《2015全国中考数学分类汇编(二次函数)教师版选编.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015全国中考数学分类汇编(二次函数)教师版选编.doc（151页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 来乐学，快乐学数学！全国中考数学分类解析汇编二次函数专题 （乐学数学工作室：刘莉君） 二次函数一、选择题1. （2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）A x2B2x4Cx0Dx4来#源%:&中教网*考点：抛物线与x轴的交点分析：利用当函数值y0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可解答：解：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选：B点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键2. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例
2、函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kBa=b2kCkb0Dak0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把（，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论解答：解：y=ax2+bx图象的顶点（，m），=，即b=a，m=，中#国教育*出%版网顶点（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选D点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键3.
3、 （2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(B)A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)23 D.y=(x-2)-3中国教育出版*#%网解析:左加右减,上加下减,故选B1 （2015内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）来源:%zzste&*#ABCD来源:&中国教育出%*版网考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比
4、例函数的性质确定答案解答：解：由抛物线可知，a0，b0，c0，来源:zz&step*.com一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，www.*zz%step.#com故选：B点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键4. （2015齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若
5、x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（）中国教&育%出版网*#来&源:#中教%网 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断来&源#%:中*教网解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4acb20，故正确；函数的对称轴是x=1，即=1，则b=2a，2ab=0，故正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则正确；来源:#*则y1和y2的大小无法判断，则错误ww*w.zz#st%故选C中国教*育&#出版网点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利
6、用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子来源:zzste*&p.co%m5. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）ABC考点：二次函数的图象.分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可解答：解：a=10，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）中国教育出*版网#故选：D点评：本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6. （2015天津,第12题3分）（2015天津）已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，
7、则CD的长为（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点.分析：令y=0，则x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可解答：解：令y=0，则x2+x+6=0，中#国教育出&%版网解得：x1=12，x2=3A、B两点坐标分别为（12，0）（3，0）D为AB的中点，D（4.5，0），OD=4.5，中国教育#出版&%网当x=0时，y=6，OC=6，来源:中%&国教育出*版网CD=故选：Dwww.zzste%#点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键7.（2015
8、贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当x2时，y的取值范围是（）Ay3By3Cy3Dy3考点：二次函数的性质.www.zz&st#ep.co*m分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可解答：解：当x=2时，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，来源:中教&网%当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是y3，故选B点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用www.z*z&st#8. （2015贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的
9、图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）来%源:z&z#A 1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，中国教育出版*网&c=0，中国教育出版*&网abc=0正确
10、；中#国教育出&%版网x=1时，y0，a+b+c0，www#.zz%st*不正确；来*源%:中教网抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，来源:中国#%&教育出*版网b24ac0，4acb20，www.zz&ste%p.#com正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C来#%源:中国教育&出版网点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同
11、决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）来源:中教网*&%9. （2015黑龙江省大庆,第9题3分）已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）来源#:*zzstep&.com A y1+y20 B y1y20 C a（y1y2）0 D a（y1+y2）0考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然
12、后对各选项分析判断即可得解解答： 解：a0时，二次函数图象开口向上，来源:zzstep.c%&#om|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，w*ww.zz#&y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选C点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论10. （2015辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线开口向下，www.z#z%&step*.coma0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，来源:zzstep&.co*%mb24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=
