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1、20192019 年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数学年普通高等学校招生全国统一考试 浙江卷 数学 参考公式 参考公式 若事件 A B互斥 则 P ABP AP B 若事件 A B相互独立 则 P ABP A P B 若事件A在一次试验中发生的概率是p 则n 次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1 0 1 2 kkn k nn P kC ppkn 台体的体积公式 1122 1 3 VSS SSh 其中 12 S S分别表示台体的上 下底面积 h表 示台体的高 柱体的体积公式VSh 其中S表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S表示锥体的底面积 h表
2、示锥体的高 球的表面积公式 2 4SR 球体积公式 3 4 3 VR 其中R表示球的半径 选择题部分 共选择题部分 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 4040 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 1 0 1 2 3U 集合 0 1 2A 1 01B 则 UA B A 1 B 0 1 C 1 2 3 D 1 0 1 3 1 A 1 3 U C A 则 1 U C AB 2 渐近线方程为0 xy 的双曲线的离心率是 A 2
3、2 B 1 C 2 D 2 2 C 根据渐近线方程为x y 0 的双曲线 可得ab 所以c 2a 则该双曲线的离心率为 e2 c a 故选 C 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 3 若实数 x y满足约束条件 340 340 0 xy xy xy 则32zxy 的最大值是 A 1 B 1 C 10 D 12 3 C 在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以 1 1 1 1 2 2 为 顶点的三角形区域 包含边界 由图易得当目标函数 3 2zxy经过平面区域的点 2 2 时 3 2zxy取最大值 max 3 22 210z 4 祖暅
4、是我国南北朝时代的伟大科学家 他提出的 幂势既同 则积不容易 称为祖暅原理 利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh 柱体 其中S是柱体的底面积 h是柱体的高 若 某柱体的三视图如图所示 则该柱体的体积是 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 A 158 B 162 C 182 D 32 4 B 由三视图得该棱柱的高为 6 底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的 其中一个 上底为 4 下底为 6 高为 3 另一个的上底为 2 下底为 6 高为 3 则该棱柱的体积为 2646 336162 22 5 若0 0ab 则 4ab 是 4ab 的 A 充分不
5、必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 A 当0 0a b 时 2abab 则当4ab 时 有2 4abab 解得 4ab 充分性成立 当 1 4ab时 满足4ab 但此时 5 4a b 必要性不成立 综上所述 4ab 是 4ab 的充分不必要条件 6 在同一直角坐标系中 函数 11 log 0 2 a x yyxa a 且0 a 的图象可能是 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 A B C D 6 D 当01a 时 函数 x ya 过定点 0 1 且单调递减 则函数 1 x y a 过定点 0 1 且 单调
6、递增 函数 1 log 2 a yx 过定点 1 0 2 且单调递减 D选项符合 当1a 时 函数 x ya 过定点 0 1 且单调递增 则函数 1 x y a 过定点 0 1 且单调递减 函数 1 log 2 a yx 过定点 1 0 2 且单调递增 各选项均不符合 综上 选 D 7 设01a 则随机变量X的分布列是 则当a在 0 1内增大时 A D X增大 B D X减小 C D X先增大后减小 D D X先减小后增大 7 D 方法 1 由分布列得 1 3 a E X 则 2222 111111211 01 333333926 aaa D Xaa 则当a在 更多免费资源 请关注微信公众号
7、学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 0 1 内增大时 D X先减小后增大 方法 2 则 2 222 2 1 1 222213 0 3399924 aaaa D XE XE Xa 故选 D 8 设三棱锥VABC 的底面是正三角形 侧棱长均相等 P是棱VA上的点 不含端点 记 直线PB与直线AC所成角为 直线PB与平面ABC所成角为 二面角PACB 的 平面角为 则 A B C D 8 B 方法 1 如图G为AC中点 V在底面ABC的投影为O 则P在底面投影D在线段 AO上 过D作DE垂直AE 易得 PEVG 过P作 PFAC交VG于F 过D作 DHAC 交BG于H 则 BPFPB
8、DPED 则 coscos PFEGDHBD PBPBPBPB 即 tantan PDPD EDBD 即y 综上所述 答案为 B 方法 2 由最小角定理 记VAB C 的平面角为 显然 由最大角定理 故选 B 方法 3 特殊位置 取VABC 为正四面体 P为VA中点 易得 33322 2 cossin sin sin 6633 故选 B 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 9 已知 a bR 函数 32 0 11 1 0 32 x x f x xaxax x 若函数 yf xax b 恰 有三个零点 则 A 1 0ab B 1 0ab C 1 0
9、ab D 1 0ab 9 C 当0 x 时 1 0yf xaxbxaxba xb 得 1 b x a yf xaxb 最多一个零点 当0 x 时 3232 1111 1 1 3232 yf xaxbxaxaxaxbxaxb 2 1 yxax 当1 0a 即1a 时 0y yf xax b 在 0 上递增 yf xax b 最多一个零点 不合题意 当10a 即1a 时 令0y 得 1xa 函数递增 令0y 得 0 x 1 a 函数递减 函数最多有 2 个零点 根据题意函数 yf xaxb 恰有 3 个零点 函数 yf xaxb 在 0 上有一 个零点 在 0 上有 2 个零点 如图 0 1 b
10、a 且 32 0 11 1 1 1 0 32 b aaab 解得0b 10a 3 1 0 11 6 baa 故选 C 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 10 设 a bR 数列 n a中 2 11 nn aa aab Nn 则 A 当 10 1 10 2 ba B 当 10 1 10 4 ba C 当 10 2 10ba D 当 10 4 10ba 10 A 对于 B 令 2 1 4 x 0 得 1 2 取 1 1 2 a 2 11 10 22 n aa 当 b 1 4 时 a10 10 故 B错误 对于 C 令 x2 2 0 得 2或 1 取
11、 a1 2 a2 2 an 2 10 当 b 2时 a10 10 故 C 错误 对于 D 令 x2 4 0 得 117 2 取 1 117 2 a 2 117 2 a 117 2 n a 10 当 b 4时 a10 10 故 D 错误 对于 A 2 2 11 22 aa 22 3 113 224 aa 422 4 319117 1 4216216 aaa an 1 an 0 an 递增 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 当 n 4时 1n n a a an 1 2 n a 1 13 22 5 4 4 5 10 9 3 2 3 2 3 2 a a
12、 a a a a 10 4 a a 3 2 6 a10 729 64 10 故 A 正确 故选 A 非选择题部分 共非选择题部分 共 110110 分 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 多空题每题小题 多空题每题 6 6 分 单空题每题分 单空题每题 4 4 分 共分 共 3636 分分 11 复数 1 1 z i i为虚数单位 则 z 11 2 2 112 1 22 z i 12 已知圆C的圆心坐标是 0 m 半径长是r 若直线230 xy 与圆相切于点 2 1 A 则m r 12 1 2m 2 5r 可知 11 1 2 22 AC kAC yx 把 0 m代 入得
13、2m 此时 4 15rAC 13 在二项式 9 2 x 的展开式中 常数项是 系数为有理数的项的个数是 13 1 16 2 2 5 9 2 x 的通项为 9 19 2 0 1 29 rrr r TCx r 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 可得常数项为 09 19 2 16 2TC 因系数为有理数 1 3 5 7 9r 有 246810 T T T T T共 5 个项 14 在VABC中 90ABC 4AB 3BC 点D在线段AC上 若45BDC 则BD cosABD 14 1 12 2 5 2 7 2 10 在ABD 中 正弦定理有 sins
14、in ABBD ADBBAC 而 3 4 4 ABADB 22 ACABBC5 34 sin cos 55 BCAB BACBAC ACAC 所以 12 2 5 BD 7 2 coscos coscossinsin 4410 ABDBDCBACBACBAC 15 已知椭圆 22 1 95 xy 的左焦点为F 点P在椭圆上且在x轴的上方 若线段PF的中点 在以原点O为圆心 OF为半径的圆上 则直线PF的斜率是 15 15 方法 1 由题意可知 2OFOM c 由中位线定理可得 1 2 4PFOM 设 P x y可得 22 2 16xy 联立方程 22 1 95 xy 可解得 321 22 xx
15、舍 点P在椭圆上且在x轴的上方 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 求得 315 22 P 所以 15 2 15 1 2 PF k 方法 2 焦半径公式应用 解析 1 由题意可知 2OF OM c 由中位线定理可得 1 2 4PFOM 即 3 4 2 pp aexx 求得 315 22 P 所以 15 2 15 1 2 PF k 16 已知aR 函数 3 f xaxx 若存在tR 使得 2 2 3 f tf t 则实数a 的最大值是 16 max 4 3 a 使得 222 2 2 2 2 2234 2 6f tf tatt ttatt 使得令 2
16、 364 1 mtt 则原不等式转化为存在 1 1 1 3 mam 由折线函 数 如图 更多免费资源 请关注微信公众号 学未已 微信号 Xu e We i Yi 2021 只需 11 1 33 a 即 24 33 a 即a的最大值是 4 3 17 已知正方形ABCD的边长为 1 当每个 1 2 3 4 5 6 i i 取遍 时 123456 ABBCCDDAACBD 的最小值是 最大值是 17 1 0 2 2 5 正 方 形ABCD的 边 长 为 1 可 得AB ADAC BDADAB AB AD 0 12345613562456 ABBCCDDAACBDABAD 要使 123456 ABBCCDDAACBD 的最小 只需要 13556246 0 此时只需要取 123456 1 1 1 1 1 1 此时 123456 min 0ABBCCDDAACBD 22 12345613562456 ABBCCDDAACBDABAD 22 13562456 22 13562456 22 5656 22 22 56565656 84 2 22 565656 842 22 22 565656 1242
