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1、山东省德州市夏津实验中学九年级数学23.1 图形的旋转学案（无答案）学习目标 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。2. 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等。3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度。 学习重点1. 旋转及对应点的有关概念及其应用。2. 图形的旋转的基本性质及其应用。3. 用旋转的有关知识画图。学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。学习过程一 知识频道（交流与发现） 1忆一忆（知识回顾） 1将如图(1)所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形。2如图(2)，已知ABC
2、和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC。 (1) (2) 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？2 想一想（创设情境） 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？ 1大时钟有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ 时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？ 3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的
3、图形？4. 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30、60的旋转图形 5旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 3 总一总 1.旋转的概念：共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一_转动一定的_。 像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做_，点O叫做_，转动的角叫做_如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的_。2
4、.旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离_； （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；（3）旋转前、后的图形_。二 方法频道 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 3. 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及
5、旋转后的三角形。分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示4.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？5如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_二 习题频道 （自主训练才能学会解题）（一）初试能力1如图：DABC是等边三角形，D是BC上一点， DABD经过
6、旋转后到达DACE的位置（1）旋转中心是_，点A的对应点是_，点B的对应点是_，点D的对应点是_；（2）旋转了多少度？请标出一个旋转角；（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？第1题图 第2题图2如图，ABC为等边三角形，D是ABC内一点，若将ABD经过旋转后到ACP位置（1）旋转中心是_，点A的对应点是_，点B的对应点是_，点D的对应点是_；（2）ADP是_三角形。3如图，DABC是等边三角形，D是BC上一点， 请画出DABD绕点A逆时针旋转后的三角形。 （3题图） （4题图）4.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，请画出DDCF绕点D顺时针旋转
7、后的三角形。5.如图，把一个直角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。(1)三角尺选转了_度；(2)点C的对应点是_，AB的对应线段是_；(3)连接CD，则CBD是_三角形。6.四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，试说明EC与BG有何关系 7、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min则经过10min，分针旋转了（）A、100B、200C、300D、608、下列说法正确的是（ ）A、 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B、 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C、图形可以向某方向平移一定距离，也可
8、以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行9、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形（二）能力提高1如图，如果正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个，分别是_。1题图2如图，经过旋转后至的位置，（1）旋转中心是_；（2）点A的对应点是_，点B的对应点是_，点D的对应点是_；（3）旋转角是多少度？2题图3题图3如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定旋转后的三角形。4.（拓展延伸）如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将PBC绕点B按逆时针方向旋转90到QAB的位置，(1)求BQ：PB的值；(2)求APB的度数中考链接1.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则ABC=_ _ 2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证：DE=DF 5
