《最新2021高考文科数学一轮复习第9章解析几何第6节双曲线课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习第9章解析几何第6节双曲线课时跟踪检测（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第六节双曲线 A级 基础过关 固根基 1 若双曲线C1 x 2 2 y 2 8 1 与C2 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的渐近线相同 且双曲线C2的焦距 为 45 则b A 2 B 4 C 6 D 8 解析 选 B 由题意得 b a 2 b 2a 双曲线C2的焦距 2c 45 c a 2 b 2 2 5 b 4 故选 B 2 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的左 右焦点分别为F1 F2 点P在双曲线的右支上 若 PF1 PF2 4b 且双曲线的焦距为25 则该双曲线的方程为 A x 2 4 y 2 1 B x 2 3 y 2 2 1
2、 C x 2 y 2 4 1 D x 2 2 y 2 3 1 解析 选 A 由题意可得 PF1 PF2 2a 4b c 2 a2 b 2 2c 25 解得 a 2 4 b 2 1 则该双曲线方程为 x 2 4 y 2 1 3 2019 年全国卷 已知F是双曲线C x 2 4 y 2 5 1 的一个焦点 点P在C上 O为坐标 原点 若 OP OF 则 OPF的面积为 A 3 2 B 5 2 C 7 2 D 9 2 解析 选 B 因为c 2 a2 b 2 9 所以 OP OF 3 设点P的坐标为 x y 则x 2 y 2 9 把x 2 9 y 2 代入双曲线方程得 y 5 3 所以 S OPF 1
3、 2 OF y 5 2 故选 B 4 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 过其左焦点F作x轴的垂线 交双曲线于A B两 点 若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内 则双曲线离心率的取值范围是 2 A 2 B 1 2 C 3 2 D 1 3 2 解析 选 A 由双曲线的性质可得 AF b 2 a 即以AB为直径的圆的半径为 b 2 a 而右顶点与 左焦点的距离为a c 由题意可知 b 2 a a c 整理得c 2 2a2 ac 0 两边同除以a 2 则 e 2 e 2 0 解得e 2或e2 5 2019 届梅州质检 已知F1 F2分别是双曲线 x 2 a 2 y 2 b
4、 2 1 a 0 b 0 的左 右焦点 P是 双曲线上一点 若 PF1 PF2 6a 且 PF1F2的最小内角为 6 则双曲线的渐近线方程为 A y 2xB y 1 2x C y 2 2 xD y 2x 解析 选 D 不妨设P为双曲线右支上一点 则 PF1 PF2 由双曲线的定义得 PF1 PF2 2a 又 PF1 PF2 6a 所以 PF1 4a PF2 2a 又因为 2c 2a 4a 2a 所以 PF1F2为最 小内角 故 PF1F2 6 在 PF1F2中 由余弦定理 可得 4a 2 2c 2 2a 2 2 4a 2c 3 2 即 3a c 2 0 所 以c 3a 则b 2a 所以双曲线的
5、渐近线方程为y 2x 故选 D 6 2020 届南昌市高三摸底 已知圆C x 2 y 2 10y 21 0 与双曲线x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的渐近线相切 则该双曲线的离心率是 A 2 B 5 3 C 5 2 D 5 解析 选 C 圆C的标准方程为x 2 y 5 2 4 则圆 C的圆心为C 0 5 半径r 2 双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 的一条渐近线的方程为y b ax 即 bx ay 0 由题意得 5a a 2 b 2 5a c 2 所 以该双曲线的离心率e c a 5 2 故选 C 3 7 已知双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b
6、 0 的一条渐近线为2x y 0 一个焦点为 5 0 则 a b 解析 由 2x y 0 得y 2x 所以 b a 2 又因为c 5 a 2 b 2 c2 解得 a 1 b 2 答案 1 2 8 已知双曲线的焦距为6 其上一点P到两焦点的距离之差为 4 则双曲线的标准方程 为 解析 若双曲线的焦点在x轴上 设其标准方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 1 由题意得 2c 6 2a 4 即 a 2 c 3 又c 2 a2 b 2 故 b 2 5 所以双曲线的标准方程为 x 2 4 y 2 5 1 若双曲线的焦点在y轴上 设其 标准方程为 y 2 a 2 1 x 2 b 2 1 1 同理可得 a
7、1 2 c1 3 所以b 2 1 5 所以双曲线的标准方程为 y 2 4 x 2 5 1 综上 所述 双曲线的标准方程为 x 2 4 y 2 5 1 或 y 2 4 x 2 5 1 答案 x 2 4 y 2 5 1或 y 2 4 x 2 5 1 9 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 离心率为2 且过点P 4 10 1 求双曲线的方程 2 一解多解 若点M 3 m 在双曲线上 求证 MF1 MF2 0 解 1 e 2 可设双曲线的方程为x 2 y 2 0 双曲线过点 4 10 16 10 即 6 双曲线的方程为x 2 y 2 6 2 证明 证法一 由 1 可知 a b 6 c 2
8、3 F1 23 0 F2 23 0 kMF 1 m 3 23 kMF 2 m 3 23 k MF1 k MF2 m 2 9 12 m 2 3 点M 3 m 在双曲线上 9 m 2 6 即 m 2 3 故k MF1 k MF2 1 MF1 MF2 MF1 MF2 0 证法二 由 1 可知 a b 6 c 23 4 F1 23 0 F2 23 0 MF 1 23 3 m MF2 23 3 m MF1 MF2 3 23 3 23 m 2 3 m 2 点M 3 m 在双曲线上 9 m 2 6 即 m 2 3 0 MF1 MF2 0 10 设A B分别为双曲线 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0
9、 b 0 的左 右顶点 双曲线的实轴长为43 焦点到渐近线的距离为3 1 求双曲线的方程 2 已知直线y 3 3 x 2 与双曲线的右支交于M N两点 且在双曲线的右支上存在点D 使OM ON tOD 求t的值及点D的坐标 解 1 由题意知a 23 不妨取一条渐近线为y b ax 即 bx ay 0 由焦点到渐近线的距离为3 得 bc b 2 a 2 3 又 c 2 a 2 b 2 b 2 3 双曲线的方程为 x 2 12 y 2 3 1 2 设M x1 y1 N x2 y2 D x0 y0 其中x0 23 则x1 x2 tx0 y1 y2 ty0 将直线方程y 3 3 x 2 代入双曲线方程
10、 x 2 12 y 2 3 1 得 x 2 16 3x 84 0 则x1 x2 163 y1 y2 3 3 x1 x2 4 12 x0 y0 43 3 x 2 0 12 y 2 0 3 1 解得 x0 43 y0 3 t 4 点D的坐标为 43 3 B级 素养提升 练能力 11 一题多解 已知双曲线C x 2 3 y 2 1 O为坐标原点 F为双曲线C的右焦点 过F的 直线与双曲线C的两条渐近线的交点分别为M N 若 OMN为直角三角形 则 MN 5 A 3 2 B 3 C 23 D 4 解析 选 B 解法一 由已知得 双曲线的两条渐近线方程为y 1 3 x 设两渐近线的夹角为2 则有 tan
11、 1 3 3 3 所以 30 所以 MON 2 60 又 OMN为直角三角形 由于双曲线具有对称性 不妨设MN ON 如图所示 在 Rt ONF中 OF 2 则 ON 3 则在 Rt OMN中 MN ON tan 2 3 tan 60 3 故选 B 解法二 因为双曲线 x 2 3 y 2 1 的渐近线方程为 y 3 3 x 所以 MON 60 不妨设过点 F的直线与直线y 3 3 x交于点M 由 OMN为直角三角形 不妨设 OMN 90 则 MFO 60 又直线MN过点F 2 0 所以直线MN的方程为y 3 x 2 由 y 3 x 2 y 3 3 x 得 x 3 2 y 3 2 所以M 3 2
12、 3 2 所以 OM 3 2 2 3 2 2 3 所以 MN 3 OM 3 故选 B 12 2019 届唐山模拟 已知双曲线 x 2 3 y 2 4 1 过点M m 0 作垂直于双曲线实轴的直线 与双曲线交于A B两点 若 AOB是锐角三角形 O为坐标原点 则实数m的取值范围是 解析 由题意得A m 2 m 2 3 1 B m 2 m 2 3 1 所以OA m 2 m 2 3 1 OB m 2 m 2 3 1 因为 AOB是锐角三角形 所以 AOB是锐角 即OA 与OB 的夹角为锐角 所 6 以OA OB 0 即 m 2 4m 2 3 4 0 解得 23 m 23 由过点M m 0 作垂直于双
13、曲线实轴的直 线与双曲线交于A B两点可知m3 故实数m的取值范围是 23 3 3 23 答案 23 3 3 23 13 2019 届郑州模拟 已知F1 F2分别是双曲线x 2 y 2 b 2 1 b 0 的左 右焦点 A是双曲 线上在第一象限内的点 若 AF2 2 且 F1AF2 45 延长AF2交双曲线的右支于点B 则 F1AB 的面积等于 解析 由题意知a 1 由双曲线定义知 AF1 AF2 2a 2 BF1 BF2 2a 2 所 以 AF1 2 AF2 4 BF1 2 BF2 又因为 AB AF2 BF2 2 BF2 所以 BA BF1 所以 BAF1为等腰三角形 因为 F1AF2 4
14、5 所以 ABF1 90 所以 BAF1为等腰 直角三角形 所以 BA BF1 2 2 AF1 2 2 4 22 所以S F1AB 1 2 BA BF1 1 2 2 2 22 4 答案 4 14 已知椭圆C1的方程为 x 2 4 y 2 1 双曲线 C2的左 右焦点分别是椭圆C1的左 右顶点 而双曲线C2的左 右顶点分别是椭圆C1的左 右焦点 1 求双曲线C2的方程 2 若直线l y kx 2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B 且OA OB 2 其中O为 原点 求k的取值范围 解 1 设双曲线C2的方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 则a 2 3 c 2 4 再由 a 2 b 2 c 2 得 b 2 1 故双曲线C2的方程为 x 2 3 y 2 1 2 将y kx 2代入 x 2 3 y 2 1 得 1 3k 2 x 2 6 2kx 9 0 由直线l与双曲线C2交于不同的两点 得 7 1 3k 2 0 62k 2 36 1 3k2 36 1 k 2 0 k 2 1 3且 k 22 得x1x2 y1y2 2 3k 2 7 3k 2 1 2 即 3k 2 9 3k 2 1 0 解得 1 3 k 2 3 由 得 1 3 k 2 1 故k的取值范围为 1 3 3 3 3 1
