《2013届人教A版理科数学课时试题及解析（59）随机事件的概率与古典概型B（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届人教A版理科数学课时试题及解析（59）随机事件的概率与古典概型B（整理）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 课时作业 五十九 B 第 59 讲 随机事件的概率与古典概型 时间 35 分钟 分值 80 分 基础热身 1 在数学考试中 小明的成绩在 90 分及以上的概率是 0 12 在 80 89 分的概率为 0 55 在 70 79 分的概率为 0 15 在 60 69 分的概率为 0 08 则小明在数学考试中取得 80 分及以 上成绩的概率与考试不及格 低于 60 分 的概率分别是 A 0 90 0 10 B 0 67 0 33 C 0 67 0 10 D 0 70 0 10 2 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数 m n 作为点 P 的坐标 则点 P 落在圆 x2 y2 16 内的
2、概率为 A 2 9 B 7 36 C 1 6 D 1 4 3 如图 K59 1 三行三列的方阵有 9 个数 aij i 1 2 3 j 1 2 3 从中任取三个数 则至少有两个数位于同行或同列的概率是 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 图 K59 1 A 3 7 B 4 7 C 1 14 D 13 14 4 将 5 本不同的书全发给 4 名同学 每名同学至少有一本书的概率是 A 15 64 B 15 128 C 24 125 D 48 125 能力提升 5 将一颗质地均匀的骰子 它是一种各面上分别标有点数 1 2 3 4 5 6 的正方体玩具 先后 抛掷
3、3 次 至少出现一次 5 点向上的概率是 A 5 216 B 25 216 C 31 216 D 91 216 6 甲袋中有不可识别的 m 个白球 n 个黑球 乙袋中有不可识别的 n 个白球 m 个黑 球 m n 现从两袋中各摸一个球 事件 A 两球同色 事件 B 两球异色 则 P A 与 P B 的大小为 A P A P B D 视 m n 大小确定 7 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的 18 名火炬手 若从中任 选 3 人 则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为 A 1 51 B 1 68 C 1 306 D 1 408 8 以平行六面体 AB
4、CD A B C D 的任意三个顶点为顶点作三角形 从中随机取 出两个三角形 则这两个三角形不共面的概率 P 为 A 367 385 B 376 385 C 192 385 D 18 385 9 某国际科研合作项目成员由 11 个美国人 4 个法国人和 5 个中国人组成 现从中随 机选出两位作为成果发布人 则此两人不属于同一个国家的概率为 结果用分数 表示 10 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不 学 海 无 涯 能被 3 整除的概率为 11 甲 乙二人参加普法知识竞答 共有 10 个不同的题目 其中 6 个选择题 4 个判 断题 甲 乙二
5、人依次各抽一题 则甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是 12 13 分 为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省外人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅 游公司组织了一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中3 4是省外游客 其余是省内游 客 在省外游客中有1 3持金卡 在省内游客中有 2 3持银卡 1 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 2 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 难点突破 13 12 分 某市公租房的房源位于 A B C 三个片区 设每
6、位申请人只申请其中一个 片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的 求该市的任 4 位申请人中 1 恰有 2 人申请 A 片区房源的概率 2 申请的房源所在片区的个数 X 的分布列与期望 学 海 无 涯 课时作业 五十九 B 基础热身 1 C 解析 取得 80 分及以上的概率为 0 12 0 55 0 67 不及格的概率为 1 0 67 0 15 0 08 0 10 2 A 解析 基本事件的总数是 36 点 P 落在圆内的基本事件是 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 共 8 个 故所求的概率是 8 36 2 9 3 D 解析 从中任取三个数共有 C39 84
7、 种取法 没有同行 同列的取法有 C13C12C11 6 至少有两个数位于同行或同列的概率是 1 6 84 13 14 选 D 4 A 解析 将 5 本不同的书全发给 4 名同学共有 45种发法 其中每名同学至少有一 本书的发法有 C25A44 故每名同学至少有一本书的概率是 P C 2 5A44 45 15 64 选 A 能力提升 5 D 解析 抛掷 3 次 共有 6 6 6 216 个事件 一次也不出现 5 则每次抛掷都 有 5 种可能 故一次也未出现 5 的事件总数为 5 5 5 125 于是没有出现一次 5 点向上的 概率 P 125 216 所求的概率为 1 125 216 91 2
8、16 6 A 解析 基本事件总数为 m n 2 记事件 A 为 两球同色 则 A 可分为 两球 皆白 与 两球皆黑 两个互斥事件 P A mn m n 2 mn m n 2 2mn m n 2 而 B 与 A 是对立 事件 且 m n 所以 P B 1 P A m2 n2 m n 2 P A 故选 A 7 B 解析 基本事件总数为 C318 17 16 3 选出火炬手编号为 an a1 3 n 1 a1 1 时 由 1 4 7 10 13 16 可得 4 种选法 a1 2 时 由 2 5 8 11 14 17 可得 4 种选法 a1 3 时 由 3 6 9 12 15 18 可得 4 种选法
9、所以 P 4 4 4 17 16 3 1 68 8 A 解析 由平行六面体的八个顶点 共能作成的三角形有 C38 56 个 从中任意取 出两个三角形的方法数为 C256 由于平行六面体共有六个面和六个对角面 且每一个面上有 四个顶点 从中任意取出三个点作成的三角形都是共面三角形 从而任取两个三角形共面的 情况有 12C24 72 个 即任意取出的两个三角形恰好共面的概率是 P1 72 C256 18 385 由于事件 A 任意取出两个三角形不共面 与事件 B 任意取出的两个三角形恰好共面 是对立事 件 故所求概率 P 1 P1 367 385 选 A 9 119 190 解析 方法 1 将事件
10、 两人不属于同一个国家 分拆为下列基本事件 A 一 中一法 B 一中一美 C 一美一法 则 A B C 互斥 由 P A C 1 4C15 C220 P B C 1 11C15 C220 P C C 1 11C14 C220 P P A P B P C 119 190 方法 2 设事件 A 两人不属于同一国家 的对立事件为 A 两人同属一个国家 P A C 2 11 C24 C25 C220 71 190 P A 1 71 190 119 190 学 海 无 涯 10 35 54 解析 从 0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字组成一个没有重复数字的三位数 这个数不能被 3 整除 所有
11、的三位数有 A310 A29 648 个 将 10 个数字分成三组 即被 3 除余 1 的有 1 4 7 被 3 除余 2 的有 2 5 8 被 3 整除的有 0 3 6 9 若要求所得的三位数 被 3 整除 则可以进行如下分类 三个数字均取第一组 或均取第二组 有 2A33 12 个 若三个数字均取自第三组 则要考虑取出的数字中有无数字 0 共有 A34 A23 18 个 若三组各取一个数字 第三组中不取 0 有 C13 C13 C13 A33 162 个 若三组各取一个数字 第三组中取 0 有 C13 C13 2 A22 36 个 这样能被 3 整除的数共有 228 个 不能被 3 整除的
12、数 有 420 个 所以概率为420 648 35 54 11 13 15 解析 方法 1 设事件 A 甲乙两人中至少有一人抽到选择题 将 A 分拆为 B 甲选乙判 C 甲选乙选 D 甲判乙选 三个互斥事件 则 P A P B P C P D 而 P B C16C14 C110C19 P C C16C15 C110C19 P D C14 C16 C110C19 P A 24 90 30 90 24 90 78 90 13 15 方法 2 设事件 A 甲乙两人中至少有一人抽到选择题 则其对立事件为 A 甲乙两人 均抽判断题 P A C14C13 C110C19 12 90 P A 1 12 90
13、 78 90 13 15 故甲 乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为13 15 12 解答 1 由题意得 省外游客有 27 人 其中 9 人持金卡 省内游客有 9 人 其中 6 人持银卡 设事件 A 为 采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡 则 P A C 1 6C130 C236 2 7 所以采访该团 2 人 恰有 1 人持银卡的概率是2 7 2 设事件 B 为 采访该团 2 人 持金卡人数与持银卡人数相等 可以分为 事件 B1为 采访该团 2 人 持金卡 0 人 持银卡 0 人 或事件 B2为 采访该团 2 人 持金卡 1 人 持银卡 1 人 两种情况 则 P B P B1 P B2 C
14、2 21 C236 C19C16 C236 44 105 所以采访该团 2 人 持金卡与持银卡人数相等的概率是 44 105 难点突破 13 解答 这是等可能性事件的概率计算问题 1 解法一 所有可能的申请方式有 34种 恰有 2 人申请 A 片区房源的申请方式有 C24 22 种 从而恰有 2 人申请 A 片区房源的概率为C 2 4 22 34 8 27 解法二 设对每位申请人的观察为一次试验 这是 4 次独立重复试验 记 申请 A 片 区房源 为事件 A 则 P A 1 3 从而 由独立重复试验中事件 A 恰发生 k 次的概率计算公式知 恰有 2 人申请 A 片区 房源的概率为 P4 2 C24 1 3 2 2 3 2 8 27 2 X 的所有可能值为 1 2 3 又 P X 1 3 34 1 27 P X 2 C 2 3 C12C34 C24C22 34 14 27 或P X 2 C 2 3 24 2 34 14 27 学 海 无 涯 P X 3 C 1 3C24C12 34 4 9 或P X 3 C 2 4A33 34 4 9 综上知 X 有分布列 X 1 2 3 P 1 27 14 27 4 9 从而有 E X 1 1 27 2 14 27 3 4 9 65 27
