《2020年高考数学（理）之解析几何高频考点03 直线、圆的位置关系（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）之解析几何高频考点03 直线、圆的位置关系（含答案）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、解析几何03 直线、圆的位置关系【考点讲解】1、 具体目标：能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.二、知识概述：1直线与圆的位置关系（1）将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆的半径为，圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系满足以下关系：位置关系相切相交相离几何特征代数特征（2）直线截圆所得弦长的计算方法：利用弦长计算公式：设直线与圆相交于，两点，则弦；利用垂径定理和勾股定理：（其中为圆的半径，直线到圆心的距离）.（3）直线和圆相切： 这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主
2、要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况处理这类问题的常规思路：待定系数法，圆心到直线的距离等于半径.过圆上一点的切线方程：圆为切点的切线方程是；当点在圆外时，表示切点弦的方程。2圆与圆的位置关系：（1）设两圆的半径分别为和，圆心距为，则两圆的位置关系满足以下关系：位置关系外离来源:Z*xx*k.Com外切相交内切内含几何特征来源:学科网代数特征无实数解一组实数解两组实数解一组实数解无实数解（2）两个相交圆公共弦所在直线方程：两相交圆的公共弦所在直线方程是：。【真题分析】1.【2018年高考北京卷理数】在平面直角坐标系中，记d为点P（c
3、os ，sin ）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为（ ）A1 B2 C3 D4【解析】本题的考点是求圆上的点到直线的距离问题，关键要掌握圆的性质，由题意可知P为单位圆上一点，而直线过点A（2，0），所以d的最大值为OA+1=2+1=3,故选C.【答案】C2.【2018年高考全国卷】直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）AB CD【解析】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式.直线分别与轴，轴交于，两点，,则.点P在圆上，圆心为（2，0），则圆心到直线的距离.故点P到直线的距离的范围为，则.故答案为A.【答案】A3.【2016北京文】【题
4、文】圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）2【解析】圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.【答案】C4.【2019年高考浙江卷】已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆C相切于点，则=_，=_【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.由题意可知，把代入直线AC的方程得，此时.【答案】，5.【2018年理数天津卷】已知圆的圆心为C，直线 (为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为_.【分析】由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.【解析】由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标
5、方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，来源:Z+xx+k.Com则.【答案】6.【2018年新课标I卷文】直线与圆交于两点，则=_【分析】首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，再应用点到直线的距离求得弦心距，借助圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.本题考查的是直线被圆截得的弦长的问题.【解析】根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.【答案】7.自点作圆的切线，求切线的方程.【解析】当直线垂直于轴时，直线：与圆相离，不满足条件.当直
6、线不垂直于轴时，可设直线的方程为：，即，由直线与圆相切知圆心（2,3）到直线的距离等于圆的半径，故，解得.因此，所求直线的方程是.8.矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为，点在边所在直线上（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程【解析】（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，即（II）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线的交点为，所以为矩形外接圆的圆心又，从而矩形外接圆的方程为（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，所以，即故点
7、的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长，半焦距，所以虚半轴长从而动圆的圆心的轨迹方程为9.【2019年高考全国卷文数】已知点A，B关于坐标原点O对称，AB=4，M过点A，B且与直线x+2=0相切（1）若A在直线x+y=0上，求M的半径；（2）是否存在定点P，使得当A运动时，MAMP为定值？并说明理由【解析】本题考查圆的方程的求解问题.（1）因为过点，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线上，且关于坐标原点O对称，所以M在直线上，故可设.因为与直线x+2=0相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.（2）存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径
8、为由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点P.10【2017年高考全国卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【解析】（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设，则满足，所以.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.（2）BC的中点坐标为（），可得BC的中垂线方程为.由（1）可得，所以AB的中垂线方程为.联立又，可得所以过A、B
9、、C三点的圆的圆心坐标为（），半径故圆在y轴上截得的弦长为，即过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.11.【2019年高考全国卷文数】已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B（1）证明：直线AB过定点；（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程【解析】（1）设，则由于，所以切线DA的斜率为，故整理得设，同理可得故直线AB的方程为所以直线AB过定点（2）由（1）得直线AB的方程为由，可得于是.设M为线段AB的中点，则由于，而，与向量平行，所以解得t=0或当=0时，=2，所求圆的方程为；当时，所求圆的方程为【模拟考
10、场】1.【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，【答案】42.【2016课标文】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .【解析】圆，即，圆心为，由圆心到直线的距离为，所以得，则所以圆的面积为.【答案】3.设已知直线与圆相切，则的值为_.【解析】将圆转化为标准式的方程为：，因为直线与圆相切，所以可得，解之得或.来源:Z|xx|k.Com【答案】或.来源:Z.xx.k.
11、Com4.已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为 【解析】取特殊值，三条直线分别为，这三条直线只与圆都相切，经验证，对任意，直线都与这个圆相切.【答案】5.若两圆和相交，则正数的取值区间是 （ ）A. B. C. D. 【解析】由题意可知两圆相交的条件为，所以可得.【答案】A6.求经过点且与圆：切于原点的圆的方程. 【解析】将圆化为标准方程，得，则圆心为（-5，-5），半径为.所以经过此圆心和原点的直线方程为.设所求圆的方程为.由题意知，在此圆上，且圆心在直线，故有因此，所求圆的方程是.7.一直线经过点P被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.【解析】 (1)当斜率k不存在时, 过点P的直线方程为,代入,得.所以弦长为,符合题意.(2)当斜率k存在时,设所求方程为,即 由已知,弦心距 ,解得.所以此直线方程为 ,即.所以所求直线方程为 或8.已知圆,在中,取任意两个不同值时,讨论两个圆的位置关系。【解析】由知设，圆心，半径；，圆心，半径其中圆心距（1）当时，内切于；（2）当时，内切于；（3）当时，与相外切。
