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1、第七章 空间解析几何与向量代数一、 向量代数（A:7.1,7.2；B:7.1）、内容要求：（）理解空间直角坐标系，掌握两点间距离公式，中点公式，自学定比分点公式。（）理解向量的概念（向量，单位向量，模，方向角，方向余弦，分向量与投影）及其坐标表达，了解向径的坐标表示与点坐标表示之间的关系。（）掌握向量的线性运算，数量积与向量积及其坐标表示，自学混合积。（）学会用向量代数方法解决有关向量间位置关系的问题。、基本题型：（）有关空间直角坐标系下点坐标的问题。1（4）在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？(A) (B) (C) (D) 2（6）若，则中点坐标为_，_.3.（7）求点关于（1）各坐
2、标面（2）各坐标轴（3）坐标原点的对称点坐标。4（4）若点的坐标为，则向径用坐标可表示为_.5（8）一边长为的立方体放置在面上，其下底面的中心在坐标原点，底面的顶点在轴和轴上，求它各顶点的坐标。6（7）已知，且，求（1）；（2）线段的中点坐标。（）有关向量概念及向量线性运算的坐标表示。7（8）设已知两点和，计算的模、方向余弦、方向角及单位向量。8（6）若为向量的方向角，则_；_.9.（6）设，和，求向量在轴上的投影及在轴上的分向量。10（6）已知点的向径为单位向量，且与轴的夹角为，另外两个方向角相等，求点的坐标。11.（6）已知向量与各坐标轴成相等的锐角，若，求的坐标。（）向量的数量积与向量积
3、及其坐标运算。12（4）下列关系式错误的是-（ ）(A) (B) (C) (D) 13（7）设，求与14.（7）设，求（）用向量的坐标来判断向量间的特殊位置关系，会求一向量在另一向量上的投影。15确定下列各组向量间的位置关系：（1）（4）与（2）（4）与16（7）求向量在向量上的投影。（）用向量积来计算有关平行四边形和三角形的面积问题。17（7）已知：，求的面积。18（7）三顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，则如何用向量积的方法来求出的面积？19（7）试找出一个与同时垂直的向量。、综合应用题型：（）涉及到代数向量（即用坐标表达式表示的具体向量）的综合计算问题。20（10）已知三点，（1）求；
4、（2）求与同时垂直的单位向量。21（8）已知，试在轴上求一点，使的面积最小。*、提高题型：（）用“几何向量”（即不涉及到坐标表达式的向量）来处理有关向量问题。22（7）已知：为单位向量，且满足，求23（7）设且，求；24（8）设，已知|，且，（1）若，求值。（2）为何值时，与为邻边的长方形面积为？25（7）设非零向量，求证：二、平面方程（A:7.5; B:7.1）、内容要求：（）掌握平面的法向量及点法式方程，了解平面其它形式的方程。（）掌握平面与平面特殊位置关系，了解夹角算法。（）学会计算点到平面的距离。、基本题型：（）三点式平面方程的求法，根据一般式方程指出平面的特殊位置。26（7）求过三点
5、的平面方程。若不共线，你能给出过此三点的平面方程吗？27指出下列平面方程的位置特点，并作示意图：（1）（5）； （2）（5）； （3）（5）（）二平面垂直与平行的判定。28判定下列两平面之间的位置关系：（1）（4）与（2）（4）与（）二平面夹角的计算（夹角规定为0,）。29（4）求两平面和的夹角。（）点到平面距离的计算。30（4）点到平面的距离_.31（7）求与之间的距离。（）用点法式方程建立平面方程32求满足下列条件的平面方程：（1）（7）平行轴，且过点和（2）（7）过点且平行于平面（3）（7）过点和且垂直于平面三、直线方程（A:7.6 ;B:7.1）、内容要求：（）掌握直线的方向向量及对称
6、式方程，了解直线其它形式的方程。（）掌握直线与直线特殊位置关系的条件。（）学会计算点到直线的距离。、基本题型：（）两点式直线方程的计算。33（4）过点的直线方程为_.（）一般式方程转化为对称式方程。34（7）用对称式方程及参数式方程表示直线（）两直线平行或垂直的判定。35. 判别下列各直线之间的位置关系：（1）（4）与（2）（4）与*（）点到直线距离的计算36（7）求原点到的距离。37（7）设是直线外一点，是直线上任意一点，且直线的方向向量为，试证：点到直线的距离四、平面与直线综合题训练课、基本题型：（）直线与平面的交点计算。1（5）求直线与平面的交点。（）已知点在已知平面的投影计算。39（7
7、）求点在平面上的投影。（）直线与平面特殊位置关系的判定。40（4）设与，则-（ ）（A） （B） （C） （D）与夹角为*、综合应用题型：（）涉及线面关系的综合计算。41（7）求过点且与直线垂直的平面方程。42（7）求过点且与两平面和平行的直线方程。43（7）求过点且通过的平面方程。44（7）已知直线，直线，求过且平行的平面方程。*、提高题型：（）已知点在已知直线上的投影问题。45（7）求点关于直线的对称点。（）已知直线在已知平面上投影直线方程的计算。46（7）求直线在平面上的投影直线方程。五、曲面与曲线及其方程（A:7.3, 7.4；B:7.1）、内容要求：（）了解曲面方程的概念，*记忆常用
8、二次曲面方程及其图形（球面、椭球面、锥面、抛物面）。（）了解母线平行于坐标轴的柱面方程；自学以坐标轴为旋转轴的旋转曲面的方程。（）了解曲线的一般式与参数式方程。*（）学会计算空间曲线在坐标平面的投影方程。、基本题型：（）母线平行于坐标轴的柱面方程与平面直角坐标系下曲线方程的区别。47指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示什么图形？（1）（5）； （2）（5）； （3）（5）； （4）（5）*（）常用二次曲面的草图画法及图形辨识。48说出下列二次曲面的名称，并作草图：（1）（5）（2）（5） （3）（5） （4）（5） （5）（5）*（）空间曲线在坐标平面上的投影方程计算。49（5
9、）求在面上的投影方程。 、提高题型：（）旋转曲面方程的计算（自学）。50（7）将坐标面上的双曲线分别绕轴和轴旋转一周，求所生成的旋转曲面方程。51（4）方程在空间直角坐标系中表示-（ ）(A) 球面 (B) 非旋转椭球面 (C) 旋转椭球面 (D) 椭圆抛物面（）画出各曲面所围成的立体图形（自学）。5253及第七章 测试题一、选择题（74分）1. 点关于轴的对称点坐标为-（ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列哪组角可以作为某个空间向量的方向角-（ ）（A） （B） （C） （D）3. 在空间直角坐标系下表示-（ ）（A）椭圆 （B）圆柱面 （C）椭圆柱面 （D）圆锥面4. 设为与同向的
10、单位向量，则-（ ）（A） （B） （C） （D）5. 平面与面夹角为-（ ） （A） （B） （C） （D）6. 直线与平面的位置关系为-（ ）（A）平行 （B）垂直 （C）斜交 （D）在平面上*7. 方程在空间解析几何中表示-（ ）（A）旋转椭球面（B）椭圆抛物面（C）旋转抛物面（D）椭圆柱面二、填空题（34分）1. 过点且与坐标面平行的平面方程为_2. 若，则_3. 点到平面的距离为_三、计算题（47分）1. 试指出在平面直角坐标系与空间直角坐标系中分别表示什么图形？2. 设求3. 求点在平面上的投影。4. 求的值，使直线与直线相互垂直。四、（9分）求平面被三个坐标平面所截得的三角形面积
11、（），并求该平面与三个坐标平面所围的立体体积。*五、（8分）求过点且与直线平行的直线方程。*六、（8分）求证：直线包含在平面之内。七、（7分）（二选一）*1. 设与是非零向量，（），求*2. 求点关于直线的对称点坐标。第八章 多元函数微分法及其应用一、多元函数的基本概念（A:8.1;B:7.2,7.3）、内容要求：（）理解二元函数的概念，理解二元函数的几何意义；了解维空间、多元函数概念（自学）。（）掌握简单的多元初等函数定义域的计算；了解二元函数极限。（）简单了解连续的概念以及有界闭域上连续函数的性质。、基本题型：（）二元函数解析表达式的确定。1（4）设，则_.2（4）若，则_.（）多元初等函数定义域的计算。3求下列多元函数的定义域：（1）（4）（2）（4）+（）简单的二元初等函数极限计算。4求下列各极限：（1）（5）； （2）（5）（）简单的二元初等函数连续问题。5（4）是非题：一切二元初等函数在定义域内都连续。（ ）6求下列函数的间断点：（1）（5）（2）（5）、提高题型（）用定义讨论极限、连续问题。7（7）证明在处不连续。8（7）证明在处连续。二、偏导数（A8.2,8.4,8
