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1、二次函数中的动点问题（二）三角形的存在性问题一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式（1）、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解；（2）、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解；2、二次函数y=ax2+bx+c与x轴是否有交点，可以用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情况进行判定；判别式二次函数与x轴的交点情况一元二次方程根的情况 0与x轴 交点方程有 的实数根 0与x轴 交点 实数根 0与x轴 交点方程有 的实数根3、抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y）(1)对称轴是直线 (2)两点之间距离公式
2、： 已知两点， 则由勾股定理可得：练一练：已知A（0，5）和B（2，3），则AB 。4、 常见考察形式1）已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系坐标轴上找一点C，使ABC是等腰三角形；总结：两圆一线方法规律:平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线； 2）已知A（-2,0），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴上找一点C，使ABC是直角三角形；总结： 两线一圆方法规律平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已
3、知线段为直径作圆；5、求三角形的面积：（1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法；如图，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，BC铅垂高水平宽haA外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高”（h）我们可得出一种计算三角形面积的新方法：SABC=ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。6、二次函数中三角形的存在性问题解题思路：（1）先分类，罗列线段的长度；（2）再画图；（3）后计算二、精讲精练1.由动点产生的等腰三角形问题如图，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，
4、直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 2.由动点产生的直角三角形问题如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DEx轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得ADM是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 备
5、用图3.由动点产生的等腰直角三角形例. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2-ax-2经过点B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由三、实战训练1、如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由2、如图，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）（1）求点E，D的坐标；（2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式；（3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标
