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1、中考专题复习二次根式一、知识性专题专题1 二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.例1 当x取何值时，的值最小？最小值是多少？专题2 二次根式的化简及混合运算【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.例2 下列计算正确的是 （ ）例3 计算的结果是 （ ）例4 已知.例5 化简图21-8例6 已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简专题2 二次根式的化简及混合运算例8 已知专题3 利用二次
2、根式比较大小、进行计算或化简例9 估计+的运算结果应在 （ ）A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间D. 9到10之间例10 已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值.二、规律方法专题专题4 配方法【专题解读】 把被开方数配方，进而应用化简.例11 化简例12 若a，b为实数，且b=，试求的值.专题5 换元法【专题解读】 通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题.例13 计算专题6 代入法【专题解读】 通过代入求代数式的值.例14 已知专题7 约分法【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将二次根式化简.例15 化简例16 化简三、思想方法专题专题8 类比思想【专题解读】
3、类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.例17 计算.专题9 转化思想【专题解读】 当问题比较复杂难于解决时，一般应采取转化思想，化繁为简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决. 例18 函数y=中，自变量x的取值范围是 .例19 如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，
4、若输入x的值为，则输出的数值为 .图21-9专题10 分类讨论思想【专题解读】 当遇到某些数学问题存在多种情况时，应进行分类讨论.本章在运用公式进行化简时，若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论.例20 若化简的结果为，则x的取值范围是 （ ）A. x为任意实数 B. 1x4C. x1 D. x4图21-10【解题策略】 对和|a|形式的式子的化简都应分类讨论.例21 如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm，5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？中考真题精选一、选择题1.
5、下列二次根式中，最简二次根式是（）A、 B、 C、 D、 2. （江苏徐州，5，2）若式子实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x1B、x1 C、x1D、x13. （四川凉山，5，4分）已知，则的值为（ ）A B C D 4. （台湾，4，4分）计算之值为何（）A5 B33 C3D95. （滨州，2，3分）若二次根式有意义,则x的取值范围为( )A.x B. x C.x D.x6. （烟台，5，4分）如果，则（ ）Aa B. a C. a D. a7. （四川泸州，8，2分）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简 +|a+b|的结果是（）A.-2a+b B.2a+b C.-b D.b
6、8.（四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（）A、+= B、a2a=a3 C、（a3）3=a6D、=39 . （广州，9，3分）当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）A.y-7 B. y9 C. y9 D. y910. （河南，3，3分）下列各式计算正确的是（）A B C2a2+4a2=6a4 D（a2）3=a6二、填空题1. （江西）计算： .2. （山东日照，15，4分）已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011y2011= 3. （青海）若a，b是实数，式子和|a2|互为相反数，则（a+b）2011= 4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是 5. 已
7、知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .6. 若m= ，则m5-2m4-2011m3的值是 7. 要使式子 有意义，则a的取值范围为 三、解答题1. （1）（四川省宜宾市，17，5分）计算：3()0 + (1)2011(2) （四川省宜宾市，17，5分）先化简，再求值： ，其中x = 32. （广东省茂名，16，7分）化简：；综合验收评估测试题一、选择题1.函数中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x=3 C. x2且x3 D. x2且x32.计算的结果是（ ）A. 3B. -3C. 3 D. 93.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A. B.C.D. 4.若（ ）A.
8、1B. 2C. 3D. 45.下列运算正确的是（ ）6. 如果7. 下列计算正确的是（ ）8. 在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）二、填空题1.计算 .2.计算 .3. 把化简的结果是 .4. 下列各式：；其中正确的是 （填序号）.5. 在中，是最简二次根式的有 个.6. 若最简二次根式是同类二次根式，则x的值为 .7.已知等边三角形的边长为3+，则三角形的周长为 .8.已知实数a在数轴上的位置如图21-11所示，则化简的结果为 .9.若，则的值为 .10.估计的运算结果应在 之间.（填整数） 三、解答题1. 计算（1） （2） （3）2.化简3. 计算.（1） （2）9 （3）（4） （5）4. 已知5. （实际应用题）小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为m，斜边长为3m. 现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？6.先化简，再求值7.阅读下列材料，然后回答问题. 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们可以将其进一步化简.；（一） ；（二）；（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：；（四）（1）请用不同的方法化简参照（三）式得= . 参照（四）式得= ；（2）化简6
