《一维零相位滤波器组的优化设计法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一维零相位滤波器组的优化设计法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十 卷第三期 19 94 年9月 信号 处 理 SI GN ALPRG 王5 5刀闪G V ol 10万0 3 SeP 1994 一维零相位滤波器组的优化设计法 刘海裘正定杜锡钮 北 方交通大学信息所 摘要 滤波器组理论是子带编码的基础 因而 滤波器组的设计非常重要 本 文 介绍了一种可以设计 零 相位德波器组的方法 克服了以往的方法只能设计非零相位滤波器组的缺点 为利用 MoC七 压山变换法设计二维 滤波器组提供了可能 通过实脸脸证 利用该方法设计滤波器 可以容易地控制滤波器的性能 设计也比较简 单 而且所设计的滤波器能够以较小的误差重建原始信号 可以认为 这是一种较为理想的滤波器设计方法
2、 关健词 滤波器组 子带编码 多速率信号处理 一 简 介 七十年代初 旅波器组首先在语音编码和多路复用技术 中得到应用 1 认 么I 3 其后 由于子带 编码技术的广泛应用 滤波器组理论在二十多年的时间里得 到了充分的发展 许多新的理论和 新的设计方法不断出现 我们知道 通过适当地选择滤波 器组中的各个滤波器 可以完全消除 因下采样而出现的混叠现象 这为高质量地重建语音信号提供了保证 一开始 有关滤波器组 的研究多集中于正交镜像及半边带R叹滤波器组 的设计和实现 选取的滤波器的长度为偶数 采用窗函数法或时域法设计 采用这些方法很难控制滤波器组的重建误差 为了提高滤波器组 的运算速度 T P B
3、 am 翎出等人提出了II R正交镜像滤波器及II R 滤波器组的概念 并提出了设 计II RQMF的方法闷 这种方法也存在着不同程度的相位和幅度失真 到了八十年代中后期 对滤波器组理论的研究更加活跃 M J T S面t h和T P Ba m w比等人研究发现 通 过适当 的设 计 不仅可以消除信号中出现的混叠 而且可 以保证信号的幅度和相位无失真1 3朋 并提出了运用 谱分解法设计可以无失真地重建原始信号的滤波器的方法 利用这一方法设计的滤波器一般 均为非线性相位的 在研究新的设计方法的同时 滤波器组理论的研究也在不断地进行 198 7 年 M J S面t h和 T夕 B a r n 认七1
4、 1 抛弃了传统的ST FT分析方法 提出了AC矩阵法 导出了无失真地重建信号的充 分和必要条件l l q AC 矩阵理论不仅为滤波器组的分析和设计提供了一条新的途径 而且使滤 波器组的概念更具有普遍性 基于AC矩阵法 P v a i dya n a让以n 导出 了无失真多通道滤波器组 应满足的条件 介绍了无失真多通道滤波器组和无损耗滤波器的关系伪 虽然 利用 AC 矩阵 法 可以得到无失真重建的充要条件 但这一方法 还不能用来有效地设计滤波器组 这主要 是利用 这一方法时需要求出 AC 矩阵 一多项式矩阵 的逆 它并不能保证所得到 的滤波器为可实现 的 也不能保证所设计的滤波器为稳定的 在不
5、断地研究一维滤波器组理论和设计方法的同时 有关多维滤波器组理论和设计方法的 信号处理 第十卷 研究也在不断地进行 1985年 M V ett erl i 将滤波器组理论推广到二维 并利用二维可分滤波器 组对图象进行子带编码 为图象编码开劈了一条新的途径 引 J W W o o d和S D O N e 辽第一次成 功地利用二维滤波器组对图象进行子带编码 大大地提高了 图象编码的效率 现在 图象子带 编码一直是个非常活跃的课题 由于滤波器组在图象子带编码 中的应用 使滤波器组理论的研究异常活跃 在 15 1 20 1 23 中 利用与AC矩阵法类似的方法 得出了二维滤波器组的一般性理论 导出了无失
6、真重建的充要 条件 在 1 司一 1 9 21 1 2 2 1中提出了一些设计方法 但由于多维滤波器的设计相当 困难 还 没有 有效的用于设计不可分多维滤波器的方法 众所周知 M cael l an 变换法是一种非常有效的设计二维滤波器的方法 如 果能够设计出一 维零相位滤波器组 M cC划妞n 变换法完全有可能用来设计二维滤波器组 然而 上述的所有设 计滤波器的方法还不能用来设计理想的零相位滤波器组 而 1习中的方法非常复杂 为了能够 利用 M cCl el l an 变换法设计二维线性相位滤波器组 有必要研究一种零相位 FD又滤波器组的设 计方法 本文将介绍一种利用优化法设计一维零相位滤波
7、器组的方法 二 利用切比雪夫优化法设计零相位滤波器组 为 了更好地理解滤波器组的原理 这里先简单介绍一下上采样和下采样的概念 若 y n夕为下采样的输人 按照下采样的定义 设下采样速率为 2 下采样后的信号 儿 n 应 为 以n 二只Zn 1 同样 若只n 为上采样的输人 上采样后的信号球心应为 设采样速率为2 f o 若 n 为厅数 灯n 一 飞 只 2 若 为偶数 2 利用傅氏变换的定义 很容易得到 以哟 合知号 侧 玖2田 3 又 哟二 4 这里 X 哟为X n 的傅氏变换 一般情况下 滤波器组由分解 处理和合成三大部分组成 如图 1所示 在分解部分由一个 低通滤波器和一个高通滤波器把信
8、号分成两个带宽相等的高频和低频信号 为了降低送人处理 部分的信号的数据量 对滤波器的输出要进行一次下采样 在处理部分 依据不同的系统完成 诸如编码或其它的操作 在合成部分 由于其信号的速率低于输人信号 的速率 为了重建原始 信号 需利用一级上采样使信号的速率和原输人信号的速率相同 最后 通过一个低通滤波器和 一个高通滤波器分别滤去因上采样而出现的重复的频谱后 把两个信号合成为输出信号 第三期 一维零相位滤波器组 优化设计法 洲 回园 回 即招 回口 即 何 回困回回 L 回 口回匣卫 图l滤波器组的一般 结构图2 略去处理单元后的撼 波器组 为了分析的方便 一般均认为处理单元为无失真的 即把分
9、解和合成 部分背对背地联结起 来 这时滤波器组可画为图2的形式 利用 3 4 可得滤波器组的输出信号的傅氏变换为 X 叻 二 合 G 0 哟 城 田 q 哟 双哟 1 十 田试 哟G 0 叼 城 幻q 哟试 5 其中X 叻为原始信号的频谱 而X 十幻 为X o J 的频移 它是造成混迭的主要因素 为了无 失真地重建原信号 一般希望X 幻不出现在输出信号中 从 5 中可看 出 要使X 月 不出现在输出信号中 要求 H 0脚 以哟 城 幻乓 叨 O 6 通过验证可以发现 若取 城 叻 e 一沙t G 7 G 田 e I沙H 8 则方程 6 可 以得到满足 其中k为奇数 此时 滤波器组的输出可表示为
10、 X 哟 二 1 万 t月 L田 行口L田 H 兀 G 兀 1 X 取 G 田 H 则 9 式可变为 云 一 告 H H 二 X 9 10 要使歌哟为X 哟的无失真重建 需要 斌 田 斌 兀 1 11 为方 便起见 我们在这里忽 略了常数2 一般情况下 若要求H0 夕为线性相位时 条 件 11 不能得到满足 圳 因 而 我们只能把 11 作为H 的理想值 采用优 化法设计 这 样 滤波器组的设计变为一个低通滤波器的设计 该滤波器的理想值H0 满足 H 一 若 号 H O 其它川 H久山 二 z 信号 处 理第十卷 但是 在 12 中 H式哟是以隐函数的形式给出 一般很准用于滤波器的优化设计中
11、为此 有 必要对H式 加以修改 我们知道 对于半边 带滤波器来说 其传递函数满足 H H Q J 二I 若所设计的零相位滤波器气 的幅值响应 H 能够逼 近H专 叫 则输出信号可以 接近无失真重建 但由于H 哟在阻带内会出现负值 不 可能利 用H 十 哟 作为H 哟 的理想值H 来设计滤波器 通常 H 哟 在通带和阻带 内的误差很小 因而 只要 在 气 簇 其 中 山 和 为半边带滤波器过渡带两边幅值等于l和幅值等于 o 的点 如图 3 所示 内其幅值响应能够接近H专 此 时 H 为正值 IH 田 H孟 一 11就 会很小 基于此 可将条件 12 改为 一 卜了气 ij 11 若若 f H Q
12、 J卜 j H只叨 气0 若I 田l攫田街 101 14 回 气 山 为阻带 内的第二个极值点 如图3 所示 图3 半边带滤波器的幅频 特性 把 1 4 作为理想的滤波器频响 利用切比雪夫优化法可以设计出H 0 叻 步骤为 二 l 利用已有的半边带设计方法设计一个一定带宽的半边带滤波器 2 利用 1 4 式求出滤波器的理想的频率响应 3 运用切比雪夫优化法设计出满足要求的滤波器组 为了验证上述方法 我们将 J H McQd l a n 和T W P a rk s 的等纹滤波器设计程序稍 加修改后 用来设计H 0 叻 修改方法如下 首先 利用原程序中CALL R EME z 语句和其前面 的语句
13、设计半边带滤波器 然后 在 CA毛LREME z 语句之后 增加一个功能模块 用以计算在前面所设计的半边带滤波器在过渡 带的频响 可利用原程序 中计算频响的模块 之后 再增加一个功能模块 按照 14 再重新设置 滤波器的理想值 同时根据要求设置通带 阻带和过渡带的加权值 在这些模块之后 再增加 调 用 R EMEZ 子程序的语句 这样 就可设计出一个性能较好的滤波器组 三 设计实例 在这一节里 我们将利用修改后的M 侧Cl el l an一Pa lk s 等纹波滤波器设计程序设计几个滤波 器组 修改后 的程序要求输人的参数为半边带滤波器的通带频率气和阻带频率 C O 滤 波器 的长 度N 为了
14、简单起见 我们把似哟 在通带 阻带和过渡带的加权值均固定为 1 在第一个例子中 我们取N 了 了 Q J 二 粗 a J 0 狂 图4给出 了H 0 叻和斌 叻 十 斌 Q J 幻 第三期 一维零相位滤波器组优化设计法 的幅频特性 表1给出了该滤波器的系数 在第二个例子中 我们取N 二 气 0 4 同样 图5 示出了H 0 哟和端 哟 月孟伽 哟的幅频特性 为了 了解滤波器长度N对滤波器性能的影 响 在第三个例子中 我们取N 户荆 权 气 0 狂 图6示出了它们的幅频特性 从上面 的例 子中可以看出 利用本文的方法所设计的滤波器的重建误差很小 由于在利用切比雪夫法设计 半边带建波器时存在有误差
15、 因而重建误差在过渡 带部分较其它部分大 事实上 由于在利用 切比雪夫法设计半边带滤波器时误差很小 在设计好半边带滤波器后 令从0 二0 5 h Zn 二0 即可解决这一向题 裹1诊波公系傲城帅 h h h 一1旬 旬 一8 629 lE一加4 4 4h 16 h h h 一l匀 匀 8 1096 E 一加3 3 3 h 15 h h h 一14 一2 8192 E一加礴 礴 h 14 h h h 一13 一1 535 4E一加3 3 3h 13 h h h 一12 4 1800 E一的3 3 3h 12 h h h 一11 一1 艺坟犯一的3 3 3h 11 h h h 一10 一8 4 4
16、 25 E 一的3 3 3 h 10 h h h 一9 一7 9303E一0 3 3 3h 9 h h h 一8 l 34 0 2 E 一加2 2 2 h 8 h h h 一7 一2 0 599 E一0 02 2 2 h 7 h h h 一旬 旬 一1 84 29E一加2 2 2h 6 h h h 一5 4 3724 E 一00 2 2 2 h 5 h h h 一4 2 2772 E一00 2 2 2l i 4 h h h 一3 一9 3 184 E 一00 2 2 2 h 3 h h h 一2 一2 5719 E一00 2 2 2 h 2 h h h 一l 3 1383E一0 l l lh l h h h 0 5 26 76 E一0 01 1 1h 0 1 肠叻 1 肠此 以 Q 2 以吐 n e s w e 日 n e s 一一 B 曰的妞倾特性 健旅毖且的工 傲 圈4撼波器福抓特性和毖波器组的盆建误差 信号 处理 第十卷 一 z 才才丁 才一一长 一 八 一 八 八 气 八 场 以勺 岁 让8 n 只尸 叫 0 6 卜 一 住4卜 住2卜 0 6 尸 0 4 0 2 卜 听一一二
