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1、学 海 无 涯 章末检测章末检测 A 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 设集合 M 1 2 4 8 N x x 是 2 的倍数 则 M N 等于 A 2 4 B 1 2 4 C 2 4 8 D 1 2 8 2 若集合 A x x 1 x R B y y x2 x R 则 A B 等于 A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 3 若 f x ax2 2 a 0 且 f 2 2 则 a 等于 A 1 2 2 B 1 2 2 C 0 D 2 4 若函数 f x 满足 f 3x 2 9x 8 则 f x 的解析
2、式是 A f x 9x 8 B f x 3x 2 C f x 3x 4 D f x 3x 2 或 f x 3x 4 5 设全集 U 1 2 3 4 5 集合 M 1 4 N 1 3 5 则 N UM 等于 A 1 3 B 1 5 C 3 5 D 4 5 6 已知函数 f x 1 x在区间 1 2 上的最大值为 A 最小值为 B 则 A B 等于 A 1 2 B 1 2 C 1 D 1 7 已知函数 f x ax2 a3 a x 1 在 1 上递增 则 a 的取值范围是 A a 3 B 3 a 3 C 0 a 3 D 3 a10 f f x 5 x 10 则 f 5 的值是 A 24 B 21
3、C 18 D 16 9 f x m 1 x2 2mx 3 为偶函数 则 f x 在区间 2 5 上是 A 增函数 B 减函数 C 有增有减 D 增减性不确定 10 设集合 A 0 1 2 B 1 2 1 函数 f x x 1 2 x A 2 1 x x B 若 x0 A 且 f f x0 A 则 x0的取值范围是 A 0 1 4 B 1 4 1 2 C 1 4 1 2 D 0 3 8 11 若函数 f x x2 bx c 对任意实数 x 都有 f 2 x f 2 x 那么 A f 2 f 1 f 4 B f 1 f 2 f 4 C f 2 f 4 f 1 D f 4 f 2 1 的解集是 三
4、解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 10 分 设集合 A x 2x2 3px 2 0 B x 2x2 x q 0 其中 p q 为常数 x R 当 A B 1 2 时 求 p q 的值和 A B 18 12 分 已知函数 f x x 2 x 6 1 点 3 14 在 f x 的图象上吗 2 当 x 4 时 求 f x 的值 3 当 f x 2 时 求 x 的值 学 海 无 涯 19 12 分 函数 f x 是 R 上的偶函数 且当 x 0 时 函数的解析式为 f x 2 x 1 1 用定义证明 f x 在 0 上是减函数 2 求当 x0 时 f x 0 那么该函数在 0 t 上是减
5、 函数 在 t 上是增函数 1 已知 f x 4x 2 12x 3 2x 1 x 0 1 利用上述性质 求函数 f x 的单调区间和值域 学 海 无 涯 2 对于 1 中的函数 f x 和函数 g x x 2a 若对任意 x1 0 1 总存在 x2 0 1 使得 g x2 f x1 成立 求实数 a 的值 章末检测章末检测 A 1 C 因为 N x x 是 2 的倍数 0 2 4 6 8 故 M N 2 4 8 所以 C 正 确 2 C A x 1 x 1 B y y 0 解得 A B x 0 x 1 3 A f 2 2a 2 2 a 1 2 2 4 B f 3x 2 9x 8 3 3x 2
6、2 f t 3t 2 即 f x 3x 2 5 C UM 2 3 5 N 1 3 5 则 N UM 1 3 5 2 3 5 3 5 6 A f x 1 x在 1 2 上递减 f 1 A f 2 B A B f 1 f 2 1 1 2 1 2 7 D 由题意知 a 0 a 3 a 2a 1 a 2 2 1 2 1 即 a 2 3 3 a 0 8 A f 5 f f 10 f f f 15 f f 18 f 21 24 9 B f x 是偶函数 即 f x f x 得 m 0 所以 f x x2 3 画出函数 f x x2 3 的图象知 f x 在区间 2 5 上为减函数 10 C x0 A f
7、x0 x0 1 2 B f f x0 f x0 1 2 2 1 x0 1 2 即 f f x0 1 2x0 A 所以 0 1 2x0 1 2 即1 4 x0 1 2 又 x0 A 1 4 x0 1 2 故选 C 11 A 由 f 2 x f 2 x 可知 函数 f x 的对称轴为 x 2 由二次函数 f x 开口方向 可得 f 2 最小 学 海 无 涯 又 f 4 f 2 2 f 2 2 f 0 在 x 2 时 y f x 为减函数 0 1f 1 f 2 即 f 2 f 1 3 1 由 f x 图象的对称性可知 f 2 的值为 f x 在 2 3 上的最小值 即 f x min f 2 5 5
8、 4 1 15 1 解析 由题意知 f x f x 即x 2 a 1 x a x x 2 a 1 x a x a 1 x 0 对 x 0 恒成立 a 1 0 a 1 16 1 1 2 0 1 解析 由题中图象知 当 x 0 时 f x f x 所以 f x f x 1 f x 1 2 由题图可知 此时 1 x 1 2或 0 x 1 满足条件 因此其解集是 x 1 x 1 2或 0 x 1 17 解 A B 1 2 1 2 A 2 1 2 2 3p 1 2 2 0 p 5 3 A 1 2 2 又 A B 1 2 1 2 B 2 1 2 2 1 2 q 0 q 1 B 1 2 1 A B 1 1
9、2 2 学 海 无 涯 18 解 1 f 3 3 2 3 6 5 3 14 点 3 14 不在 f x 的图象上 2 当 x 4 时 f 4 4 2 4 6 3 3 若 f x 2 则x 2 x 6 2 2x 12 x 2 x 14 19 1 证明 设 0 x1 x2 则 f x1 f x2 2 x1 1 2 x2 1 2 x 2 x1 x1x2 0 x10 x2 x1 0 f x1 f x2 0 即 f x1 f x2 f x 在 0 上是减函数 2 解 设 x0 f x 2 x 1 又 f x 为偶函数 f x f x 2 x 1 即 f x 2 x 1 x 0 20 解 f x 4 x
10、a 2 2 2a 2 当a 2 0 即 a 0 时 函数 f x 在 0 2 上是增函数 f x min f 0 a2 2a 2 由 a2 2a 2 3 得 a 1 2 a 0 a 1 2 当 0 a 2 2 即 0 a 4 时 f x min f a 2 2a 2 由 2a 2 3 得 a 1 2 0 4 舍去 当a 2 2 即 a 4 时 函数 f x 在 0 2 上是减函数 f x min f 2 a2 10a 18 由 a2 10a 18 3 得 a 5 10 a 4 a 5 10 综上所述 a 1 2或 a 5 10 学 海 无 涯 21 解 1 令 x y 0 得 f 0 0 f
11、0 f 0 f 0 2f 0 f 0 0 令 y x 得 f 0 f x f x 0 f x f x f x 为奇函数 2 任取 x10 f x2 x1 0 f x2 f x1 f x2 f x1 f x2 x1 0 即 f x2 f x1 f x 在 R 上是减函数 3 f x 在 12 12 上是减函数 f 12 最小 f 12 最大 又 f 12 f 6 6 f 6 f 6 2f 6 2 f 3 f 3 4f 3 8 f 12 f 12 8 f x 在 12 12 上的最大值是 8 最小值是 8 22 解 1 y f x 4x 2 12x 3 2x 1 2x 1 4 2x 1 8 设 u 2x 1 x 0 1 1 u 3 则 y u 4 u 8 u 1 3 由已知性质得 当 1 u 2 即 0 x 1 2时 f x 单调递减 所以减区间为 0 1 2 当 2 u 3 即1 2 x 1 时 f x 单调递增 所以增区间为 1 2 1 由 f 0 3 f 1 2 4 f 1 11 3 得 f x 的值域为 4 3 2 g x x 2a 为减函数 故 g x 1 2a 2a x 0 1 由题意 f x 的值域是 g x 的值域的子集 1 2a 4 2a 3 a 3 2
