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1、平方根学习目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.学习重点：平方根的概念和求数的平方根。学习难点：平方根和算术平方根的联系与区别学习过程一、情境导入 ：1.若一个数的平方等于16,这个数是多少,又怎样表示呢? 由于42=16,(-4)2=16,故平方等于16的数有两个:4和-4,把4和-4叫做16的平方根,记为4=,则-4= -,把4和-4称为16的平方根. 又如：，则x等于多少呢？填表：1163649x二、感受新知：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若
2、x2=a,则x为a的平方根,记为x=.如3和-3是9的平方根,记为3是9的平方根,表示为3=.把求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,例如当x2=1时,x=1;当x2=16时,则x=4,当x2=36时,x=6;当x2=49时,x=7;当x2=,则为的平方根,依次可记为,它们的对应关系如图所示.三、例题解析 ： 例1： 求下列各数的平方根。 (1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 解:(1)因为0.72=0.49,(-0.7)2=0.49,所以0.49的平方根为0.7,即=0.7 (2)因为()2=,
3、(-)2= ,所以的平方根为,即= (3)因为92=81,(-9)2=81,所以81的平方根为9,即=9. (4)因为02=0,所以0的平方根为0,即=0. (5)因为任何数的平方都不小于0,找不到平方为-100的数,故-100没有平方根.3、按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？归纳：正数有 个平方根，它们 。0的平方根是 ，负数 。注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，符号：正数a的算术平方根可用表示；正数a的负的平方根可用-表示例2：列各式的值,并根据这些值写出各
4、被开方数的平方根. (1) (2)- (3) 解:(1)因为1.22=1.44,所以=1.2,1.44的平方根为1.2,即=1.2. (2)因为92=81,所以-=-9,81的平方根为9,即=9. (3)因为()2=,所以=,它正是的平方根.四、 巩固练习:一、选择题：1、在0、9、2、（2）2 中，有平方根的是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、数16的平方根是（ ）A、4 B、 C、 4 D、4或43、数0.25的平方根是（ ）A、0.5 B、0.05 C、0.5 D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（ ）A、6 B、6 C、6或6 D、无平方根二、求下列各数的平方根.
5、1.如果正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少?2. 已知，求：的平方根3、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数4、求下列各式中的x（1） 五、小结：1、什么叫做一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根有什么规律？3、怎样求出一个数的平方根？数a的平方怎样表示？六、作业 习题13.1第3、4、7、8、10题。平方根（3）教学反思 彭晓媛这节课主要是让学生理解平方根的概念，知道正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根；会求一个正数的平方根；能区分算术平方根与平方根。是以学生提前预习为前提展开教学的。因为前面学习过算术平方根的概念，所以在学平方根的概念时学生比较容易理解，我
6、是从书上的一个问题引入，让学生由问题的答案自己得出平方根的概念。通过书上的例子以及问题的答案，找出正数、零的平方根的特点，思考负数有没有平方根。学生通过自己的预习、比较、理解得出结论，印象比较深刻，也易于掌握。当然，老师的引导也很重要，引导学生类比、归纳，在知识的比较、迁移过程中领悟所学内容。在学习过程中，学生利用数学语言归纳知识点的能力、互助学习、合作学习的能力得到锻炼和提高，自主学习的意识得到深化。在教学过程中，学生应当是学习的主体，这节课体现了学生的主体地位，学生是全员参与整个学习过程。本课采用了学生自主学习老师适当引导、小组讨论等学习方式，让学生在共同学习中克服学习的困难和障碍，充分发
7、挥自己的观察力、思考力和想象力，学到了该学的知识。得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。但是，也有一些问题存在：1、在小组学习以后，可以多点强调小组之间的合作成果，让学生更多地体会小组学习的优势；2、在课后小测中，发现有的学生在求平方根时忘记写正、负的符号；还有的学生在等式一边写了一边没写，可能是有的学生对平方根的理解不到位，有的学生粗心。应该再做些书写过程方面的训练；3、在运用平方根解决实际问题时，个别学生有困难；4、在课堂学习时要继续沿用本课的方法，即让学生自己总结、自己表达、自己陈述，尽量让所有学生融入课堂学习氛围中。在今后的教学中，要更好地把握学生的主体地位，同时注意细节方面的问题，引导学生发挥自己的能动性，培养学生各方面的能力，更重要的是，培养学生好的学习习惯。3
