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1、 四川省成都市金牛区九年级 上 期末数学模拟试卷 一 选择题 共10 小题 满分 30 分 每小题 3 分 1 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 2 在下列网格中 小正方形的边长为1 点 A B O都在格点上 则 A的正弦值是 A B C D 3 如图 在 ABC中 ACB 90 过 B C两点的 O交 AC于点 D 交 AB于点 E 连接 EO并 延长交 O于点 F 连接 BF CF 若 EDC 135 CF 2 则 AE 2 BE2 的值为 A 8B 12C 16D 20 4 若 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是函数 y 图象上的两点 当x
2、1 x2 0 时 下列结论正确的 是 A 0 y1 y2B 0 y2 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 5 ABC与 A B C 是位似图形 且 ABC与 A BC 的位似比是 2 3 那么这两个相似三角形 面积的比是 A 2 3B C 4 9D 8 27 6 下列方程 2x 2 1 0 3x2 3 x2 5x 7 0 2x2 3x 8 0 无实数根的是 A B C D 7 有一块直角边 AB 3cm BC 4cm 的 Rt ABC的铁片 现要把它加工成一个正方形 加工中的 损耗忽略不计 则正方形的边长为 A B C D 8 已知 如图 O的直径 CD垂直于弦 AB 垂足为 P 且 A
3、P 4cm PD 2cm 则 O的半径为 A 4cmB 5cmC 4cmD 2cm 9 在一次初三学生数学交流会上 每两名学生握手一次 统计共握手253 次 若设参加此会 的学生为 x 名 据题意可列方程为 A x x 1 253B x x 1 253 C D 10 二次函数 y ax 2 bx c a 0 的图象如图所示 对称轴是直线 x 1 下列结论 ab 0 b 2 4ac a b c 0 2a b c 0 其中正确的是 A B C D 二 填空题 共4 小题 满分 16 分 每小题 4 分 11 4 分 若 m是方程 2x 2 3x 1 0的一个根 则 6m2 9m 2016的值为 1
4、2 4 分 如图 在 ABC中 D为 AB边上一点 CBD ACD AD 6 BD 9 那么 AC的 长等于 13 4 分 把二次函数y x 2 2x 3 的图象绕原点旋转 180 后得到的图象的函数解析式 为 14 4 分 如图 在 Rt ABC中 B 90 以顶点 C为圆心 适当长为半径画弧 分别交 AC BC于点 E F 再分别以点 E F为圆心 大于EF的长为半径画弧 两弧交于点P 作 射线 CP交 AB于点 D 若 BD 3 AC 10 则 ACD 的面积是 三 解答题 共6 小题 满分 54 分 15 12 分 1 计算 5 0 cos45 3 1 2 解方程 x 2 6x 8 0
5、 16 6 分 先化简 再求值 1 从 1 0 1 2 中选择一个适当的 数作为 x 的值代入 17 8 分 已知 如图 斜坡AP的坡度为 1 2 4 坡长 AP为 26米 在坡顶 A处的同一水 平面上有一座古塔BC 在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为 45 在坡顶 A 处测得该 塔的塔顶 B的仰角为 76 求 1 坡顶 A到地面 PQ的距离 2 古塔 BC的高度 结果精确到 1 米 参考数据 sin76 0 97 cos76 0 24 tan76 4 01 18 9 分 某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况 随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试 按照成绩分为优秀 良好 合
6、格与不合格四个等级 并绘制了如图不完整的 统计图 1 根据给出的信息 求扇形统计图中a 和 b 的值 并补全条形统计图 2 该校九年级有 600名男生 请估计成绩未达到良好有多少名 3 某班甲 乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比賽 预赛分 别为 A B C三组进行 选手由抽签确定分组 甲 乙两人恰好分在同一组的概率是多少 19 9 分 如图 一次函数y kx 2 的图象与反比例函数y 的图象在第一象限的交点于P 函数 y kx 2 的图象分别交 x 轴 y 轴于点 C D 已知 OCD 的面积 S OCD 1 OA 2OC 1 点 D的坐标为 2 求一次函数解析式及
7、m的值 3 写出当 x 0 时 不等式 kx 2 的解集 20 10 分 如图 在直角三角形ABC 中 ACB 90 点 H是 ABC的内心 AH的延长线和三角形ABC的外接圆 O相交于点 D 连结 DB 1 求证 DH DB 2 过点 D作 BC的平行线交 AC AB的延长线分别于点E F 已知 CE 1 圆 O的直径为 5 求证 EF为圆 O的切线 求 DF的长 四 填空题 共5 小题 满分 20 分 每小题 4 分 21 4 分 已知关于 x 的方程 x 2 3x 7 0的两个根分别为 x 1 x2 则 x1 2x 2 x1x2 2 22 4 分 如图 正六边形内接于 O 小明向圆内投掷
8、飞镖一次 则飞镖落在阴影部分的 概率是 23 4 分 点 A在双曲线 y 上 点 B在双曲线 y k 0 上 AB x 轴 分别过点 A B 向 x 轴作垂线 垂足分别为D C 若矩形 ABCD 的面积是 6 则 k 的值为 24 4 分 函数 y x 1 2 4 的对称轴是 顶点坐标是 最小值是 25 4 分 如图 正方形ABCD 中 AD 4 E在 AB上且 AB 4BE 连接 CE 作 BF CE于 F 正方形对角线交于 O点 连接 OF 将 COF 沿 CE翻折得 CGF 连接 BG 则 BG的长为 五 解答题 共3 小题 满分 30 分 26 8分 某商店经营一种小商品 进价是每件4
9、0 元 据市场调查 销售价是60 元时 平 均每星期的销售量是300 件 而销售价每降价1 元 平均每星期的期就多售出30 件 1 假定每件商品降价x 元 商店每星期的销售量是y 件 请写出 y 与 x 之间的函数关系式 请直接写出结果 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每星期销售这种小商品的利润吸最大 最大利润是 多少 27 10分 如图 1 在等腰 Rt ABC中 BAC 90 点 E在 AC上 且不与点 A C重合 在 ABC 的外部作等腰 Rt CED 使 CED 90 连接 AD 分别以 AB AD为邻边作平行四边 形 ABFD 连接 AF 1 求证 AEF是等腰直角三角形 2 如
10、图 2 将 CED 绕点 C逆时针旋转 当点 E在线段 BC上时 连接 AE 求证 AF AE 3 如图 3 将 CED 绕点 C继续逆时针旋转 当平行四边形ABFD 为菱形 且 CED 在 ABC 的下方时 若 AB 2 CE 2 求线段 AE的长 28 12 分 如图 抛物线 y ax 2 bx c 经过点 A 2 3 且与 x 轴交点坐标为 1 0 3 0 1 求抛物线的解析式 2 在直线 AB下方抛物线上找一点D 求出使得 ABD面积最大时点 D的坐标 3 点 M在抛物线上 点 N在抛物线的对称轴上 是否存在以点A B M N为顶点的四边形 是平行四边形 若存在 直接写出所有符合条件的
11、点M的坐标 若不存在 请说明理由 四川省成都市金牛区九年级 上 期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 共10 小题 满分 30 分 每小题 3 分 1 由 4 个相同的小立方体搭成的几何体如图所示 则它的主视图是 A B C D 分析 主视图有 2 列 每列小正方形数目分别为2 1 解答 解 几何体的主视图有2 列 每列小正方形数目分别为2 1 故选 A 点评 本题考查实物体的三视图 在画图时一定要将物体的边缘 棱 顶点都体现出来 看 得见的轮廓线都画成实线 看不见的画成虚线 不能漏掉 本题画几何体的三视图时应注 意小正方形的数目及位置 2 在下列网格中 小正方形的边长为1 点 A
12、 B O都在格点上 则 A的正弦值是 A B C D 分析 根据勾股定理求出OA 根据正弦的定义解答即可 解答 解 由题意得 OC 2 AC 4 由勾股定理得 AO 2 sinA 故选 A 点评 本题考查的是锐角三角函数的定义 在直角三角形中 锐角的正弦为对边比斜边 余 弦为邻边比斜边 正切为对边比邻边 3 如图 在 ABC中 ACB 90 过 B C两点的 O交 AC于点 D 交 AB于点 E 连接 EO并 延长交 O于点 F 连接 BF CF 若 EDC 135 CF 2 则 AE 2 BE2 的值为 A 8B 12C 16D 20 分析 由四边形 BCDE 内接于 O知 EFC ABC
13、45 据此得 AC BC 由 EF是 O的直径知 EBF ECF ACB 90 及 BCF ACE 再根据四边形BECF是 O的内接四边形知 AEC BFC 从而证 ACE BFC得 AE BF 根据 Rt ECF是等腰直角三角形知EF 2 16 继而可 得答案 解答 解 四边形 BCDE 内接于 O 且 EDC 135 EFC ABC 180 EDC 45 ACB 90 ABC是等腰三角形 AC BC 又 EF是 O的直径 EBF ECF ACB 90 BCF ACE 四边形 BECF 是 O的内接四边形 AEC BFC ACE BFC ASA AE BF Rt ECF中 CF 2 EFC
14、45 EF 2 16 则 AE 2 BE2 BF2 BE2 EF2 16 故选 C 点评 本题主要考查圆周角定理 解题的关键是掌握圆内接四边形的性质 圆周角定理 全 等三角形的判定与性质及勾股定理 4 若 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是函数 y 图象上的两点 当x1 x2 0 时 下列结论正确的 是 A 0 y1 y2B 0 y2 y1C y1 y2 0D y2 y1 0 分析 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y1 y2 然后利用求差法比较y1与 y2 的大小 解答 解 把点 P1 x1 y1 P2 x2 y2 代入 y 得 y1 y2 则 y1 y2 x1 x2 0 x1x2 0
15、x2 x1 0 y1 y2 0 即 y1 y2 故选 A 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 反比例函数y k 为常数 k 0 的 图象是双曲线 图象上的点 x y 的横纵坐标的积是定值k 即 xy k 5 ABC与 A B C 是位似图形 且 ABC与 A BC 的位似比是 2 3 那么这两个相似三角形 面积的比是 A 2 3B C 4 9D 8 27 分析 先利用位似的性质得到 ABC 与 A BC 的相似比是 2 3 然后根据相似三角形的性质 可得到这两个相似三角形面积的比 解答 解 ABC与 A B C 是位似图形 且 ABC与 A BC 的位似比是 2 3 ABC与 A B
16、C 的相似比是 2 3 这两个相似三角形面积的比为4 9 故选 C 点评 本题考查了位似变换 如果两个图形不仅是相似图形 而且对应顶点的连线相交于一 点 对应边互相平行 那么这样的两个图形叫做位似图形 也考查了相似三角形的性质 6 下列方程 2x 2 1 0 3x2 3 x2 5x 7 0 2x2 3x 8 0 无实数根的是 A B C D 分析 逐一求出四个方程的根的判别式 的值 取 为负值的方程即可 解答 解 2x 2 1 0中 02 4 2 1 8 0 此方程有两个不相等的实数根 3x 2 3 即 x2 1 0 此方程没有实数根 x 2 5x 7 0中 52 4 1 7 53 0 此方程有两个不相等的实数根 2x 2 3x 8 0中 32 4 2 8 55 0 此方程没有实数根 故选 C 点评 本题考查了根的判别式 牢记 当 0 时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0 时 方程无实数根 是解题的关键 7 有一块直角边 AB 3cm BC 4cm 的 Rt ABC的铁片 现要把它加工成一个正方形 加工中的 损耗忽略不计 则正方形的边长为 A B C
