《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃42 坐标系与参数方程（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃42 坐标系与参数方程（解析Word版）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题42 坐标系与参数方程1.（极坐标与数列交汇）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，直线过定点且倾斜角为，交曲线于两点（1）把曲线化成直角坐标方程，并求的值；（2）若，成等比数列，求直线的倾斜角【答案】(1) 答案见解析 (2) 或【解析】（1）由（1-cos2）=8cos得2-2cos2+2sin2=8cos，x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x由cos=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），|MN|=4（2）直线l的参数方程为：(t为参数)，联立直线l的参数方程与曲线C：
2、y2=4x，得t2sin2-4tcos-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，|PA|PB|=|MN|2=16，|t1|t2|=16，|t1t2|=16，=16，sin2=， 0，sin=，=或=2（参数方程与伸缩变换）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线.（1）求的普通方程；（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于，两点，为的中点，求的面积【答案】（1）（2）.【解析】（1）依题意，的参数方程为（为参数），所以的普通方程为.（2）因为直线过点，倾斜角为，所以的参数
3、方程为（为参数），设、对应的参数分别为，则对应的参数为，联立，化简得，所以，即，所以.3.（极坐标、参数方程与面积）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆的极坐标方程；（2）设曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，求三条曲线，所围成图形的面积.【答案】（1）； （2）.【解析】（1）由条件得圆的直角坐标方程为，得，将，代入，得，即，则，所以圆的极坐标方程为.（2）由条件知曲线和是过原点的两条射线，设和分别与圆交于异于点的点和，将代入圆的极坐标方程，得，所以；将代入圆的极坐标方程，得，所以.由（1）得圆的圆心为，其极坐标为，故
4、射线经过圆心，所以，.所以，扇形的面积为,故三条曲线，所围成图形的面积为.4（参数的意义）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（1）若直线与曲线交于,两点，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）；（2）16【解析】(1) 曲线的直角坐标系方程为: 直线的参数方程为（为参数）将代入得：设两点所对应的参数为，则 (2) 设为内接矩形在第一象限的顶点,，则矩形的周长当即时周长最大，最大值为165（极径的意义）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线M的参数方程为
5、 (为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点(1)求和M的极坐标方程；(2)当时，求的取值范围【答案】（1），（2）【解析】（）由题意可得，直线的极坐标方程为.曲线的普通方程为，因为，所以极坐标方程为.（）设，且，均为正数，将代入，得，当时，所以，根据极坐标的几何意义，分别是点，的极径.从而： .当时，故的取值范围是.6（参数方程、极坐标与三角函数）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程是.（）写出圆的直角坐标方程；（）若曲线与有且仅有三个公共点，求的值.【答案】（）；（）3.【解析】（），圆的直角坐标方程是.（）因
6、为曲线与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆心为（1，2），半径为，则，解得，所以.7.（参数方程、极坐标与三角函数性质）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点M的极坐标为，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若N是曲线C上的动点，P为线段MN的中点，求点P到直线的距离的最大值【答案】（1）,；（2）.【解析】（1）因为直线l的极坐标方程为，即sincos40由xcos，ysin，可得直线l的直角坐标方程为xy40将曲线C的参数方程消去参数a，得曲线C的普通方程为（2）设N（，sin
7、），0，2）点M的极坐标（，），化为直角坐标为（2，2）则所以点P到直线l的距离，所以当时，点M到直线l的距离的最大值为8（参数方程、极坐标与参数范围）在直角坐标系中xOy中，曲线C的参数方程为x=acosty=2sint（t为参数，a0）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos+4=-22.（1）设P是曲线C上的一个动点，当a=23时，求点P到直线l的距离的最大值；（2）若曲线C上所有的点均在直线l的右下方，求a的取值范围.【答案】（1）42；（2）(0,23).【解析】（1）由cos+4=-22，得22(cos-sin)=-22,化成直角坐标方程得2
8、2(x-y)=-22,直线l的方程为x-y+4=0，依题意，设P(23cost,2sint)，则P到直线l的距离d=|23cost-2sint+4|2=4cost+6+42=22+22cos(t+6)，当t+6=2k，即t=2k-6，kZ时，dmax=42，故点P到直线l的距离的最大值为42.（2）因为曲线C上的所有点均在直线l的右下方，tR，acost-2sint+40恒成立，即a2+4cos(t+)+40（其中tan=2a）恒成立，a2+40，解得0a23.故a取值范围(0,23).9.（参数方程、极坐标与定值）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴
9、，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线和直线的直角坐标方程；（）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.【答案】（）曲线：.的直角坐标方程为.（）见证明【解析】（）由题意，可得，化简得曲线：.直线的极坐标方程展开为，故的直角坐标方程为.（）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为（为参数），代入：得，所以为定值.10（参数方程、极坐标与取值范围）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与轴交于点，与曲线交于两点，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】（1）由2sin，得22sin，把2x2+y2，ysin代入，可得x2+y22y0曲线C的直角坐标方程为x2+y22y0；（2）将直线l的参数方程代入圆的方程，得t2+（2cos2sin）t+10由（2cos2sin）240，得sin20，且t1+t22cos+2sin，t1t21 sin20即的取值范围是（2，6 10 / 10
