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1、 22 3 相似三角形的性质 1 教学目标1 掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明 使学生进一步理解相似三角形的概念 2 掌握相似三角形的性质定理2和性质定理3的内容及证明 3 能熟练运用相似三角形的性质定理1 定理2和定理3解决有关问题 2 教学重点 理解相似三角形的性质定理1 定理2和定理3并能初步运用教学难点 1 相似三角形的性质定理1的证明2 相似三角形的面积比等于相似比的平方的应用教学课时 2课时教具准备 多媒体课件 3 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 回顾 1 三角形相似的判定方法有那些 两个角对应相等的两个三角形相似 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对
2、应成比例的两个三角形相似 2 相似三角形的有哪些性质 3 相似三角形还有哪些性质 知识回顾 4 思考 两个三角形相似 除了对应边成比例 对应角相等之外 还可以得到许多有用的结果 例如 在图中 和是两个相似三角形 相似比为k 其中AD 分别为BC 边上的高 那么AD 之间有什么关系 5 探索新知 两角对应相等 两三角形相似 已知 所以 B B 相似三角形的对应角相等 相似三角形的性质 结论 相似三角形对应高的比等于相似比 6 问题2 如图 ABC A B C 相似比为 AD A D 分别是BC B C 边上的中线 问 AD A D 之间有什么关系 因为 ABC A B C 所以 又 又 B B
3、所以 ABD A B D 所以 结论 相似三角形对应中线的比等于相似比 所以 7 A C B C B A E E 类似结论 自主思考 结论 相似三角形对应角的角平分线的比等于相似比 8 问题 4 图中 1 2 3 分别是边长为1 2 3的等边三角形 相似吗 9 2 与 1 的相似比 2 与 1 的面积比 周长比 3 与 1 的相似比 3 与 1 的面积比 周长比 探索 4 1 2 1 2 1 3 1 9 1 3 1 10 A B C A B C 如图 已知 ABC A B C 相似比为k 则 ABC与 A B C 的周长比和面积比分别等于什么 怎么来说明 探索 11 理解 相似三角形的周长比等
4、于相似比吗 从而由等比性质有 结论 相似三角形的周长比等于相似比 12 思考 已知 如图 ABC A B C 它们的相似比是K AD A D 分别是高 求证 证明 ABC A B C 结论 相似三角形的面积比等于相似比的平方 13 总结 通过前面的思考 探索 推理 我们得到相似三角形有如下性质 相似三角形对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 归纳总结 14 运用 例1 如图 ABC A B C 它们的周长分别是60厘米和72厘米 且AB 15厘米 B C 24厘米 求 BC AC A B A C 解 因为 ABC A B C 所以
5、又AB 15厘米B C 24厘米所以A B 18厘米BC 20厘米 故AC 60 15 20 25 厘米 A C 72 18 24 30 厘米 15 例2 如图 在正方形网格上有 A1B1C1和 A2B2C2 这两个三角形相似吗 如果相似 求出 A1B1C1和 A2B2C2的面积比 2 1 解 相似 因为相似比是所以面积比是 4 1 16 1 两个相似三角形的相似比为1 3 它们的对应高的比是 2 两个相似三角形的相似比为2 3 它们的对应中线的比是 3 两个相似三角形的对应高的比为3 5 它们的对角平分线的比是 4 两个相似三角形的对应中线的比为9 16 它们的相似比是 5 两个相似三角形的
6、对应角平分线的比为4 9 它们的对应高的比是 1 3 2 3 3 5 9 16 4 9 当堂训练 17 当堂训练 6 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的5倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的100倍 那么边长扩大为原来的 倍 7 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14厘米 1 它们的周长差60厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是58平方厘米 这两个三角形的面积分别是 25 10 100cm 40cm 50cm2 8cm2 18 理解 1 已知 ABC A B C AD A D 分别是对应边BC B C 上的高 若BC 8cm B
7、 C 6cm AD 4cm 则A D 等于 A16cmB12cmC3cmD6cm 2 两个相似三角形对应高的比为3 7 它们的对应角平分线的比为 A7 3B49 9C9 49D3 7 C D 大胆尝试 19 3 如图在平行四边形ABCD中 AE AB 1 2 1 AEF与 CDF的周长之比 2 若 AEF的面积为8 则 CDF的面积 大胆尝试 1 2 32 20 运用 1 两个相似三角形的一对对应高分别是35cm和14cm 它们的周长相差60cm 求这两个三角形的周长 2 如图在等边三角形ABC中 点D E分别在AB AC边上 且DE BC 如果BC 8cm AD AB 1 4 那么 ADE的
8、周长等于 cm 腾讯通作业 21 理解 3 把一个三角形变成和它相似的三角形 1 如果边长扩大为原来的3倍 那么面积扩大为原来的 倍 2 如果面积扩大为原来的16倍 那么边长扩大为原来的 倍 4 两个相似三角形的一对对应边分别是25厘米和15厘米 1 它们的周长差45厘米 这两个三角形的周长分别是 2 它们的面积之和是48平方厘米 这两个三角形的面积分别是 22 运用 4 如图 蛋糕店制作两种圆形蛋糕 一种半径是15cm 一种半径是30cm 如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃 半径是30cm的蛋糕够多少人吃 假设两种蛋糕的高度相同 23 运用 5 如图 在ABCD中 E是BC上一点 AC与DE
9、相交于F 若AE EB 1 2 求 AEF与 CDF的相似比 若 AEF的面积为5平方厘米 求 CDF的面积 24 运用 6 如图 ABC是一块锐角三角形余料 边BC 120毫米 高AD 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少 25 运用 7 已知梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD交于点O 若 AOD的面积为4cm2 BOC的面积为9cm2 则梯形ABCD的面积为 cm2 26 1 相似三角形对应边成 对应角 2 相似三角形对应边上的高 对应边上的中线 对应角平分线的比都等于 3 相似三角形周长的比等于 相似三角形面积的比等于 课堂小结 相似比的平方 相似三角形的性质 比例 相等 相似比 相似比 27 作业 习题23 31 2 3 28
