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1、 广西梧州市中考数学试卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 的倒数是 A B C 6 D 6 2 下列 禁止行人通行 注意危险 禁止非机动车通行 限速 60 四个交通标志图中 为轴对称图形的是 A B C D 3 若式子 3 有意义 则m的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 0 D m 0 4 一元一次方程3x 3 0 的解是 A x 1 B x 1 C x D x 0 5 分解因式 2x 2 2 A 2 x 2 1 B 2 x 2 1 C 2 x 1 2 D 2 x 1 x 1 6 已知半径为5 的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 A
2、 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 7 在 ABC中 AB 3 BC 4 AC 2 D E F 分别为 AB BC AC中点 连接DF FE 则四边形DBEF的周 长是 A 5 B 7 C 9 D 11 8 下列命题 对顶角相等 同位角相等 两直线平行 若 a b 则 a b 若 x 0 则 x 2 2x 0 它们的逆命题一定成立的有 A B C D 9 三张背面完全相同的数字牌 它们的正面分别印有数字 1 2 3 将它们背面朝上 洗匀后随机抽 取一张 记录牌上的数字并把牌放回 再重复这样的步骤两次 得到三个数字a b c 则以 a b c 为边 长正好构成等边三角形的概率是 A B C
3、 D 10 青山村种的水稻2010 年平均每公顷产7200kg 2012 年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年 平均增长率 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 则所列方程正确的为 A 7200 1 x 8450 B 7200 1 x 2 8450 C 7200 x 2 8450 D 8450 1 x 2 7200 11 在平面直角坐标系中 直线y x b 与双曲线y 只有一个公共点 则b 的值是 A 1 B 1 C 2 D 2 12 如图所示 抛物线y ax 2 bx c a 0 与 x 轴交于点 A 2 0 B 1 0 直线x 0 5 与此抛 物线交于点C 与 x 轴交于点M 在
4、直线上取点D 使 MD MC 连接 AC BC AD BD 某同学根据图象写出 下列结论 a b 0 当 2 x 1 时 y 0 四边形 ACBD 是菱形 9a 3b c 0 你认为其中正确的是 A B C D 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3分 共 18 分 13 计算 3a 2a 14 2016 年 1 月 梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础 累计完成投资53 000 000 元 其中53 000 000 用科学记数法表示为 15 点 P 2 3 先向左平移4 个单位长度 再向上平移1 个单位长度 得到点P 的坐标是 16 若一个正多边形的一个外角等于18 则这个正多边形的边数是 1
5、7 如图 点B C把分成三等分 ED是 O的切线 过点B C分别作半径的垂线段 已知 E 45 半 径 OD 1 则图中阴影部分的面积是 18 如图 在坐标轴上取点A1 2 0 作 x 轴的垂线与直线y 2x 交于点 B1 作等腰直角三角形A1B1A2 又过点 A2作 x 轴的垂线交直线y 2x 交于点 B2 作等腰直角三角形A2B2A3 如此反复作等腰直角三角形 当作到 An n 为正整数 点时 则An的坐标是 三 解答题 本大题共8 小题 满分66 分 19 计算 3 2016 0 2 3 tan45 20 解不等式组 并在数轴上表示不等式组的解集 21 在 立德树人 志愿服务 活动月中
6、学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况 随机 抽取了部分同学进行统计 并将统计结果分别分成A B C D四类 根据统计结果绘制了如图所示的两幅 不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题 1 本次抽样调查了名学生 并请补全条形统计图 2 被调查学生 一个月内参加志愿服务次数 的人数的众数落在类 22 如图 过 O上的两点A B分别作切线 并交BO AO的延长线于点C D 连接 CD 交 O于点 E F 过圆心 O作 OM CD 垂足为M点 求证 1 ACO BDO 2 CE DF 23 如图 四边形ABCD 是一片水田 某村民小组需计算其面积 测得如下数据 A 90 ABD 60
7、 CBD 54 AB 200m BC 300m 请你计算出这片水田的面积 参考数据 sin54 0 809 cos54 0 588 tan54 1 376 1 732 24 为了提高身体素质 有些人选择到专业的健身中心锻炼身体 某健身中心的消费方式如下 普通消费 35 元 次 白金卡消费 购卡280 元 张 凭卡免费消费10 次再送 2 次 钻石卡消费 购卡560 元 张 凭卡每次消费不再收费 以上消费卡使用年限均为一年 每位顾客只能购买一张卡 且只限本人使用 1 李叔叔每年去该健身中心健身6 次 他应选择哪种消费方式更合算 2 设一年内去该健身中心健身x 次 x 为正整数 所需总费用为y 元
8、 请分别写出选择普通消费和白 金卡消费的y 与 x 的函数关系式 3 王阿姨每年去该健身中心健身至少18 次 请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式 25 在矩形ABCD 中 E为 CD的中点 H为 BE上的一点 连接 CH并延长交AB于点 G 连接 GE并 延长交 AD的延长线于点F 1 求证 2 若 CGF 90 求的值 26 如图 抛物线y ax 2 bx 4 a 0 与 x 轴交于 A 4 0 B 1 0 两点 过点 A的直线 y x 4 交抛物线于点C 1 求此抛物线的解析式 2 在直线AC上有一动点E 当点 E在某个位置时 使 BDE的周长最小 求此时E点坐标 3 当动点E在直线
9、 AC与抛物线围成的封闭线A C B D A上运动时 是否存在使 BDE为直角三角形 的情况 若存在 请直接写出符合要求的E点的坐标 若不存在 请说明理由 2016 年广西梧州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共12 小题 每小题3 分 共 36 分 1 的倒数是 A B C 6 D 6 考点 倒数 分析 根据倒数的定义 即可解答 解答 解 的倒数是 6 故选 D 点评 本题考查了倒数的定义 解决本题的关键是熟记倒数的定义 2 下列 禁止行人通行 注意危险 禁止非机动车通行 限速 60 四个交通标志图中 为轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图
10、形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重合 3 若式子 3 有意义 则m的取值范围是 A m 3 B m 3 C m 0 D m 0 考点 二次根式有意义的条件 分析 根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式 求出m的取值范围即可 解答 解 式子 3 有意义 m 0 故选 C 点评 本题考查的是二次根式有意义的条件 熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键
11、4 一元一次方程3x 3 0 的解是 A x 1 B x 1 C x D x 0 考点 一元一次方程的解 分析 直接移项 再两边同时除以3 即可 解答 解 3x 3 0 3x 3 x 1 故选 A 点评 此题主要考查了一元一次方程的解 关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元一次方程的解 5 分解因式 2x 2 2 A 2 x 2 1 B 2 x 2 1 C 2 x 1 2 D 2 x 1 x 1 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 因式分解 分析 原式提取2 再利用平方差公式分解即可 解答 解 原式 2 x 2 1 2 x 1 x 1 故选 D 点评 此题考查
12、了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 6 已知半径为5 的圆 其圆心到直线的距离是3 此时直线和圆的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 无法确定 考点 直线与圆的位置关系 分析 由直线和圆的位置关系 r d 可知 直线和圆相交 解答 解 半径r 5 圆心到直线的距离d 3 5 3 即 r d 直线和圆相交 故选 C 点评 本题考查了直线和圆的位置关系 判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系 设 O的半 径为 r 圆心 O到直线 l 的距离为d 直线 l 和 O相交 d r 直线 l 和 O相切 d r 直线 l 和 O相离 d r 7 在 ABC
13、中 AB 3 BC 4 AC 2 D E F 分别为 AB BC AC中点 连接DF FE 则四边形DBEF的周 长是 A 5 B 7 C 9 D 11 考点 三角形中位线定理 专题 计算题 分析 先根据三角形中位线性质得DF BC 2 DF BC EF AB EF AB 则可判断四边形DBEF 为 平行四边形 然后计算平行四边形的周长即可 解答 解 D E F 分别为 AB BC AC中点 DF BC 2 DF BC EF AB EF AB 四边形DBEF 为平行四边形 四边形DBEF 的周长 2 DF EF 2 2 7 故选 B 点评 本题考查了三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边
14、 并且等于第三边的一半 8 下列命题 对顶角相等 同位角相等 两直线平行 若 a b 则 a b 若 x 0 则 x 2 2x 0 它们的逆命题一定成立的有 A B C D 考点 命题与定理 分析 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 再根据课本中的性质定理进行判断 即可得出 答案 解答 解 对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角 错误 同位角相等 两直线平行的逆命题是两直线平行 同位角相等 成立 若 a b 则 a b 的逆命题是如果 a b 则 a b 错误 若 x 0 则 x 2 2x 0 的逆命题是如果 x 2 2x 0 则 x 0 或 x 2 错误 故选 D 点评 本题考查了互逆
15、命题的知识 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一 个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆 命题 9 三张背面完全相同的数字牌 它们的正面分别印有数字 1 2 3 将它们背面朝上 洗匀后随机抽 取一张 记录牌上的数字并把牌放回 再重复这样的步骤两次 得到三个数字a b c 则以 a b c 为边 长正好构成等边三角形的概率是 A B C D 考点 列表法与树状图法 等边三角形的判定 分析 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况 再利 用概率公式即可求得答案 解答 解 画树状图得 共
16、有 27 种等可能的结果 构成等边三角形的有3 种情况 以 a b c 为边长正好构成等边三角形的概率是 故选 A 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 10 青山村种的水稻2010 年平均每公顷产7200kg 2012 年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年 平均增长率 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 则所列方程正确的为 A 7200 1 x 8450 B 7200 1 x 2 8450 C 7200 x 2 8450 D 8450 1 x 2 7200 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 探究型 分析 根据题意可以列出相应的二元一次方程组 本题得以解决 解答 解 由题意可得 7200 1 x 2 8450 故选 B 点评 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组 解题的关键是明确题意 列出相应的二元一次方程 组 11 在平面直角坐标系中 直线y x b 与双曲线y 只有一个公共点 则b 的值是 A 1 B 1 C 2 D 2 考点 反比例函数与一次函数的交点问题 分析 根据直线与双曲线只有一个公共点可知
