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1、本章教学时间约须11课时v8.1全等三角形1课时v8.2三角形全等的条件6课时其中三角形全等的条件（一）1课时三角形全等的条件（二）1课时三角形全等的条件（三）1课时直角三角形全等的条件1课时三角形全等的条件（选择方法）1课时+1v8.3角的平分线的性质2课时,其中v角的平分线的性质1课时v角的平分线的判定1课时v数学活动、小结2课时v机动1课时v本章知识结构框图：全等三角形全等形定义对应边相等，对应角相等解决问题SSS,SAS,ASA，AAS,HL判定性质应用本章的地位和作用v学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形
2、的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好后面的四边形、圆等内容。v从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。第八章的教材分析我是按照：v一、教学目标，重点、难点v二、新课设计v三、例题讲解v四、随堂练习v五、课后作业逐节进行分析的8.1全等三角形v教学目标教学目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；能熟练找
3、出两个全等三角形的对应角、对应边。2、通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。3、通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；v教学重点教学重点：全等三角形的性质。v教学难点教学难点：找全等三角形的对应边、对应角认知难点和突破方法v1.寻找对应元素的规律寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；ABCDABCDE2、一个
4、三角形经过平移、翻折、旋转，前后的图形全等。常见的图形有：AFEDCB平移平移翻折翻折旋转旋转3.注意：两个三角形全等在表注意：两个三角形全等在表示时通常把对应顶点的字母写示时通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。在对应的位置上。ACBFED能否记作能否记作ABC DEF?应该记作应该记作ABC DFE原因:A与D、B与F、C与E对应。新课设计新课设计v本节教学中，为了处理好图形的变换、对应的识别等问题，加之学生对图形的接受水平较低，我准备用多媒体演示。这样做不仅在表现力上更直观形象，而且唤起了学生注意，提高了学生参与活动的机会。同时，把三角形的拼图与全等三角形的探索相结合，也就是说，全等三角
5、形的性质和对应元素的找法不是直接给出的，而是让学生“拼”出来的。这样让学生自己动手拼图实践，就会对相关结论印象深刻。新课设计v1.本节先通过形状、大小相同的图形引出全等形，进而引出全等三角形及其对应元素这些核心概念，然后直观演示图形的平移、翻折、旋转，从中体会图形变换的思想，逐步培养学生动态研究几何的意识，进而理解本节课的重点全等三角形的性质；v2.向学生介绍全等符号，全等符号“ ”,中“”表示符号相同(即相似)，“=”表示大小相等,合起来就是符号相同，大小相等，也就是全等。如图：如图： ABCDEF3.全等三角形的性质：全等三角形的性质： 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应边相等，对应
6、角相等对应角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等）（补充）（补充）1.下列说法是否正确下列说法是否正确,并简要说明理由并简要说明理由:(1) 边长相等的正方形都是全等图形边长相等的正方形都是全等图形;(2) 同一面中华人民共和国国旗上同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星个小五角星都是全等图形都是全等图形.(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形面积相等的两个三角形是全等三角形(4) 两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等v此题的设计意图是加强学生对全等形概念的此题的设计意图是加强学生对全等形概念
7、的理解理解例题：2.找一找如图，已知如图，已知ABCADE,ABCADE,C=E,BC=DEC=E,BC=DE,其它的对应边其它的对应边有有 ：_ 对应角有：对应角有：_配套练习：课本配套练习：课本112页练习第二题，注意可以给学生总结可根页练习第二题，注意可以给学生总结可根据据ABCADE找出对应点找出对应点AA,BD,CE,再结合图形找再结合图形找出对应角，对应边直接可以看出出对应角，对应边直接可以看出ABAD,BCDE,ACAE.ABCDE （1）将）将 ABC 沿直线沿直线BC平移，平移，得到得到 DEF，说出图中线段、，说出图中线段、角的关系并说明理由。角的关系并说明理由。 ABCD
8、EOAFEDCB （2）ABDACE，若，若B25，BD6，AD4，你能你能得出得出ACE中哪些角的大小，哪中哪些角的大小，哪些边的长度吗？为什么些边的长度吗？为什么 ？3、全等三角形性质的运用作业：教材112页习题8.11、2、3三角形全等的条件（一）三角形全等的条件（一）v教学目标教学目标1三角形全等的“边边边”的条件2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程v教学重点：教学重点：三角形全等的条件v教学难点：教学难点：寻求三角形全等的条件新课设计v展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？v（根据定义可以先量出三角
9、形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）v提出问题：是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题由课本114页探究1让学生动手画图，分组讨论，探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等。然后展示讨论结果新课设计v通过画图讨论可以发现只满足一个或两个条件画出的三角形都不能保证一定全等v给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？v归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边v在刚才的探索过程中，我
10、们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况v学生活动：画一个三角形，使它的三条边长分别为6cm、8cm、10cm（教师板书画法）把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？v结论：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”例题例题1教材教材115页页 如图如图, ABC , ABC 是刚架是刚架,AB = AC ,AD,AB = AC ,AD是连结点是连结点A A与与 BCBC中点中点D D的支架的支架. . 求证求证: : ABD ACD（补充）补充）AD BCAD BCACD12B 1 = 1 = 2 2证明证明:D是线段BC的中点BD
11、=CD在在ABD ABD 和和ACDACD中中AB = ACAB = ACAD = ADAD = ADDB = DCDB = DC ABD ACD ABD ACD ( ( SSS SSS ) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (已知已知) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) ) AD BCAD BC( (垂直定义垂直定义) ) 1 = BDC = 90 例题例题2（补充）（补充）已知已知: : 如图如图,AB = DC ,AD = BC .,AB = DC ,AD = BC .求证求证: : A = C A = C证明证明:在在BAD BAD 和和DCBDC
12、B中中AB = CDAB = CDAD = CBAD = CBBD = BD = DBDB BAD DCB BAD DCB( ( SSS SSS ) ) A = C A = C( (已知已知) )( (已知已知) )( (公共边公共边) )( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )ABCD连结连结 BDBD分析：需添加辅助线构造三角形三角形全等的条件（二）三角形全等的条件（二）v教学目标教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“SS”条件，了解三角形的稳定性4能运用“SS”证明简单的三角形全等问题
13、v教学重点教学重点三角形全等的条件v教学难点教学难点寻求三角形全等的条件新课设计v把教材117页例2作为一个情境向学生提出，从而激发学生对这节课的兴趣。v学生活动：画出一个学生活动：画出一个ABC，使得，使得AB=15cm, B=60,BC=20cm,把你画的三把你画的三角形剪下来角形剪下来,并与小组内其他同学画的进行比并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？较，它们会全等吗？（教师板书画法）（教师板书画法）v结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成角形全等。简写成“边角边边角边”或或“SAS”创设情景创设情景 因铺设电线的需要，要在因
14、铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各处各埋设一根埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？两杆之间的距离呢？。ABABCDO（补充）例1：如图，如图，AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，求证求证:AOBCOD证明证明:在在AOB和和COD中中OA=OC_OB=ODAOB=COD（对顶角相等）（对顶角相等）AOBCOD( )SAS（补充）（补充）例例2 2 已已知：如图知：如图,AB=CB,1= 2 ,A
15、B=CB,1= 2 求证求证:(1) :(1) AD=CD (2)AD=CD (2)BD 平分平分 ADCADBC1243证明：在ABD和和CBD中中AB=CB1= 2BD=BD（公共边） ABDCBD(SAS) AD=CD(全等三角形对应边相等）3= 4（全等三角形对应角相等）BD 平分平分 ADC归纳：归纳：判定两条线判定两条线段相等或二个角相段相等或二个角相等可以通过从它们等可以通过从它们所在的两个三角形所在的两个三角形全等而得到。全等而得到。探究新知探究新知 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各处各埋设一根埋设一根电线杆（如图），因无法直电线杆
16、（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。请你设计有一足够的米尺。请你设计一种方案，粗略测出一种方案，粗略测出A A、B B两两杆之间的距离。杆之间的距离。AB你能应用刚刚学过的知识解决问题吗？ 小明的设计方案：先在池塘旁取一小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达个能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结连结ACAC并并延长至延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结连结BCBC并延长并延长至至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结连结CDCD，用米尺测用米尺测出出DEDE的长，这个长度就等于的长，这个长度就等于A A，
17、B B两点的两点的距离。请你说明理由。距离。请你说明理由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCEAB=DE以以3cm，5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF5cm3cm40403cm5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等练习1.教材119页练习（补充）2.图3,已知:ADBC，ADCB求证：ADCCBA（补充）3.如图4，已知ABAC，ADAE，12，求证:ABDACE
18、v作业：教材124页3.4三角形全等的条件（三）三角形全等的条件（三）v教学目标1、三角形全等的ASA或AAS条件。2、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3、能运用ASA或AAS的方法来证明三角形全等的问题。v教学重点：运用ASA、AAS解决问题。v教学难点：寻求ASA、AAS条件证明三角形全等。新课设计v1.创设情境引出本节要研究的判定方法，激发学生学习兴趣。v2.学生活动：画一个ABC,使得A=45,AB=10cm,B=60把你画的三角形剪把你画的三角形剪下来下来,并与小组内其他同学画的进行比较，它们并与小组内其他同学画的进行比较，它们会全等吗？（教师板书画
19、法）会全等吗？（教师板书画法）v3.结论：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(“角边角”或“ASA”)一张教学用的三角形硬纸板不小心一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？的原貌吗？怎么办？可以帮帮我吗？创设情景,实例引入例题讲解：教材例题讲解：教材120页页例例1.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AB=AC，B=C。 求证：求证： AD=AE （补充）补充）BD=CE 证明证明 ：在：在ADC
20、和和AEB中中A=A（公共角）公共角）AC=AB（已知）已知）C=B（已知）已知）ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）已知） BD=CEAB-AD=AC-AE( (等量减等量，量相等）等量减等量，量相等）在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？练习ABCDEF结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(“角角边”或“AAS”)(补充补充)例例2.已知：点已知：点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相交于相交于 点点O，AD=AE，B=C
21、。 求证：求证： AB=AC 证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中C=B（已知）（已知）A=A（公共角）公共角）AD=AE（已知）已知）ACDABE（AAS） AB=AC （全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）注意条件注意条件的顺序的顺序习题及作业v练习：教材121页1.2题v作业：教材124页5题直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件教学目标教学目标1、掌握直角三角形全等的条件。2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。3、能运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。v教学重点教学重点直角三角形全等的条件v教学难点教学难点运用直角三角形全等的
22、条件解决一些实际问题。新课设计v1.复习已经学过的三角形全等的判定方法强调这些方法适用于直角三角形v2.完成教材121页的讨论，并提问如果满足斜边和一条直角边对应相等，两个直角三角形全等吗？v3.学生活动：画一个RtACB ，使C90，AB=4cm,AC=3cm.（教师板书画法）v4.结论：斜边斜边和一条直角边直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或“HL”.v注意注意：“HL”是仅适用于是仅适用于Rt 的特殊方法。应用的特殊方法。应用HL判定时，判定时，虽只有两个条件，但必须先有虽只有两个条件，但必须先有两个两个Rt 。书写格式为。书写格式为 在在Rt _和和
23、Rt _中，中， Rt _ Rt _（HL） ABCD例1教材122页：如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD注意：在证明时要强调RtABC RtBAD（补充）（补充）例例2：如图，：如图，B、E、F、C在同一在同一直线上，直线上，AFBC于于F，DEBC于于E，AB=DC，BE=CF，你认为，你认为AB平行于平行于CD吗吗？说说你的理由？说说你的理由提示：求证B= C即可得到答案练习及作业v练习：教材123页1.2v作业(1)教材124页7.8v选作题选作题(2)如图，有两个长度相同如图，有两个长度相同 的滑梯，左边滑梯的高度的滑梯，左边滑梯的高度AC与与 右边滑梯水平方向的长度
24、右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等， 两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC 和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？全等三角形小结与复习全等三角形小结与复习v教学目标教学目标：1.能灵活运用全等三角形的有关知识，证明边角相等；2.解决实际问题v三角形全等的判定方法有：定义、SAS定理、ASA定理、AAS推论、SSS定理，在直角三角形中还可以用HL定理。但要注意不能用边边角或角角角判定三角形全等. 证明线段或角相等，通常是通过证明三角形全等来实现的，因此要学会分析，善于总结规律，灵活地选择适当方法证明两个三角形全等，当题目的图中无现成的可用来证明的全等三角形时，就需要根据条件和结论添加
25、适当的辅助线，构造全等三角形，有一些复杂的几何题，往往要证明几次全等才能得到结果，选择好的证明方法是非常重要的.本章在证明时常遇到的几种情况v（1）利用中点的定义证明线段相等v（2）利用垂直的定义证明角相等v（3）利用平行线的性质证明角相等v（4）利用三角形的内角和等于180证明角相等v(5)利用图形的和、差证明边或角相等v习题习题1.如图，如图， 1= 2， 3= 4 求证：求证： ABD ABC提问：可以有几种证明方法提问：可以有几种证明方法（1）利用邻补角求证）利用邻补角求证 ABD= ABC再用再用ASA定理定理（2）利用外角求证）利用外角求证 D= C,再用再用AAS定理定理3412
26、v2.已知：如图3，ABC，AD、分别是ABC和的高.求证：AD=分析：已知ABC，相当于已知它们的对应边相等.在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系.可求证ACD或求证ABD(AAS)3.如图15（1）已知：E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点(1)求证：MB=MD，ME=MF；(2)当E、F两点移动至如图15（2）所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，请加以证明v提示:先证明RtABF RtCDE得BF=DE,再证明BMF DME（AAS)得到结论（2）证明与(1)方法相同角的平分线的性质（
27、一）角的平分线的性质（一）v教学目标教学目标1 1、掌握作已知角的平分线的方法2、掌握角平分线的性质3 3、在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，发展数学直觉。v教学重点：角平分线的性质的证明及运用。v教学难点：角平分线的性质的探究。新课设计v1.创设情境：不利用工具，请你将一张用纸片做的不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？角分成两个相等的角。你有什么办法？ （对折）（对折） 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？引出教材角，又该怎么办呢？引出教材127页的探究。页的探究。v2.教师板书作
28、教师板书作“已知角的平分线已知角的平分线”v3.学生完成学生完成128页探究，能用三角形全等证明。页探究，能用三角形全等证明。 得到角平分线的性质。得到角平分线的性质。v例1.教材129页，直接应用角平分线的性质，而不利用全等证明。注意向学生说明“同理”的意思v（补充）例2如图：在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF求证：CF=EBv分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDFRtEDB.现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质)再用HL证明.ACDEBF证明：AD平分
29、CAB，DEAB，C90CDDE(角平分线的性质)在tFCD和RtDBE中CD=DEDF=DBRtCDFRtEDB(HL)CF=DE（全等三角形对应边相等）练习及作业v练习：教材129页v作业：教材130页2.3角的平分线的性质(2)教学目标：1.掌握角平分线的判定，能应用角平分线的性质及判定解决问题。2.初步了解角的平分线的判定在生活生产中的应用教学重点：角的平分线的判定的证明及运用教学难点：角的平分线的判定的探究新课设计v创设情境：教材128页思考，引导学生完成证明，得到角的平分线的判定v总结：数学语言表示：(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.v
30、vOC是是AOB的平分线的平分线 PDOA， PEOB PDPEv(2)到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。vvPDOA，PEOB，PDPE 点P在AOB的平分线上OCB1A2PDE例1：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上分析：需要证明点F到DAE两边的距离相等证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M 点F在BCE的平分线上，FGAE， FMBC FGFM 又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC FMFH FGFH 点F在DAE的平分线上HMG练习练习:1.教材129页例题变为求证点P在A的平分线上(补充)2.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?（补充）作业：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。求证：AD是ABC的角平分线。ABCEFD
