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1、第十四讲 统计初步与概率【学习目标】1、了解总体、个体、样本、样本容量等概念。2、理解平均数、方差和标准差等概念，会计算样本的平均数。3、理解频率和频率平分数的概念，会画简单的频率平分直方图。4、理解概率的定义，会求一些简单事件的概率。【知识框图】统计表 统计图 样本平均数 总体平均数 样本 样本方差 总体方差 总体 样本频率分布直方图 总体分布 必然事件事件 随机事件 概率及应用 不可能事件 【典型例题】例1为了了解某校初三年级300名学生的身高状况，从中抽查了50名学生的身高，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）A、300名学生是总体 B、300名学生是个体C、50名学生是所抽取的一个样本
2、 D、样本容量是50解：在这个问题中，总体是指“某校初三年级300名学生的身高状况”，个体是指“每个学生的身高状况”，样本是“被抽取的50名学生的身高状况”，样本容量是样本中个体的数目，所以应选D。评注：解决此类问题的关键是要弄清总体，个体样本，样本容量这四个概念。注意，样本容量不带单位。例2：某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：76、84、80、87、73乙：78、82、79、80、81请问哪位同学的数学学习成绩比较稳定？解： 甲= （76+84+80+87+73）=80乙= （78+82+79+80+81）=80甲= =26乙= =2 S乙2S甲2 乙同学的数学成绩
3、比较稳定。评注：方差和标准差都是衡量一批数据的波动的大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。例3：一组数据的方差为S，将这组数据中的每个数都除以2，所得到的一组新数据的方差是（ ）A、 B、2S2 C、 D、4S2解：正确的答案为C。评注：若一组数据有规律的变化，则平均数、方差、标准差也是规律性变化，评见下表：例4：初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽祥调查。下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了多少名学生？（2）在这个问题中的样本指什么？
4、（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9, 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ x解：（1）本次调查共抽测了240名学生。 （2）样本是指240名学生的视力。 （3）全市只有7500名初中生的视力正常。 y评注：频率分布反映的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小，要学会以根据频率分布直方图来回答简单的问题。【选讲例题】例5A、B两种新产品试验情况如下表：将一笔资金投入生产A产品，如果生产成功，每年可获利250万元；如果失败，将亏损150万元。将同样一笔资金投入生产B产品，如果生产成功，每年可获利200万元；如果失败，将亏损100万元。问投资生产哪一种产品期望值较高？解：
5、由试验情况得生产A产品的成功率为60%，失败概率为40%；生产B产品成功的概率为90%，失败概率为10%，所以，投资生产A产品的期望值W=25060%15040%=90（万元）投资B产品的期望值W=20090%10010%=170（万元）W2W1答：投资生产B产品的期望值较高。评注：期望值=成功的概率成功所产生的利润+失败的概率失败所造成的亏损【课堂小结】统计与概率是帮助我们研究、处理数据的有力工具，它的知识应用已渗透到社会各个方面，实际应用价值较大，能增强我们应用知识的能力。基础练习1、若5， -1， -2，x的平均数为1，则x=_.X2、数据90、91、92、93的标准差是_.3、如果x1
6、,x2xn的平均数为，则k x1+b,k x2+b,kxn+b的平均数为_。4、某风景点，上山有A、B两路，下山有C、D、E三条路，某人在任选一条上、下山的路线，选中由A上山，经D下山的概率是_；选中由B上山，经C或E下山的概率是_.5、电度表的计数器上先后两次读数之差，就是这段时间内的用电量，某家庭6月1日0时，电度表显示的读数是121度，6月7日24时电度表显示的读数是163度，（1）从电度表显示的读数中，计算这个家庭平均一天的用电量;（2）估计这个家庭六月份的总用电量。【巩固练习】1、已知一个容量为40的样本，把它分成6组，第1组到第4组的频数分别是5、6、710，若第5组的频率是第6组
7、频率的2倍，则第6组的频数是_.2、有五条线段，长度分别为1、3、5、7、9，从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是_.3、用50万元资金投资一项技术改造项目，如果成功可盈利200万元，如果失败将亏损 全部投资，已知成功概率为06，这则投资项目的期望值是_.4、在1到50这50个整数中，任取一个整数能被4整除的概率是_.5、某服装厂从1000件衬衫产品中抽取60件进行检验，其中一等品36件，二等品9件，三等品12件，其余都是不合格产品。（1）画出各档产品的频率分布直方图；（2）求该厂产品的合格率；（3）求1000件衬衫产品中一等品估计有多少件；（4）如果商店要销售该厂生产的衬衫500件，那么至少要准备多少件合格品衬衫供顾客调换？【课后反思】3
