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1、8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 1 Chapter12Knowingwhentoworry HazardFunctionsandSurvivalAnalysisinMarketing 林家如張惠盈國立中興大學行銷研究所 危險函數及存活分析 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 2 報告流程 專有名詞介紹存活分析之基本概念顧客維持 CustomerRetention 危險 Hazards 由 危險 推導 存活 FromHazardtoSurvival 比例危險 ProportionalH
2、azards 課程回顧SAS操作示範 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 3 專有名詞介紹 CustomerTenure顧客資歷CustomerLifetime顧客生命MediancustomerlifetimeCustomerhalf life顧客生命之中位數Averagecustomerlifetime平均顧客生命CustomerRetention顧客維持RetentionCurve維持曲線Hazard危險Censoring設限 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 4 存活分析之基本
3、概念 根源功能重要性行銷應用 存活分析 survivalanalysis 又稱事件史分析 time to eventanalysis 醫學研究與製造業的失效分析 FailureAnalysis 了解顧客何時需開始擔心顧客的重要舉動 何種因素與這些事件最有關係 Ex 對於某顧客於近期內將離開 該有多擔心 此顧客最近尚未採購 是否該開始擔心將永遠流失此顧客 幫助我們了解事件史 Time To Event 的特性 顧客何時可能會離開 下次顧客可能遷移至另一新顧客區隔的時機 下次顧客可能拓展或緊縮顧客關係的時機 顧客關係之中 增加或減少資歷 Tenure 的因素為何 不同因素對於顧客資歷 Tenure
4、 的量化影響 了解不同族群的顧客維持 以及這些區隔可能帶來的利益預測顧客數量了解何種因素具有最大的影響力 可使顧客維持最久 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 5 顧客維持Customerretention 與存活很接近 尤其是探討同時間開始的顧客 因此可幫助我們了解存活分析計算顧客維持維持曲線平均顧客資歷放射性元素之衰退 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 6 計算顧客維持 利用顧客資歷 tenure 計算 面臨挑戰 開始點及停止點的決定 取決於企業型態與可得之資料 Subscript
5、ionandaccount basedbusinessTransactionalbusiness技術問題 在可得的資料中尋找起始與停止日期 可能不如初呈現時顯著起始於簽名當天 雜誌送達當天 促銷結束開始付費時 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 7 計算出tenure後即可畫出顧客維持曲線可顯示出在特定期間內 顧客維持的比例 累進圖表 由100 開始若顧客起始點近似 則維持曲線接近於存活曲線 假設顧客起始點相同 從顧客維持曲線可比較不同族群顧客的顧客維持 從特定時間點看 看其維持之比例 顧客生命之中位數 mediancustomerlife
6、time customerhalf life 一半之顧客流失需多久時間 維持曲線RetentionCurve 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 8 Note顧客生命中位數無法解答這段期間顧客之平均價值是多少 一般顧客 優質顧客 利用維持曲線比較顧客不同顧客群 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 9 平均顧客資歷AverageTenure Averagetenure Averageremaininglifetime TruncatedMeanlifetime無法計算 真正 的平均生命 除
7、非所有的顧客均離開 因此特定時間內的平均生命 統計學家稱為截距式平均生命 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 10 10 20 10 20 1 10 平均顧客資歷 特定期間內 位於維持曲線下方的面積 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 11 Example 顧客價值的計算 每年平均顧客價值 100一般顧客平均生命 3 7年 10 year顧客價值 100 3 7 370優質顧客平均生命 6 1年 10 year顧客價值 100 6 1 610 8June2006 HazardFuncti
8、oinandSurvivalAnalysis 12 好的顧客是鈾 離開的顧客是鉛 鈾的衰減量 類似維持曲線 呈指數衰減 無論時間的長短 元素皆以固定比例衰減 能幫助了解顧客維持概念 但事實上顧客極少呈現指數衰減 原因 太簡單預測其未來現象 無法呈現顧客忠誠度 留下的顧客和離開的顧客 並不相同 4 放射性元素之衰減 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 13 危險Hazards 屬無母數 non parametric 之統計方法可延伸出更有用之存活曲線危險機率HazardProbability危險函數HazardFunction設限Censor
9、ing 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 14 危險機率HazardProbability 定義 假設某顧客目前tenure為t 即已存活至t 那其在t 1前離開的機率為多少 亦即 t時之危險為 t至t 1期間顧客流失之風險 為條件機率的概念值介於0 1之間 計算公式 風險人口 populationatrisk 所有tenure大於或等於t之顧客 亦包含了在t點流失之顧客 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 15 危險的例子U SLifetable 屬於浴缸型的危險函數 開始時高 接著
10、急降 然後逐漸攀升在某條件年齡下死亡之機率 tenure 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 16 2 危險函數的型態 ConstantHazard固定型危險無論顧客已存在多久時間 危險機率都是一樣的 常數 在圖表上呈現水平線 顧客離開的機率不隨著顧客維持時間而改變 類似放射性元素衰減的型態 BathtubHazard浴缸型危險開始時很高 接著下降並維持平坦一段時間 最後Hazard又再次提高 有綁約期間的客戶 早期顧客因產品不適合 或是尚未付費而離開 接著進入漫長的約期 顧客可能因為違約金或履約的義務而不離開 約期結束後 顧客時常急於離開
11、 市場改變 投入競爭者懷抱 較好的服務與價格等 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 17 實際範例 一開始很高 顧客已經簽約 但可能因某些技術因素而無法開始 某些客戶忘記自己已簽約因而尚未開始 M ShapedFeature在9及11週出現高峰 1 在兩個月左右 可能是未繳款 2 在三個月左右 優惠促銷期結束 顧客認為不再需要此服務 很可能又參加另一種優惠活動 緩慢的衰退 表示顧客滯留越久 越不可能離開 可能反應維持時間越久顧客的忠誠度越高 三個月後 不再有高峰 每隔四到五週 會有小的高峰週期 這反應每月付費的週期 消費者通常在收到帳單後離
12、開 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 18 3 設限Censoring 存活分析中最重要的概念 為了計算更精確之危險機率時將某些顧客排除不予計算在內HazardProbability CENSORED 於T點之前已經離開的顧客 不可再算為人口 Tenure T Tenure T 但仍然存活者 不能算為人口 因為他仍可能在T 1之前離去 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 19 Example 圖示 計算 白圈圈 顧客已經離開 確實tenure已知黑圈圈 顧客尚存活 確實tenure未知
13、 必須設限 3 6 7 5 2 1 4 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 20 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 21 其它設限型態 競爭風險CompetingRisk 必須針對每種風險發展出不同之Hazard例如 顧客離去的原因可分成 自願離去強制離去 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 22 被強制驅離的顧客 應標示Censored而不是Stopped 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalA
14、nalysis 23 FromHazardtoSurvival由 危險 推導 存活 維持曲線由危險函數推導更為精準的存活曲線 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 24 維持曲線 顯示出特定期間內顧客維持的比例 方法 一星期前開始之顧客 衡量一星期之維持狀況二星期前開始之顧客 衡量二星期之維持狀況以此類推 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 25 呈 鋸齒狀 之維持曲線 1 十星期的維持竟然比九星期高 2 顧客生命中位數竟然不只一個 原因 顧客起始點不同不同時段所獲得的顧客品質 好壞 不同
15、不同時間行銷活動的差異 吸引不同品質的顧客 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 26 存活 survival Hazards 顧客在某特定時間點上可能離開的機率 Survival 顧客存活至某特定時間點的機率 Caculation S t S t 1 1 h t 1 S 0 100 所有的顧客在分析開始時都是存活的 Note 存活值介於0和1 但存活本身不斷的變小 因為每個接續的值 都乘以一個小於1的數 因此生存曲線由100 開始 慢慢的下降 有時平坦 但絕對不會上升 8June2006 HazardFunctioinandSurvival
16、Analysis 27 存活曲線 SurvivalCurve 較平滑較精準逐漸下降 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 28 比例危險ProportionalHazards 範例分層 Stratification Cox比例危險回歸比例危險的限制 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 29 創始者 SirDavidCox研究Hazards的零時共變數TimeZeroCovariates 即初始因子 時 假設這些因素對於Hazards的影響具有一致的比例 且不隨時間改變 因此能夠測量出不同因素的影響 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 30 範例 吸煙者罹患白血病的風險是非吸煙者的1 53倍 初始狀態 研究者知道對象是不是吸煙者 範例中忽略已戒菸者 只有兩種初始因子必須考慮 可以只看Hazards曲線並取得整體危險的平均 8June2006 HazardFunctioinandSurvivalAnalysis 31 電話行銷與DM
