《最新2021高考文科数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习第10章概率第2节古典概型课时跟踪检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第二节古典概型 A级 基础过关 固根基 1 2019 届黄冈质检 一部 3 卷文集随机地排在书架上 卷号自左向右或自右向左恰为1 2 3 的概率是 A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 2 3 解析 选 B 3 卷文集随机排列 共有 6 种结果 其中卷号自左向右或自右向左恰为1 2 3 的只有 2 种结果 所以卷号自左向右或自右向左恰为1 2 3 的概率是 2 6 1 3 2 甲在微信群中发布6 元 拼手气 红包一个 被乙 丙 丁三人抢完 若三人均领到 整数元 且每人至少领到1 元 则乙获得 手气最佳 即乙领取的钱数不少于其他任何人 的概率是 A 3 4 B 1 3 C 3 10 D
2、2 5 解析 选 D 用 x y z 表示乙 丙 丁抢到的红包分别为x元 y元 z元 乙 丙 丁三人抢完6 元钱的所有不同的可能结果有10 种 分别为 1 1 4 1 4 1 4 1 1 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 2 2 2 乙获得 手气最佳 的所有不同的可能结果有4 种 分别为 4 1 1 3 1 2 3 2 1 2 2 2 根据古典概型的概率计算公式 得乙获得 手气最佳 的概率P 4 10 2 5 3 2020 届惠州市高三第二次调研 我国古代有着辉煌的数学研究成果 其中的 周髀算 经 九章算术 海岛算经 数书九章 缉古算经 有丰富多彩的内容
3、是了解我国 古代数学的重要文献 这5部专著中有3 部产生于汉 魏 晋 南北朝时期 某中学拟从这5 部专著中选择2 部作为 数学文化 校本课程学习内容 则所选2 部专著中至少有1 部是汉 魏 晋 南北朝时期专著的概率为 A 3 5 B 9 10 C 4 5 D 7 10 2 解析 选 B 记这 5 部专著分别为A B C D E 其中A B C产生于汉 魏 晋 南 北朝时期 则从这5 部专著中选择2 部的所有基本事件为 A B A C A D A E B C B D B E C D C E D E 共 10 种 所选的2 部专著都不是汉 魏 晋 南北朝时期专著的情况只有 D E 这 1 种 根据
4、对立事件的概率公式可知 所选2 部专著中至少有1 部是汉 魏 晋 南北朝时期的概率为1 1 10 9 10 故选 B 4 2019 届武汉市部分学校调研 将一枚质地均匀的骰子投掷两次 得到的点数依次记为 a和b 则方程ax 2 bx 1 0 有实数解的概率是 A 7 36 B 1 2 C 19 36 D 5 18 解析 选 C 投掷骰子两次 所得的点数a和b满足的关系为 1 a 6 a N 1 b 6 b N 所以a 和b的组合有36 种 若方程ax 2 bx 1 0 有实数解 则 b 2 4a 0 所以 b 2 4a 当 b 1 时 没有a符合条件 当b 2 时 a可取 1 当b 3 时 a
5、可取 1 2 当b 4 时 a可 取 1 2 3 4 当b 5 时 a可取 1 2 3 4 5 6 当b 6 时 a可取 1 2 3 4 5 6 满足条件的组合有19 种 则方程ax 2 bx 1 0 有实数解的概率P 19 36 故选 C 5 2019 年全国卷 两位男同学和两位女同学随机排成一列 则两位女同学相邻的概率 是 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 解析 选 D 将两位男同学分别记为A1 A2 两位女同学分别记为B1 B2 则四位同学排 成一列的情况有A1A2B1B2 A1A2B2B1 A2A1B1B2 A2A1B2B1 A1B1A2B2 A1B2A2B1 A2B1A
6、1B2 A2B2A1B1 B1A1A2B2 B1A2A1B2 B2A1A2B1 B2A2A1B1 A1B1B2A2 A1B2B1A2 A2B1B2A1 A2B2B1A1 B1B2A1A2 B1B2A2A1 B2B1A1A2 B2B1A2A1 B1A1B2A2 B1A2B2A1 B2A1B1A2 B2A2B1A1 共 24 种 其中2 名女同学相邻的有12 种 所 以所求概率P 1 2 故选 D 6 在正六边形的6 个顶点中随机选择4 个顶点 则构成的四边形是梯形的概率为 解析 如图 在正六边形ABCDEF的 6 个顶点中随机选择4 个顶点 共有15 种选法 其 中构成的四边形是梯形的有ABEF
7、 BCDE ABCF CDEF ABCD ADEF 共 6 种情况 故构成的 3 四边形是梯形的概率P 6 15 2 5 答案 2 5 7 2019 届福建市第一学期高三模拟考试 某商店随机将三幅分别印有福州三宝 脱胎漆 器 角梳 油纸伞 的宣传画并排贴在同一面墙上 则角梳与油纸伞的宣传画相邻的概率是 解析 记脱胎漆器 角梳 油纸伞的宣传画分别为a b c 则并排贴的情况有abc acb bac bca cab cba 共 6 种 其中b c相邻的情况有abc acb bca cba 共 4 种 故由 古典概型的概率计算公式 得所求概率P 4 6 2 3 答案 2 3 8 设a 2 4 b 1
8、 3 函数f x 1 2ax 2 bx 1 1 则f x 在区间 1 上是减函数的概率为 2 从f x 中随机抽取两个 则它们在 1 f 1 处的切线互相平行的概率为 解析 1 由题意得 b 2 1 2a 1 即b a 而 a b 可能情况有 2 1 2 3 4 1 4 3 共 4 种 满足b a的有 3 种 故概率为 3 4 2 由 1 可知 函数f x 共有 4 种情况 从中随机抽取两个 有6 种抽法 因为函数f x 在 1 f 1 处的切线的斜率为f 1 a b 所以这两个函数中的a与b之和应该相等 而只有 2 3 4 1 这 1 组满足 故概率 为 1 6 答案 1 3 4 2 1 6
9、 9 2020 届成都模拟 为践行 绿水青山就是金山银山 的发展理念 某城区对辖区内A B C三类行业共200 个单位的生态环境治理成效进行了考核评估 考评成绩达到80 分及其以 上的单位被称为 星级 环保单位 未达到80 分的单位被称为 非星级 环保单位 现通过 分层抽样的方法获得了这三类行业的20 个单位 其考评分数如下 4 A类行业 85 82 77 78 83 87 B类行业 76 67 80 85 79 81 C类行业 87 89 76 86 75 84 90 82 1 试估算这三类行业中每类行业的单位个数 2 若在A类行业抽样的这6 个单位中 随机选取3 个单位进行交流发言 求选出
10、的3 个 单位中既有 星级 环保单位 又有 非星级 环保单位的概率 解 1 由题意知 抽取的三类行业的单位个数之比为3 3 4 由分层抽样的定义 得 A类行业的单位个数为 3 10 200 60 B类行业的单位个数为 3 10 200 60 C类行业的单位个数为 4 10 200 80 A B C三类行业的单位个数分别为60 60 80 2 记选出的这3 个单位中既有 星级 环保单位 又有 非星级 环保单位为事件M 在A类行业的6 个单位中随机选取3 个单位的考评数据情形有 85 82 77 85 82 78 85 82 83 85 82 87 85 77 78 85 77 83 85 77
11、87 85 78 83 85 78 87 85 83 87 82 77 78 82 77 83 82 77 87 82 78 83 82 78 87 82 83 87 77 78 83 77 78 87 77 83 87 78 83 87 共 20 种 这 3 个单位都是 星级 环保单位的考评数据情形有 85 82 83 85 82 87 85 83 87 82 83 87 共 4 种 这 3 个单位都是 非星级 环保单位的考评数据情形有0 种 这 3 个单位都是 星级 环保单位或都是 非星级 环保单位的情形共有4 种 所求概率P M 1 4 20 4 5 10 2019 届昆明市质量检测 某
12、地区为贯彻习近平总书记关于 绿水青山就是金山银 山 的理念 鼓励农户利用荒坡种植果树 某农户考察三种不同的果树苗A B C 经引种试 验后发现 引种树苗A的自然成活率为0 8 引种树苗B C的自然成活率均为0 9 1 若引种树苗A B C各 10 棵 估计自然成活的总棵数 利用 中估计的结论 从没有自然成活的树苗中随机抽取2 棵 求抽到的2 棵都是树 苗A的概率 2 该农户决定引种B种树苗 引种后没有自然成活的树苗中有75 的树苗可经过人工栽 5 培技术处理 处理后成活的概率为0 8 其余的树苗不能成活 若每棵树苗最终成活后可获利 300 元 不成活的每棵亏损50 元 该农户为了获利不低于20
13、 万元 问至少引种B种树苗多少 棵 解 1 依题意知 10 0 8 10 0 9 10 0 9 26 所以自然成活的总棵数约为26 由题意知没有自然成活的树苗共4 棵 其中2 棵A种树苗 1 棵B种树苗 1 棵C种树 苗 分别设为a1 a2 b c 从中随机抽取2 棵 可能的情况有 a1 a2 a1 b a1 c a2 b a2 c b c 共 6 种 其中抽到的2 棵都是树苗A的有 a1 a2 共 1 种 故 抽到的 2 棵都是树苗A的概率为 1 6 2 设该农户引种B种树苗n棵 则最终成活的棵数为0 9n 1 0 9 n 3 4 0 8 0 96 n 未能成活的棵数为n 0 96n 0 0
14、4n 由题意知0 96n 300 0 04n 50 200 000 则n 699 所以该农户至少引种700 棵B种树苗 就可获利不低于20 万元 B级 素养提升 练能力 11 一个三位数的百位 十位 个位上的数字依次为a b c 当且仅当a b b c时称为 凹数 如213 312 等 若a b c 1 2 3 4 a b c互不相同 则这个三位数 为 凹数 的概率是 A 1 6 B 5 24 C 1 3 D 7 24 解析 选 C 由 1 2 3 组成的三位数有123 132 213 231 312 321 共 6个 由 1 2 4 组成的三位数有124 142 214 241 412 42
15、1 共 6 个 由 1 3 4 组成的三位数有 134 143 314 341 413 431 共 6 个 由 2 3 4 组成的三位数有234 243 324 342 432 423 共 6 个 所以共有6 6 6 6 24 个 三位数 当b 1 时 有 214 213 314 412 312 413 共 6 个 凹数 当b 2 时 有 324 423 共 2 个 凹数 所以这个三位数为 凹数 的概率是P 6 2 24 1 3 12 设f x g x 都是定义在R 上的函数 g x 0 f x g x f x g x f x a x g x f 1 g 1 f 1 g 1 5 2 在有穷数列
16、 f n g n n 1 2 10 中 任意取前k 项相加 则前k项和大于 63 64的概率是 6 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 解析 选 B 设h x f x g x 则h x f x g x f x g x g 2 x 0 故h x a x 在 R上单调递减 所以 0 a63 64 所以 n 6 故P 4 10 2 5 13 某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的 转盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分 别为x y 奖励规则如下 若xy 3 则奖励玩具一个 若xy 8 则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 1 求小亮获得玩具的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 解 用数对 x y 表示儿童参加活动先后记录的数 则基本事件空间 与点集S x y x N y N 1 x 4 1 y 4 一一对应 得基本事件总数n 16 1 记 xy 3 为事件A 则事件A包含的基本事件共5 个 即 1 1 1 2 1 3
