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1、山东省文登市七里汤中学九年级数学解直角三角形学案9 人教新课标版一、学习目标： 1掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形； 2会用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形。二学习导航：利用勾股定理、锐角三角函数值求边，用三角函数值，互余关系求锐角度数。三知识链接：1在RtABC中，两直角边分别长为6和8，则斜边长为，运用的知识是2. 计算：3如图,在RtABC中,有三条边a,b,c和三个角A,B,C，除C=90外，其余五个元素之间有哪些等量关系？（1）锐角之间的关系： （2）三边之间的关系： （3）角与边之间的关系:sinA=
2、= ,cosA= = , tanA= ,tanB= 四探究新知：1探究什么叫解直角三角形，如图,在RtABC中，C=90,a=4,c=8.求b及两锐角的度数。 友情提示：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。2探究已知两边解直角三角形的方法在RtABC中，C=90,a=2,b=6,解这个直角三角形。问题：（1）已知a,b,怎样求A的度数？ （2）已知a,c,怎样求A的度数？（3）已知c,b,怎样求A的度数？结论：已知两边解直角三角形用 求第三边，用 求角的度数。3. 探究已知一条边和一个锐角解直角三角形在RtABC中，C=90,c=128，B=60.
3、解这个直角三角形。问题：（1）已知c, A,怎样求a,b？（2）已知b, A,怎样求a,c？（3）已知a, A,怎样求c,b？结论：已知一条边和一个锐角，用 求另一个锐角，用 求边。回思：1.解直角三角形的条件是什么？2.为什么已知两角无法解直角三角形？五运用新知：必做题：1.已知ABC中，B30，a2，c3，则SABC 2.在RtABC中，C=90，c=10 A=30，则b=（ ） (A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 103. 在RtABC中，C=90，AB的坡度i=1：2,则BC：CA：AB等于( ) (A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：4.
4、课本16页习题友情提示：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。选做题：1.在RtABC中，AD是斜边BC上的高，如果BCa，B，那么AD等于（ ）(A)asin2 (B)acos2 (C)asincos (D)asintan回思：选做中如何选取恰当的直角三角形解决问题？七反馈练习：必做：（1）在RtABC中，C=90，A=30，AC=3，则AB= 选做：(1)ABC中，C=90，AB=2，BC=，求sinA,cosA,tanB及SABC.（2）ABC中，C=30，B=45，AB=8cm，求AC.八回顾反思：通过本节的学习，你有那些收获，你对解直角三角形是怎么理解的？解直角三角形的方法和步骤是什么？ 2用心 爱心 专心
