《仓库容量有限条件下的随机存贮管理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《仓库容量有限条件下的随机存贮管理.doc（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、仓库容量有限条件下的随机存贮管理 摘要：供应链上游制造商购进原材料和下游销售商订购商品，都涉及存贮环节。本文针对原材料和商品存贮的实际问题，最初以商家销售某一商品为出发点，并结合实际问题个例建立起初步数学模型，在问题扩大到多种商品同时订购后，将初步模型改进得到多种商品同时订购且存贮容量有限条件下的最优模型。 关键词：存贮管理；数学模型；销售周期；最优订货点 众所周知，工厂生产过程中需要定期地订购各种原材料，商家销售过程中需要成批地购进各种商品。无论是原材料或者商品，在其订购过程中都存在一个如何存贮的问题。如果存贮量无法满足市场需求，则会影响利润的获得；如果存贮量远大于市场需求，则存贮费用就会很
2、高。因此，存贮管理是一种降低成本、提高经济效益的有效的途径和方法。如何将原材料或商品的存贮量确定在一个适当的度，是企业实现利润最大化的关键。 一、 问题的提出 针对存贮管理中常见的一些环节，现有如下问题模型：某商场销售某种商品，市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r；每次进货的订货费为常数c1与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为c2，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为c3，且c2?c3；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为c4；每次订货，设货物在X天后到达，交货时间X是随机
3、的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为Q0，每次到货后使这种商品的存贮量q补充到固定值Q为止，且Q0?Q；在销售过程中每当存贮量q降到L时即开始订货。 以下是来自某一大型超市的关于三种商品的真实数据： 商品一：康师傅精装巧碗香菇炖鸡面 1、r=12盒/天，c1=10元，c2=0.01元/盒.天，c3=0.02元/盒.天，c4=0.95元/盒.天，Q0=40盒，Q=60盒； 2、共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下：3 3 7 1 2 3 3 0 3 4 6 3 1 4 3 3 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 0 3 4 3 1 4 5 4 3 1。 商品二：心相印手帕纸10小包
4、装 1、r=15盒/天，c1=10元，c2=0.03元/盒.天，c3=0.04元/盒.天，c4=1.50元/盒.天，Q0=40盒，Q=60盒； 2、共有连续的43次订货后到达天数记录如下：4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2 。 商品三：中汇香米5KG装 1、r=20袋/天，c1=10元，c2=0.06元/袋.天，c3=0.08元/袋.天，c4=1.25元/袋.天，Q0=20袋，Q=40袋； 2、共有连续的61次订货后到达天数记录如下：3 4 4 2 3 3 2
5、 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1。 那么针对上述商品存贮问题，如何使存贮过程中总损失费用达到最低是企业应该着重考虑的关键所在，而和存贮过程中的损失费用密切相关的是交货时间，因此最优订货点L成为问题的突破点，解决该问题就需要通过上述存贮实例提炼出最优订货点L的数学模型。 * 二、 模型的建立 建立数学模型的过程就是把错综复杂的实际问题简化，抽象为合理的数学结构的过程。因此，需要将实际问题进行适当的凝练升华。针对上述
6、提出的问题，通过分析之后，在解题之前，需要先作一些假设：(1) 为了“缩短”到货时间，商家在销售商品时，会在商品剩余量下降到一定程度时就开始从供应商处订货，而不会等到把所有商品都销售出去后再去订货，即假定订货点L0 ；(2) 在拥有自己的仓库且自有仓库不足以满足存贮需要时，商家为了减少存贮费用，在销售商品时会优先销售租借仓库所存贮的商品，在到货后会优先把商品存贮到自己的仓库；(3) 为了便于计算，假定商家支付给租出仓库方的存贮费用是按天计算的，即每天的 存贮费用是在该天结束后支付的，而如果商家在该天还未结束时就把仓库中的商品销售完毕，则不必支付该天的存贮费用；（4）假设随机变量X(X?0，且X
7、为整数)满足某一离散分布f?X?(如泊松分布，二项式分布等)，且最优订货点L应是在商家考虑了随机变量X的数学期望值后制订的；（5）假定从最大存贮容量Q 到下一次达到最大存贮容量Q之间的时间差为一个销售周期 T。 作完这些假设之后，我们便可以对上述问题进行求解，并在实际问题求解过程中归纳出该类存贮问题的数学模型，具体如下。 假设商家在一个销售周期T内的总损失费用为C，经过分析问题得出，C应是订货点L和交货时间的X的函数，即有 * C?C?L,X? (1) 为得出该存贮问题的数学模型，需要根据上述所给3个实际问题来具体求解C?L,X?的表达式。为此，需要先引入三个有用参量X0、X1和X2，其定义分
8、别为 X0?Q?Q0?/r?,X1?Q/r?,X2?Q?L?/r? (2) 其中?x?表示高斯函数,即?x?为不超过x的最大整数，且有关系式：x?1?x?x。 根据X0、X1、X2和X 四个参量间的相互关系，可以做出5个不同的存贮容量随销售时间的变化曲线图，如下图所示： 在图1中，X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为X0?X2?X1和X?X1?X2，此时商家在一个销售周期T?X2?X?内平均每天的损失费用为： X2?X?c3?Q-Q0-rt?c2Q0X0?c2?Q?rt?c10 (3) C?C/T?X2?X X0X0X2?X 其中，?c3?Q-Q0-rt?为一个销售周期T内的租借仓库费，
9、c2Q0X0?c2?Q?rt?为一t?1t?X0?1 个销售周期T内自有仓库的存贮费，c1为一个销售周期T内的订货费。 在图2中，X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为X0?X2?X1和X?X1?X2，此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为： C?C/T?t?1 X0?c?Q-Q3X00-rt?c2Q0X0?t?X0?1X2?X?c?Q?rt?c?r?X24X12?X?Q?c1 （4） X1 其中，?c3?Q-Q0-rt?为一个销售周期T内的租借仓库费，c2Q0X0?c2?Q?rt?为一 t?1t?X0?1 个销售周期T内自有仓库的存贮费，c4?r?X2?X?Q?为一个销售周期T内因
10、缺货造成的费用损失，c1为一个销售周期T内的订货费。 在图3中，X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为0?X2?X0和X? X0?X2，此时 商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为： X2?X?c3?Q-Q0-rt?c2Q0?X2?X?c1 （5） C?C/T?X2?X X2?X其中，?c3?Q-Q0-rt?为一个销售周期T内的租借仓库费，c2Q0?X2?X?为一个销售周期t?1 T内自有仓库的存贮费，c1为一个销售周期T内的订货费。 在图4中, X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为0?X2?X0和X0?X2?X?X1?X2，此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为： X2?X
11、?c3?Q-Q0-rt?c2Q0X0?c2?Q?rt?c1 t?X0?1 （6） C?C/T?t?1 X2?X X2?X其中，?c3?Q-Q0-rt?为一个销售周期T内的租借仓库费，c2Q0X0?c2?Q?rt?为一 t?1t?X0?1X0X0 个销售周期T内自有仓库的存贮费，c1为一个销售周期T内的订货费。 在图5中，X0、X1、X2和X四个参量间的相互关系为0?X2?X0和X1?X2?X，此时商家在一个销售周期内平均每天的损失费用为： C?C/T?X0?c?Q-Q3X00-rt?c2Q0X0?0X2?X?c?Q?rt?c?r?X24X12?X?Q?c1 (7) X1 其中，?c3?Q-Q0
12、-rt?为一个销售周期T内的租借仓库费，c2Q0X0?c2?Q?rt?为一 t?1t?X0?1 个销售周期T内自有仓库的存贮费，c4?r?X2?X?Q?为一个销售周期T内因缺货造成的费用损失，c1为一个销售周期T内的订货费。 在假设（4）的条件下，可以求出随机变量X的数学期望值为 X? X?0?Xf?X? (8) 将(2)和(8)式分别代入(3)(7)式得到一个销售周期T内平均每天的损失费用C关于订货点L的一元函数C?C?L?,通过求导令dC?L?/dL?0，从而求出对应最小值minC?L?的Lmin值,即是所需求的最优订货点L*。 根据上述问题的分析及数学模型的建立过程，为求最佳订货点L就必
13、须首先确定随机变量X满足的分布函数。近数十年来大量的科学研究发现，很多随机现象都可用泊松分布来描述，*例如，在社会生活中，各种服务需求量，一定时间内某电话交换台接到的呼叫数，某公共汽车站来到的乘客数，某商场来到的顾客数?都满足泊松分布。因此在这里可以假定上述三个实际问题中的交货时间X也满足泊松分布。 在确定了随机变量X满足的分布函数，根据上述问题的分析过程，可做出求解最佳订货点L的程序流程图，如图6所示： * 通过图6中的求解程序流程图，并根据所建立的数学模型，可求得上述三个问题中的交货时间X的数学期望值分别为2.9722、2.5349 和1.9508，最优订货点L分别为35、39 和40。
14、* 三、 问题的扩大 上述问题是只有一种商品需要定货的情形。实际上常遇到在库存容量有限的情况下，有多种商品需要同时订货的情形，这时需考虑充分利用存贮体积的问题。设有m种商品需要订货，它们每次一同从一个供应站订货，每次进货的订货费为常数c1与商品的数量和品种无关；订购的货物同时到达，到货天数X如问题1所述是随机的。这m种商品的销售速率分别为ri（袋或盒/天）(i?1,2,.,m)，每袋（或盒）的体积分别为vi(i?1,2,.,m)。使用自己的仓库和租借的仓库时单位体积商品每天的存贮费分别记成c2i和c3i(i?1,2,.,m)，单位体积商品每天的缺货损失记成c4i(i?1,2,.,m)，自己的仓
15、库用于存贮这m种商品的总体积容量为Q0，每次到货后这m种商品的存贮量总体积补充到固定体积容量Q为止，且Q0?Q。每当这m种商品的存贮量总体积q降到L时即开始订货。那么应如何确定最优订货点L*和自己的仓库用于存贮这m 种商品 的各自体积容量Q0i(i?1,2,.,m)以及在订货到达时使这m种商品各自存贮量补充到的固定体积Qi (i?1,2,.,m)，才能使总损失费用达到最低？ 四、 模型的改进 上述数学模型只考虑了订购同一种商品的情形，它对于商家同时订购多种商品的情形是不适用的，因而需要在原有数学模型的基础上做一下改进。对于扩大问题，模型可改进如下。 假设在一个销售周期T中，Q、Q0和L体积容量的商品中含有某种商品
