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1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题62：押轴的填空题专集（2）锦元数学工作室 编辑二、填空题51（2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为（）。 tanBOCm，即。 A的坐标为(3，0)，DA=。 又AC2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。52. （2012湖北黄石3分）如图所示，已知A点从点（，）出发，以每秒个单位长的速度沿着x
2、轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且AOC=600，又以P（，）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切，则t= .【答案】。【考点】切线的性质，坐标与图形性质，菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，OA=1+t。，四边形OABC是菱形，OC=1+t。，当P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP。过点P作PEOC，垂足为点E。OE=CE=OC，即OE=（1+t）。在RtOPE中，OP=4，OPE=900AOC=30，
3、OE=OPcos30=，即。当PC为半径的圆恰好与OA所在直线相切时，。53. （2012湖北荆门3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根
4、据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。54. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）平面直角坐标系中，M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的
5、正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的N与M相切，则圆心N的坐标为 【答案】（，0）或（，0）。【考点】相切两圆的性质，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】分别从M与N内切或外切去分析：M与N外切，MN=4+1=5，圆心N的坐标为（，0）。M与N内切，MN=41=3，圆心N的坐标为（，0）。综上所述，圆心N的坐标为（，0）或（，0）。55. （2012湖北宜昌3分）已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是【 】A B C D【答案】B。【考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交dr；直线l和O相切d=r；直
6、线l和O相离dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交。故选B。【宜昌无填空题，以倒数第二条选题代替】56. （2012湖北恩施4分）观察数表根据表中数的排列规律，则B+D= 【答案】23。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上的数字从左至右相加等于最上而的一个数字，1+4+3=B，1+7+D+10+1=34。B=8，D=15。B+D=8+15=23。57. （2012湖北咸宁3分）对于二次函数，有下列说法：它的图象与轴有两个公共点；如果当1时随的增大而减小，则；如
7、果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；如果当时的函数值与时的函数值相等，则当时的函数值为其中正确的说法是 （把你认为正确说法的序号都填上）【答案】。【考点】二次函数的性质，一元二次方程的判别式，平移的性质。【分析】由得， 方程有两不相等的实数根，即二次函数的图象与轴有两个公共点。故说法正确。 的对称轴为，而当1时随的增大而减小， 。故说法错误。 ，将它的图象向左平移3个单位后得。经过原点，解得。故说法错误。 由时的函数值与时的函数值相等，得， 解得， 当时的函数值为。故说法正确。 综上所述，正确的说法是。58. （2012湖北荆州3分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P
8、、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，；当秒时，ABEQBP；其中正确的结论是 （填序号）【答案】。【考点】动点问题的函数图象，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质。【分析】根据图（2）可知，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5。AD=BE=5。故结论正确。又从M到N的变化是2，ED=2。
9、AE=ADED=52=3。在RtABE中，。故结论错误。过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPBF=sinAEB=。PF=PBsinPBF=t。当0t5时，。故结论正确。当秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=，PQ=CDPD=4。，。又A=Q=90，ABEQBP。故结论正确。综上所述，正确的有。59. （2012湖北黄冈3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60千米时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数
10、图象如图所示，现有以下4个结论：快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；甲、乙两地之间的距离为120千米；图中点B的坐标为(，75)；快递车从乙地返回时的速度为90千米时以上4个结论中正确的是 (填序号)【答案】。【考点】一次函数的应用。【分析】设快递车从甲地到乙地的速度为v1千米时， 由已知，货车的速度为60千米时， 由图象知，货车行驶时间3小时时，两车相距120千米，得 ，解得v1=100。 快递车从甲地到乙地的速度为100千米时。故结论正确。 由图象知，快递车行驶3小时到达乙地，甲、乙两地之间的距离为3100=300（千米）。故结论错误。 快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，
11、即小时， 点B的横坐标为3。 又小时货车行驶了（千米），此时两车相距12045=75（千米），即点B的纵坐标为75。图中点B的坐标为(，75)。故结论正确。 设快递车从乙地返回时的速度为v2千米时， 由和图象可得，解得v2=90。 快递车从乙地返回时的速度为90千米时。故结论正确。综上所述，结论正确。60. （2012湖北随州4分）设，且1ab20，则= .【答案】。【考点】解一元二次方程，求代数式的值。【分析】解得，解得。，。又1ab20，。61. （2012湖北十堰3分）如图，直线y=6x，y=x分别与双曲线在第一象限内交于点A，B，若SOAB=8，则k= 【答案】6。【考点】反比例函数与
12、一次函数的交点问题，反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，设点A（x1，），B（x2，），由解得，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。62. （2012湖北孝感3分）二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，其图象的一部分如图所示下列说法正确的是 (填正确结论的序号)abc0；abc0；3ac0；当1x3时，y0【答案】。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由二次函数的图象可得：a0，b0，c0，对称轴x=1，则再结合图象判断正确的选项即可： 由a0，b0，c0得abc0，故结论正确。 由二次
13、函数的图象可得x=2.5时，y=0，对称轴x=1，x=0.5时，y=0。 x=1时，y0，即abc0。故结论正确。 二次函数的图象的对称轴为x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故结论正确。由二次函数的图象和可得，当0.5x2.5时，y0；当x0.5或 x2.5时，y0。当1x3时，y0不正确。故结论错误。综上所述，说法正确的是。63. （2012湖北襄阳3分）在等腰ABC中，A=30，AB=8，则AB边上的高CD的长是 【答案】4或或。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当AB=AC时，A=30，CD=AC=8=4。（2）如图，当AB=BC时，则A=ACB=30。ACD=6
