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1、3 3圆周角和圆心角的关系 1 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 2 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦 中有一组量相等 中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 3 1 圆心角的定义 答 顶点在圆心的角叫圆心角 4 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时 每一份的圆心角是1 的角 在同圆或等圆中 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等 所以整个圆也被等分成360份 我们把每一份这样的弧叫做1 的弧 在同圆或等圆
2、中 5 点与圆的位置关系有哪些 当角的顶点发生变化时 这个角的位置有哪几种情况 圆周角 6 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 7 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 8 有没有圆周角 有没有圆心角 它们有什么共同的特点 它们都对着同一条弧所对的 9 下列图形中 哪些图形中的圆心角 BOC和圆周角 A是同对一条弧 10 自己动手量一量同一条弧所对的圆心角和圆周角分别是多少度 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 11 为了解决这个问题 我
3、们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 12 圆周角和圆心角的关系 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 13 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所
4、对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 14 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 15 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B
5、作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 16 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 老师提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 17 练习 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 18 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周
6、角的度数等于所对弧的度数的一半 二 计算1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 2两部分 则弦所对的圆周角的度数是 O 60 或120 2 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 解 A BOC 25 19 习题1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC 证明 ACB AOB 1 2 BAC BOC 2 AOB 2 BOC ACB 2 BAC 四 新知应用 1 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 20 习题1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB
7、2 BAC 证明 ACB AOB 1 2 BAC BOC 2 AOB 2 BOC ACB 2 BAC 四 新知应用 1 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 21 22 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 五 总结扩展 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 23 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O中 BAC 50 求 C的大小 24 练习 4 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 350 求 BOC的度数 5 如图 在 O中 BC 2DE BOC 84 求 A的度数 25
