学生 中 征 集 到 的设
2、计方案有正三角形 正五边形 等腰梯形 菱形等四种图案 你认为 符 合 条 件 的是 A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 5 小明骑自行车上学 开始以正常速度匀速行驶 但行至中途自行车出了故障 只好停下来修车 车修后 因怕耽误上课 他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶 正面是行驶路程S 米 关于时间 t 分 的函数图 象 那么符合这个同学行驶情况的图象大致是 A B C D 二 填空题 本题共 小题 每小题 分 共 分 6 函数 1 2 x x y中自变量x 的取值范围为 7 求值 45cos 2 2 60sin 2 1 8 已知点P 2 3 则点 P关于 x 轴对称的点坐标是
3、9 如果圆锥的底面圆的半径是8 母线的长是15 那么这个圆锥侧面展开图的扇形 的圆心角的度数是 图 1 S t S t S t S t 图 2 10 已知 如图2 O的半径为l C 为 O上一点 以C为圆心 以1 为半径作弧与 O相交于 A B两 点 则图中阴影部分的面积是 三 解答题 本题共 小题 每小题 分 共 分 11 先化简 再求值 2 442 22 22 yxyx yx yx yx 其中 c 2 2 y 22 1 12 制作铁皮桶 需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆 请画出该圆 要求用直尺 圆规作图 不要求写作法 证明和讨论 但要保留清晰的作图 痕迹 13 解不等式组 0 2
4、1 025 x x 在数轴上表示解集 并说出它的自然数解 14 某商场按定价销售某种电器时 每台可获利48 元 按定价的九折销售该电器6 台与将定价降低30 元 销售该电器9 台所获得的利润相等 该电器每台的进价 定价各是多少元 15 已知二次函数bxaxy 2 的图象经过点 2 0 1 6 1 求二次函数的解析式 2 画 出它的图象 3 写 出它的对称轴和顶点坐标 四 解答题 本题共 4 小题 共28 分 16 如图 在平行四边形ABCD 中 过点B 作 BE CD 垂足为E 连结AE F 为 AE上一点 且 BFE C 求证 图 6 图 3 3 2 13210 图 4 图 5 ABF EA
5、D 若 AB 4 BAE 30 求 AE的长 在 的条件下 若AD 3 求 BF的长 计算结果可合根号 17 台风是一种自然灾害 它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴 有极强的破坏 力 如图 据气象观测 距沿海某城市A的正南方向220 千米 B处有一台风中心 其中心最大风力为12 级 每远离台风中心20 千米 风力就会减弱一级 该台风中心现正以15 千米 时的速度沿北偏东30 方向往 C移动 且台风中心风力不变 若城市所受风力达到或超过四级 则称为受台风影响 1 该城市是否会受到这次台风的影响 请说明理由 2 若会受到台风影响 那么台风影响该城市的持续时间有多长 3 该城市受到台
6、风影响的最大风力为几级 18 为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率 某校初三 1 班的一个研究性学习小 组 调查了部分观众的收视情况并分成A B C D E F六组进行整理 其频率 分布直方图如图所示 请回答 E 组的频率为 若 E组的频数为12 则被调查的观众数为人 补全频率分布直方图 若某村观众的人数为1200 人 估计该村 50 岁以上的观众有人 图 7 图 8 19 某中学七年级有6 个班 要从中选出2 个班代表学校参加某项活动 七 1 班必须参加 另外再从七 2 至七 6 班选出1 个班 七 4 班有学生建议用如下的方法 从装有编号为1 2 3 的三个白球A 袋中摸出1 个球 再从装
7、有编号为1 2 3 的三个红球B袋中摸出1 个球 两袋中球的大小 形状与质量 完全一样 摸出的两个球上的数字和是几 就选几班 你人为这种方法公平吗 请说明理由 五 解答题 本题共 小题 每小题 分 共 分 20 已知 ABC中 AB 10 如图 若点D E分别是 AC BC边的中点 求DE的长 如图 若点 A1 A2把 AC边三等分 过A1 A2 作 AB边的平行线 分别交 BC边于点 B1 B2 求 A1B1 A2B2的值 如图 若点A1 A2 A10把 AC边十一等 分 过各点作AB 边的平行线 分别交BC 边 于点B1 B2 B10 根据你所发现的规律 直接写出A1B1 A2B2 A10
8、B10的结果 21 AB是 O的直径 点E是半圆上一动点 点E与点A B都不 重合 点 C是 BE延长线上的一点 且CD AB 垂足为 D CD与 AE交于点 H 点 H与点 A不重合 1 求证 AHD CBD 2 连 HB 若 CD AB 2 求 HD HO 的值 A O D B H E C 图 10 22 如图 11 在 ABC中 AC 15 BC 18 sinC 4 5 D是 AC上一个动点 不运动至点A C 过 D作 DE BC 交 AB于 E 过 D作 DF BC 垂足为 F 连结 BD 设 CD x 1 用含 x 的代数式分别表示DF和 BF 2 如果梯形EBFD的面积为S 求 S
9、关于 x 的函数关系式 3 如果 BDF的面积为S1 BDE的面积为S2 那么 x 为何值时 S1 2S2 参考答案 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 C 二 填空题 6 x 一 2且 x 1 7 8 3 8 2 3 9 192 10 2 3 3 2 三 解答题 11 解 原式 yx x yx yx yxyx yx yx yx 2 2 2 2 2 2 当 x 2 2 y 22 1 时 原式 234 12 22 12 如右图 圆O为所求 第 12 题图 图 11 13 解 由 得 2 5 x由 得 x 1 故不等式组的解集为 2 5 1x 数轴表示如图所示 不等式组的自然数解为0
10、1 2 14 解 设该电器每台的进价为x 元 定价为y 元 依题意得 30 9 9 0 6 48 xyxy xy 解得 210 162 y x 答 该电器每台的进价 定价各是162 元 210 元 15 解 1 依题意 得 6 024 ba ba 解得 4 2 b a 所以 二次函数的解析式为 y 2x 2 4x 2 图略 3 对称轴为x 1 顶点坐标为 1 2 四 解答题 16 1 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 BAF AED C D 180 C BFE BFE BFA 180 D BFA ABF EAD 2 解 AB CD BE CD ABE BEC 90 又 BAE 30 AB
11、4 AE 3 38 30cos AB 3 由 1 有 AD BF EA AB 又 AD 3 BF 3 2 3 EA ADAB 17 解 1 如图 由点A作 AD BC 垂足为 D AB 220 B 30 AD 110 千米 由题意 当A 点距台风中心不超过160 千米时 将会受到台风的影响 故该城市会受到这次台风的影响 2 由题意 当A点距台风中心不超过160 千米时 将会受到台风的影 响 则 AE AF 160 当台风中心从E处移到 F 处时 该城市都会受到这次台风的影 响 由 勾股定理得 53050270110160 2222 ADAEDE EF 6015 千米 该台风中心以15 千米 时
12、的速度移动 这次台风影响 该 城 市 的持续时间为154 15 1560 小时 3 当台风中心位于D处时 A市所受这次台风的风力最大 其最大风力为12 321 3 2 10 20 110 6 5 级 18 1 0 24 50 2 高度为 F组的 2 倍 3 432 19 解 方法不公平 用树状图来说明 所以 七 2 班被选中的概率为 9 1 七 3 班被选中的概率为 9 2 七 4 班被选中的概率为 3 1 9 3 七 5 班被选中的概率为 9 2 七 6 班被选中的概率为 9 1 所以 这种方法不公平 五 解答题 20 解 DE 5 A1B1 A2B2 10 A1B1 A2B2 A10B10
13、 50 21 1 1 证明 AB为 O的直径 CD AB AEB ADH 90 C CHE 90 A AHD 90 AHD CHE A C ADH CDB 90 AHD CBD 2 设 OD x 则 BD 1 x AD 1 x 证 Rt AHD Rt CBD 则 HD BD AD CD 即 HD 1 x 1 x 2 即 HD 2 x1 2 在 Rt HOD 中 由勾股定理得 OH 2 2 222 2 x1 xHDOD 2 x1 2 所以 HD HO 2 x1 2 2 x1 2 1 22 解 1 在 Rt CDF中 sinC 5 4 CD x DF CD sinC 5 4 x CF xDFCD 5 3 22 BF 18 x 5 3 2 ED BC AC AD BC ED ED x x AC ADBC 5 6 18 15 15 18 S 2 1 DF ED BF xxxxx 5 72 25 18 5 3 18 5 6 18 5 4 2 12 3 由 S1 2S2 得 S1 3 2 S 2 1 18 x 5 3 x 5 4 5 72 25 18 3 2 2 xx 解这个方程 得 x1 10 x2 0 不合题意 舍去 所以 当x 10 时 S1 2S2
