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1、25 1随机事件和概率 同学们听过 天有不测风云 这句话吧 它的原意是指刮风 下雨 阴天 晴天这些天气状况很难预料 后来它被引申为 世界上很多事情具有偶然性 人们不能事先判定这些事情是否会发生 降水概率90 25 1 1随机事件 小明从盒中任意摸出一球 一定能摸到红球吗 小麦从盒中摸出的球一定是白球吗 小米从盒中摸出的球一定是红球吗 三人每次都能摸到红球吗 试分析 从一堆牌中任意抽一张抽到红牌 这一事件的发生情况 可能发生 也可能不发生 必然发生 必然不会发生 活动1 5名同学参加演讲比赛 以抽签方式决定每个人的出场顺序 签筒中有5根形状大小相同的纸签 上面分别标有出场的序号1 2 3 4 5
2、 小军首先抽签 他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机 任意 地取一根纸签 请考虑以下问题 1 抽到的序号有几种可能的结果 2 抽到的序号会是0吗 3 抽到的序号小于6吗 4 抽到的序号会是1吗 活动2 小伟掷一个质地均匀的正方形骰子 骰子的六个面上分别刻有1至6的点数 请考虑以下问题 掷一次骰子 观察骰子向上的一面 1 可能出现哪些点数 2 出现的点数会是7吗 3 出现的点数大于0吗 4 出现的点数会是4吗 在一定条件下 必然会发生的事件叫做必然事件 必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做不可能事件 可能会发生 也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件 1 在地球上 太阳每天从东方
3、升起 2 有一匹马奔跑的速度是70千米 秒 3 明天 我买一注体育彩票 得500万大奖 判断下列事件中哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件 4 用长为3cm 4cm 7cm的三条线段首尾顺次连结 构成一个三角形 5 掷一枚均匀的硬币 正面朝上 6 2008年12月1日当天鹤立镇下雨 8 人在月球上所受的重力比地球上小 7 在标准大气压下 温度在0摄氏度以下 纯净水会结成冰 1 地球不停地运动 是必然事件 2 木柴燃烧 产生热量 是必然事件 3 一天中在常温下 石块被风化 是不可能事件 4 某人射击一次 击中十环 是可能发生也可能不发生事件 事先无法知道 5 掷一枚硬币 出现正面 是
4、可能发生也可能不发生事件 事先无法知道 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 是不可能事件 思考 分析这些事件发生与否 各有什么特点 1 地球不停地转动 2 木柴燃烧 产生能量 3 一天中在常温下 石头被风化 4 某人射击一次 击中十环 5 掷一枚硬币 出现正面 6 在标准大气压下且温度低于0 时 雪融化 度量三角形内角和 结果是360 正常情况下水加热到100 C 就会沸腾 掷一个正面体的骰子 向上的一面点数为6 经过城市中某一有交通信号灯的路口 遇到红灯 5 某射击运动员射击一次 命中靶心 不可能事件 必然事件 随机事件 随机事件 随机事件 练一练 指出下列事件中哪些事件是必然事件
5、哪些事件是不可能事件 哪些事件是随机事件 练习与质疑 1 下列事件是随机事件的是 A 人长生不老B 2012年奥运会中国队获100枚金牌C 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21D 一个星期为七天 B 2011年10月17日晴早上 我迟到了 于是就急忙去学校上学 可是在楼梯上遇到了班主任 她批评了我一顿 我想我真不走运 她经常在办公室的啊 今天我真倒霉 我明天不能再迟到了 不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任 中午放学回家 我看了一场篮球赛 我想长大后我会比姚明还高 我将长到100米高 看完比赛后 我又回到学校上学 下午放学后 我开始写作业 今天作业太多了 我不停的写啊 一直写到太阳
6、从西边落下 摸球试验 袋中装有4个黑球 2个白球 这些球的形状 大小 质地等完全相同 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出一个球 1 这个球是白球还是黑球 2 如果两种球都有可能被摸出 那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗 归纳 一般地 随机事件发生的可能性是有大小的 不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同 思考 能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量 使 摸出黑球 和 摸出白球 的可能性大小相同 作业 1 一个袋子里装有20个形状 质地 大小一样的球 其中4个白球 2个红球 3个黑球 其它都是黄球 从中任摸一个 摸中哪种球的可能性最大 2 一个人随意翻书三次 三次都翻到了偶数页 我们能
7、否说翻到偶数页的可能性就大 3 袋子里装有红 白两种颜色的小球 质地 大小 形状一样 小明从中随机摸出一个球 然后放回 如果小明5次摸到红球 能否断定袋子里红球的数量比白球多 怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多 4 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3 7 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上 落在海洋里 与 落在陆地上 哪个可能性更大 思考 动手试一试 全班分成八组 每组同学掷一枚硬币30次 记录好 正面向上 的次数 计算出 正面向上 的频率 注意好小组分工哟 抛掷次数n 正面向上 的频数m 正面向上 的频率m n 投掷次数 正面向上的频率m n 0 50 100 150 200 250 3
8、00 0 5 1 根据实验所得的数据想一想 正面向上 的频率有什么规律 随着抛掷次数的增加 正面向上 的频率的变化趋势有何规律 仔细看一看 一般地 在大量重复试验中 如果事件 发生的频率m n稳定在某个常数p附近 那么这个常数p就叫做事件 的概率 记为P A p 事件一般用大写英文字母 表示 因为在n次试验中 事件 发生的频数m满足0 m n 所以0 m n 1 进而可知频率m n所稳定到的常数p满足0 m n 1 因此0 P A 1 小组议一议 p的取值范围 动脑想一想 当 是必然发生的事件时 P A 是多少 当 是不可能发生的事件时 P A 是多少 当A是必然发生的事件时 在n次实验中 事
9、件A发生的频数m n 相应的频率m n n n 1 随着n的增加频率始终稳定地为 因此P A 1 事件发生的可能性越来越大 事件发生的可能性越来越小 不可能发生 必然发生 概率的值 1当A是必然发生的事件时 P A 当B是不可能发生的事件时 P B 当C是随机事件时 P C 的范围是 2投掷一枚骰子 出现点数不超过4的概率约是 3一次抽奖活动中 印发奖券10000张 其中一等奖一名奖金5000元 那么第一位抽奖者 仅买一张 中奖概率为 1 0 0 P C 1 0 667 动手做一做 1 10000 从上面可知 概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0 1的常数 它反映了事件发生的可能性的大小 需要注意 概率是针对大量试验而言的 大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在
