《陕西省西安市2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市2019-2020学年高二数学上学期12月月考试题理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安中学高二12月月考试题理科数学一、选择题1.“a，则a平行于内任一条直线”是()A. 真命题B. 全称命题C. 特称命题D. 不含量词的命题【答案】B【解析】【分析】命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题【详解】当，则不一定与内的所有直线平行，故该命题为假命题，排除又因为该命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题，排除故选【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的判断，掌握全称量词和特称量词是解答本题的关键，属于基础题2. 若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的（ ）A. 逆否命题B. 逆命题C. 否命题D. 原命题【答案】A【解析】试题分析：由逆命题、否命题及逆否命题的概
2、念知：是的逆否命题，故选A考点：逆否命题3.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】【详解】若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题；其逆命题为：若函数的图象不过第四象限，则函数是幂函数是假命题，所以原命题的否命题也是假命题. 故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题有一个选C4. “a和b都不是偶数”的否定形式是 （ ）A. a和b至少有一个是偶数B. a和b至多有一个是偶数C. a是偶数，b不是偶数D. a和b都是偶数【答
3、案】A【解析】“a和b都不是偶数”的否定形式是和至少有一个是偶数.5.如果命题“非或非”是假命题，则下列各结论：命题“且”是真；命题“且”是假；命题“或”是真；命题“或”是假其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复合命题的真假判断方法可得正确的选项.【详解】因为“非或非”是假命题，故、均为真命题，所以命题“且”是真命题且命题“或”是真命题，故选：A.【点睛】复合命题的真假判断为“一真必真，全假才假”，的真假判断为“全真才真，一假必假”，的真假判断是“真假相反”6.“”是“”的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4、【答案】B【解析】【分析】考虑两个方程的解集的包含关系后可得两者的条件的关系.【详解】方程的解集为，方程的解集为，因为是的真子集，故“”是“”的充分不必要条件.故选：B.【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含7.已知两平面的法向量分别为，则两平面所成的二面角为（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知中两个平面法向量的夹角，代入向量夹角公式，可以求出两个向量的夹角，进而根据两平
5、面所成的二面角与 相等或互补，得到答案【详解】两平面的法向量分别为 则两平面所成的二面角与相等或互补 故.故两平面所成的二面角为45或135故选C【点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中一定要注意两平面所成的二面角与相等或互补属基础题.8.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】以C为原点，直线CA为x轴，直线CB为y轴，直线为轴，则设CA=CB=1，则，A（1，0，0），故，所以，故选C.考点：本小题主要考查利用空间向量求线线角，考查空间向量的基本运算
6、，考查空间想象能力等数学基本能力，考查分析问题与解决问题的能力.【此处有视频，请去附件查看】9.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线与平面所成的角等于()A. 120B. 30C. 60D. 60或30【答案】B【解析】【分析】因直线方向向量与平面的法向量的夹角为 ，所以线面角为【详解】设直线与平面所成的角为，则，故选B【点睛】一般地，如果直线的方向向量 与平面的法向量的夹角为，直线与平面所成的角为，则10.在正方体中，点为的中点，则平面与平面夹角的余弦值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，分别
7、求出平面与平面的一个法向量，根据向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设棱长为，则，设平面的一个法向量为，则有即.平面的一个法向量为，|，即平面与平面夹角的余弦值为.故选B【点睛】本题主要考查求二面角的余弦值，熟记空间向量的方法求解即可，属于常考题型.11.对于空间任意一点和不共线的三点，且有，则，是,四点共面的()A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用空间中共面定理：空间任意一点和不共线的三点，且,得,四点共面等价于，然后分充分性和必要性进行讨论即可.【
8、详解】解：空间任意一点和不共线的三点，且则,四点共面等价于若，则，所以,四点共面若,四点共面，则，不能得到，所以，是,四点共面的充分不必要条件故选B.【点睛】本题考查了空间中四点共面定理，充分必要性的判断，属于基础题.12.已知长方体中，若棱上存在点，使得，则的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】根据可证，从而可得在平面内以为直径的圆与直线有公共点，从而得到的最大值.【详解】由长方体可得平面，而平面，故.因为，故平面，因为平面，故.所以在平面内以为直径的圆与直线有公共点，故.故选：D.【点睛】空间中线线垂直到线线垂直的转化，需要以线面垂直中转，必要时找两条线中的
9、某一条线的射影，本题属于基础题.二、填空题13.直线与圆相切的充要条件是_【答案】或.【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径可得所求的充要条件.【详解】直线和圆相切时故圆心到直线的距离为，故或.反之，当或时，圆心到直线的距离为，故直线和圆相切.故直线和圆相切的充要条件为或.故答案为：或.【点睛】本题考查直线与圆相切的判断，一般地，我们用圆心到直线的距离等于半径来判断直线与圆相切，本题属于基础题.14.设有两个命题：关于的不等式的解集是R；函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 【答案】【解析】【详解】试题分析：为真时，为真时，所以两个命题有且只有一个是真命
10、题时或考点：命题真假的判断15.已知四面体，则_【答案】5【解析】四面体，.故答案为516.已知，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是_【答案】【解析】【分析】设，则可用表示的坐标，从而可计算，利用二次函数的性质可判断何时最小值，从而得到点的坐标.【详解】设，因为，故，故坐标为.，故，当时，取最小值，此时的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查空间中两点的中点坐标公式、数量积的计算以及二次函数的性质，注意当空间中的动点在线段上运动变化时，应利用共线向量来求动点的坐标.三、解答题17.已知,若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据p是q的充分而不必要条件可得
11、对应的集合是对应的集合的真子集，据此可求实数的取值范围.【详解】不等式的解集为，因为，故不等式的解集为，依题意，且，故，故且等号不同时成立，解得：,正实数的取值范围是.【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含18.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，.（1）求证：是平面的法向量；（2）求平行四边形面积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合空间向量数量积的运算法则计算可
12、得，.则，结合线面垂直的判断定理可得平面，即是平面的法向量.(2)利用平面向量的坐标计算可得，则，.试题解析：（1），.，又，平面，是平面的法向量.（2） ，故， 19.已知，求：（1）线段的中点坐标和长度；（2）到两点的距离相等的点的坐标满足的条件【答案】（1）线段的中点坐标是，长度为；（2）满足的条件是.【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式计算即可.（2）利用距离公式可得满足的条件【详解】（1）的中点坐标是即，（2）点到两点的距离相等，则，化简得：，所以，到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是【点睛】本题考查空间中的中点坐标公式和两点间的距离公式，这两个公式可类比平面中的相应的公式，本题
13、属于容易题.20.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，AB2，（）求证：平面PAC；（）若，求与所成角的余弦值；【答案】（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）根据菱形的条件，对角线，又根据平面，也能推出，这样就能证明直线垂直于平面内的两条相交直线，则线面垂直，即平面；（） 取中点，设，连结，根据中位线平行，就将异面直线所成角转化成相交直线所成角，即即为所求角，根据平面几何的几何关系，求三边，然后根据余弦定理求角试题解析：（）证明：因为平面，所以在菱形中，且，所以平面（）解：取中点，设，连结，在菱形中，是中点，所以则即为与所成角由，平面，可知，在中，所以与所成角的余弦值是考点：1异面直线所成角
14、；2线面平行的判定定理21.如图，在多面体中，是正方形，平面，平面，点为棱的中点.()求证：平面平面；()若，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)见解析(2) .【解析】【分析】()先证明平面和平面，即证明平面平面. ()利用向量法求直线与平面所成的角的正弦值.【详解】()证明：连结，交于点，为的中点，.平面，平面，平面.都垂直底面，.，为平行四边形，.平面，平面，平面.又，平面平面. ()由已知，平面，是正方形.两两垂直，如图，建立空间直角坐标系. 设，则，从而，设平面的一个法向量为，由得.令，则，从而. ，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】（1）本题主要考查空间直线
