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1、江西财经大学微积分2历年试题 江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.若f(x)dx=g(x)+c，则sinxf(cosx)dx=_. 2.极限limx costdtx2x0=_.zs=3.已知z=xy而x=tan(s+t)，y=cot(s+t)则_.4.设D=(x,y)0x1,0y1 则xexyds=_.D5.微分方程y+2y=0的通解为_.二、单项选择题（从下列各题四个备选
2、答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设dx+x2=_.1A. arctanx+c B. ln(x+x2)+c C. 2+x2+c D. ln(1+x2)+c.22.下列积分值为0的是_. A. +11+x1+x2 dxB. 11x2-1dx C. (-ppsinx2+cosx)dxD. -x2dx.-113.函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处可微的充分条件是函数在该点处_. A.有极限 B.连续 C.偏导数存在 D.有连续的偏导数. 4. dxf(x,y)dy=_. 1xA. dyf(x,y)dx B. dy
3、f(x,y)dx 11y1C. dyf(x,y)dx D. dyf(x,y)dx . y1y115.下列级数收敛的是_.An=1n-32n+n-12B. (n=1n1+nn) C n=12nn!1D. -()nnn3n=1.三、（计算题请写出主要步骤及结果，每小题6分，共18分.） 1. xedx 2. 12x4dxx(1+x)3.请给出第七章（定积分）的知识小结.四、（请写出主要计算步骤及结果，6分.） 已知方程xy+z=ex+z 确定函数z=z(x,y) 求dz. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求ln(1+x2+y2)ds,其中D为圆周x2+y2=1围成的区域.D六、（请写出主要
4、计算步骤及结果，8分.）求初值问题的解dy=(2x+y)dxyx=0=0 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）nn求幂级数(-1)nx的收敛半径，收敛区间.并求n=0n=0n3n的和.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求由y=x2与x=y2所围成的平面图形的面积，并求此平面图形分别绕x轴，y轴旋转所成的体积.九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，8分.）某厂生产某种产品的生产函数为Q=0.005x2y，若甲、乙两种原料的单价分别为1万元和5万元，现用150万元购原料，求两种原料各购多少时，能使生产量最大？最大生产量为多少？ 十、证明题（请写出推理步骤及结果，6分.）设f(x)在a
5、,b上连续，在(a,b)内可导，且有f(xM及f(a)=0，试证：M2(a-b)2baf(x)dx 江西财经大学06-07学年第二学期期末考试试卷答案和评分标准试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2006级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、1.-g(cosx)+c 2.1 3.sec2(s+t)cot(s+t)-tan(s+t)csc2(s+t)4.e-2 5.y=c1cos2x+c2sin二、1.B 2.C 3.D 4.D 5.D三、1. 2. t=xedx=xde2xx2x2x2x =xe-x2x2xedx=xe-x2x2xdex=xe-2xe2xx+
6、2edxx =xe-2xexx=t22+2e+c4dxx(1+x)1=1=2(-)dt=2ln21t1+t1+tt(1+t)2tdt211t2=2ln123-2ln12=2ln43 四、F(x,y,z)=xy+z-ex+zFx=y-ex+zFy=x Fz=1-ex+zy-e1-ex1-ex+zx+zx+zzxzy=-FxFZFyFZ=-=y-xy-zxy+z-1xxy+z-1 =-=-= xdz=zxdx+zydy=y-xy-zxy+z-1dx+xy+z-12dy五、ln(1+x2+y2)ds=D2p dqln(1+r)rdr 122=prln(1+r)- 1=122p dqln(1+r)dr
7、0112201+r2dr1r22=pln2- ln(1-22)dr=pln2-pr21+r110+pln(1+r) 21=pln2-p+pln2=2pln2-p=p(2ln2-1)六、y-y=2x(-1)dxdx+c2xe -xy=e-f(-1)dx=ex2xedx+c-x=ex-2xde+c=e-2xex-x+2e-xdx+cx=-2x-2+ce因为yx=0=0 所以2=c所求特解为y=2(ex-x-1)七、R=anan+1nn+1=1=当x=1时n(1)n发散收敛区间为(-1,1)n设S(x)=nxn=0=xnxn=0n-1 设T(x)=nxn=0n-1 x则T(x)dx= x02xnxn
8、-1dx=n=0xn0=n=0xn=11-x n=0T(x)=1(1-x) 所以S(x)=xT(x)=x(1-x)2 11x=13时3n=0nn1=S()=3333= 1244(1-)39八、 S= 1 (x-x)dx=213 Vx=p01(x)222-(x)dx=310p2Vy=py)10322-(y)dy=p10九、解 F(x,y,l)=0.005x2y+l(x+2y-150) Fx=0.001xy+l=0x=1002Fy=0.005x+2l=0 y=25Fl=x+2y-150=0 Q=0.005*1002*25=十、f(x)=f(x)-f(a)=f(x)(x-a)f(x)Mbabaaxb
9、 (x-a)22baf(x)M(x-a) f(x)Mb(x-a)dx=M=12M(b-a)2baf(x)af(x)dxbaf(x)dxM2(b-a) M22(a-b)2baf(x)dx江西财经大学07-08学年第二学期期末考试试卷试卷代码：03034A 授课课时：64课程名称：微积分 适用对象：2007级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平 一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.）1.已知z=cos(xy)，而y=j(x)可导,则dzdx=_.2.若f(x)x2=x1+x+c,则f(x)=21_.1dx3.p_时，广义积分(x-1)2p-
10、1发散.4.若cosx=(-1)n=0nx2n(2n)!,x(-,+),则函数sinx的麦克劳林级数等于_.25.微分方程y+ay-y=0的通解为y=c1e-x+c2ex，则a=_.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1.设z=xexy，则zx=_. A.xye2.A.xyB.x2exy C.exy D.(1+xy)exy .=_.x+c B. arcsin+cC.+c3x+c.3.下列结论正确的个数是_. （1）xdx20110xdx3（2）e-221e-x2dxe-1 2（3）p2
11、0p-pxcosxdx=0 （4）x12sintdt=2xsinx2 A.0 B.1 C.2 D.3. 4.dqf(rcosq,rsinq)rdr= _.01A. dyf(x,y)dx B. dx 11100f(x,y)dy.C. dxf(x,y)dy D. dy 111f(x,y)dx5.微分方程y-y=1的通解是_. Ay=cex B. y=cex+1 Cy=cex-1 D. y=(c+1)ex.三、（请写出主要计算步骤及结果，每小题8分，共16分.）1. xarctanxdx 2. 41.四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知方程xy+xsinz=yz 确定函数z=f(x,y) ，求dz. 五、（请写出主要计算
