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1、流体力学 上海交通大学 精品课程 流体力学 主讲 张卫 流体力学的学习需要结合仿真和实验 各为同学请好好学习这门抽象的学科 流体力学 流体力学 第一章绪论 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章相似和量纲分析 第五章管中流动 第六章孔口和缝隙流动 第七章气体的一元流动 第一章绪论 1 1流体力学研究的内容和方法 1 2流体的概念及其模型化 1 3流体的主要物理性质 第二章流体静力学 2 1平衡流体上的作用力 2 2流体的平衡微分方程 2 3重力场中的平衡流体 2 4静压强的计算 2 5平衡流体对壁面的作用力 2 6液体的相对平衡 第三章流体动力学 3 1描述流体运动的两种方法 3 2流体运
2、动中的一些基本概念 3 3连续方程式 3 4理想流体的运动微分方程 3 5伯努利方程及其应用 3 6动量方程及其应用 第四章相似和量纲分析 4 2 定理和量纲分析的应用 4 1相似原理 第五章管中流动 5 1雷诺实验 5 2圆管中的层流 5 3圆管中的湍流 5 4管道中的局部阻力 第六章孔口和缝隙流动 第七章气体的一元流动 8 1声速和马赫数 8 2一元气流的基本方程和流动特性 8 3理想气体一元等熵流动的特征 8 4收缩喷管与拉伐尔喷管的计算 第一章绪论 流体力学研究的主要内容 1 建立描述流体平衡和运动规律的基本方程 2 确定流体流经各种通道时速度 压强的分布规律 3 探求流体运动中的能量
3、转换及各种能量损失的计算方法 4 解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互作用力 1 1流体力学研究的内容和方法 流体力学的研究方法 1 较严密的数学推理 2 实验研究 3 数值计算 1 2流体的概念及其模型化一 流体的物质属性1 流体与固体 流体 可承受压力 几乎不可承受拉力 承受剪切力的能力极弱 易流性 在极小剪切力的作用下 流体就将产生无休止的 连续的 剪切变形 流动 直到剪切力消失为止 流体没有一定的形状 固体具有一定的形状 固体 既可承受压力 又可承受拉力和剪切力 在一定范围内变形将随外力的消失而消失 2 液体和气体气体远比液体具有更大的流动性 气体在外力作用下表现出很大的可压缩性 二
4、 流体质点的概念及连续介质模型流体质点 流体中由大量流体分子组成的 宏观尺度非常小 而微观尺度又足够大的物理实体 具有宏观物理量 T p v等 连续介质模型 流体是由无穷多个 无穷小的 彼此紧密毗邻 连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质 1 3流体的主要物理性质 一 密度lim Mkg m3 V 0 V流体密度是空间位置和时间的函数 V M P x y z z x y P kg m3 对于均质流体 二 压缩性可压缩性 流体随其所受压强的变化而发生体积 密度 变化的性质 m2 N 式中 dV 流体体积相对于V的增量 V 压强变化前 为p时 的流体体积 dp 压强相对于p的增量 体积压
5、缩率 体积压缩系数 K 不易压缩 一般认为 液体是不可压缩的 在p T v变化不大的 静态 情况下 则 常数 体积 弹性 模量 或 N m2 三 液体的粘性1 粘性的概念及牛顿内摩擦定律 流体分子间的内聚力流体分子与固体壁面间的附着力 内摩擦力 相邻流层间 平行于流层表面的相互作用力 定义 流体在运动时 其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动 抵抗变形 的内摩擦力的性质称为流体的粘性 y x v v dvv y dy v0 F 内摩擦力 以切应力表示 式中 与流体的种类及其温度有关的比例常数 速度梯度 流体流速在其法线方向上的变化率 牛顿内摩擦定律 2 粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小 的物理
6、意义 产生单位速度梯度 相邻流层在单位面积上所作用的内摩擦力 切应力 的大小 常用粘度表示方法有三种 动力粘度 单位 Pa s 帕 秒 1Pa s 1N m2 s 相对粘度 其它流体相对于水的粘度恩氏粘度 E中 俄 德使用赛氏粘度 SSU美国使用雷氏粘度 R英国使用巴氏粘度 B法国使用用不同的粘度计测定 运动粘度 单位 m2 s工程上常用 10 6m2 s 厘斯 mm2 s 油液的牌号 摄氏40 C时油液运动粘度的平均厘斯 mm2 s 值 3 粘压关系和粘温关系 1 粘压关系压强 其分子间距离 被压缩 内聚力 粘度 一般不考虑压强变化对粘度的影响 2 粘温关系 对于液体 温度 内聚力 粘度 温
7、度变化时对流体粘度的影响必须给于重视 4 理想流体的概念理想流体 假想的没有粘性的流体 0 0实际流体 事实上具有粘性的流体 小结 1 流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律 2 引入流体质点和流体的连续介质模型假设 把流体看成没有间隙的连续介质 则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数 可采用连续函数理论作为分析工具 3 流体的压缩性 一般可用体积压缩系数k和体积模量K来描述 在压强变化不大时 液体可视为不可压缩流体 4 粘性是流体最重要的物理性质 它是流体运动时产生内摩擦力 抵抗剪切变形的一种性质 不同流体粘性的大小用动力粘度 或运动粘度 来反映 温度是影响粘度的主要因素 随着温
8、度升高 液体的粘度下降 理想流体是忽略粘性的假想流体 应重点理解和掌握的主要概念有 流体质点 流体的连续介质模型 粘性 粘度 粘温关系 理想流体 流体区别于固体的特性 还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用 第二章流体静力学 平衡 静止 绝对平衡 流体整体对于地球无相对运动 相对平衡 流体整体对于地球有相对运动 但流体质点间无相对运动 平衡流体内不显示粘性 所以不存在切应力 2 1平衡流体上的作用力一 质量力质量力 与流体的质量有关 作用在某一体积流体的所有质点上的力 如重力 惯性力 fx fy fz 单位质量力在直角坐标系中x y z轴上的投影 单位质量力 单位质量流体所受到的质量力 单位质量力
9、 数值等于流体加速度 二 表面力表面力 由于 V流体与四周包围它的物体相接触而产生 分布作用在该体积流体的表面 单位面积上的表面力 应力 法向分量lim Fn A 0 A 压强KPa MPa pP 归纳两点 1 平衡流体内不存在切向应力 表面力即为法向应力 即静压强 2 绝对平衡流体所受质量力只有重力 相对平衡流体可能受各种质量力的作用 三 流体静压强的两个重要特性 1 流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向 2 平衡流体内任一点处的静压强的数值与其作用面的方向无关 它只是该点空间坐标的函数 证明 在平衡流体中取出一微小四面体ABOC 考察其在外力作用下的平衡条件 表面力 各个面上的静压力
10、 ABC 斜面面积 质量力若 则 质量力在三个坐标方向上的投影 x方向上的力平衡方程式 Fx 0 px1 2dydz pn ABC cos n x 1 6dxdydzfx 0因 ABC cos n x 1 2dydz ABC在yoz平面上的投影 则 1 2dydz px pn 6 dxdydzfx 0略去三阶微量dxdydz 可得 px pn 同理 在y方向上有py pn在z方向上有pz pn则有 px py pz pn即 平衡流体中某点处所受的静压强是各向同性的 静压强是一个标量 其大小由该点所处的空间位置决定 p p x y z 2 2流体的平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 平衡规律 在静止
11、条件下 流体受到的静压力与质量力相平衡 平衡微分方程的推导 从平衡流体中取出一微小正平行六面体微团 体积 分析微小正平行六面体微团受力 一 质量力dFmx dxdydzfxdFmy dxdydzfydFmz dxdydzfz 二 表面力先讨论沿x轴方向的表面力 形心A x y z 处的静压强为pA x y z 距A点x轴方向上 1 2dx处的前 后两个面上的表面力分别为 三 平衡微分方程沿x轴方向有 Fx 0即 化简整理后 将方程两边同除以微小六面体的质量 dxdydz 得 静止流体的平衡微分方程 欧拉平衡微分方程 方程的物理意义 在静止流体中 作用在单位质量流体上的质量力与作用在该流体表面上
12、的压力相平衡 同理 四 综合表达式将平衡微分方程的三个表达式分别乘以dx dy dz然后相加得 静压强的全微分 此式便于积分 对于各种不同质量力作用下流体内的压强分布规律 均可由它积分得到 则 欧拉平衡微分方程的综合表达式 五 质量力的势函数 对于不可压缩流体 常数 令p w 因p p x y z 则 w w x y z 由综合式有 d p fxdx fydy fzdz dw w x dx w y dy w z dz 则有 fx w x fy w y fz w z 由于坐标函数w x y z 与质量力之间存在着上述关系 则称函数w为质量力的势函数 这样的质量力称为有势质量力 2 3重力场中的平
13、衡流体讨论重力作用下 不可压缩平衡流体的压强分布规律 一 静压强基本公式 方程 对于如图所示容器中的流体 单位质量流体所受质量力在各坐标方向上的分量为 将上述结果代入欧拉平衡微分方程的综合表达式得 移项后得 对于均质的不可压缩流体 常数积分上式 则 式中 C为积分常数 重力作用下 连续 均质 不可压缩流体的静压强基本公式 静力学基本方程 如图若1 2两点是流体中的任意两点 则上式可写成 或 二 静压强分布规律取流体中任意一点A 考察该点处静压强 对A点和液面上的一点C列写出静压强基本公式 或 gz p gz0 p0整理得 p p0 g z0 z p0 gh式中 h A点处的液深 上式表示了不可
14、压缩均质流体在重力作用下的压强分布规律 是流体静力学中最常用的公式 静压强分布规律 对公式的几点说明 1 任意一点的静压强由两部分组成 液面压强p0和液重产生的压强 gh 2 任意点处的压强都包含了液面压强 帕斯卡原理 3 h p 呈直线规律分布 4 距液面深度相同各点处的压强均相等 等压面为一簇水平面 三 静压强基本公式的物理意义mgz 位置势能z 单位重力流体对某一基准面的位置势能 位置水头 所以 物理意义 重力作用下 静止流体中任意点处单位重力流体的位置势能与压强势能之和 总势能 为一常数 对静止流体中的A B两点列静压强基本公式可得 单位重力流体的压强势能 压强水头 2 4静压强的计算
15、一 静压强的计算标准 表示方法 绝对压强 以绝对零值 绝对真空 为计算标准 所表示的压强 计示压强 相对压强 表压强 以当地大气压为计算标准 所表示的压强 真空度 以当地大气压为计算基准 小于大气压的部分 三者之间的关系如图或归纳如下 绝对压强 大气压强 计示压强计示压强 绝对压强 大气压强真空度 大气压强 绝对压强 二 静压强的计量单位1 应力单位 Pa N m2 KPa MPa 法定计量单位 2 液柱高单位 国外 bar 巴 1bar 105Papsi 巴斯 1psi 6 89KPa mH2O mmHg等 用不同介质的液柱高表示压强时的换算关系 三 压强的测量 金属式压力表 机械式 压力传
16、感器 电测法 液柱式测压计 基于以静压强基本公式 2 5平衡流体对固体壁面的作用力讨论质量力仅为重力时平衡流体对壁面的作用力 一 固体平面壁上的作用力 大小 方向 作用点 考察平面壁AB上的作用力 建立坐标lom如图 1 平板上的作用力 大小 微元面积dA上的压强 p p0 gh微元面积dA上的微小作用力为dFdF p0 gh dA p0 glsin dA 整个平板AB上的作用力F应为 F AdF Ap0dA A glsin dA p0A gsin AldA式中 AldA lCA 面积矩定理式中 lC 平面A形心C点的l轴坐标 则F p0A gsin lCA p0 ghc A pCA式中 hC 平面A形心C处的液深 pC C点处的压强 上式表明 重力作用下 静止液体对平面壁的作用力等于平面形心处的静压强与平面面积的乘积 2 压力中心 压力作用点 因FlD AldF式中 lD 平面A压力中心D点的l轴坐标 将F和dF的表达式代入上式得 p0 ghc AlD A p0 glsin ldA Im 平面A对m轴的惯性矩 ICm 平面A对通过其形心C并与m轴平行的C C轴的惯性矩 典型平面的IC
