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1、山东省德州市夏津实验中学九年级数学23.1 图形的旋转学案(无答案)学习目标 1了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念。2. 理解对应点到旋转中心的距离相等;理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;理解旋转前、后的图形全等。3. 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度。 学习重点1. 旋转及对应点的有关概念及其应用。2. 图形的旋转的基本性质及其应用。3. 用旋转的有关知识画图。学习难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质。学习过程一 知识频道(交流与发现) 1忆一忆(知识回顾) 1将如图(1)所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形。2如图(2),已知ABC
2、和直线L,请你画出ABC关于L的对称图形ABC。 (1) (2) 3圆是轴对称图形吗?等腰三角形呢?你还能指出其它的吗?2 想一想(创设情境) 我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢? 1大时钟有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度? 时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度,分针转了_度,秒针转了_度2什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?什么叫旋转的对应点? 3请独立完成下面的题目如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的
3、图形?4. 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心,旋转角分别为30、60的旋转图形 5旋转角不变,改变旋转中心画出以下图,四边形ABCD分别为O、O为中心,旋转角都为30的旋转图形因此,从以上的画图中,我们可以得到旋转中心不变,改变旋转角与旋转角不变,改变旋转中心会产生不同的效果,所以,我们可以经过旋转设计出美丽的图案 3 总一总 1.旋转的概念:共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一_转动一定的_。 像这样,把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做_,点O叫做_,转动的角叫做_如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的_。2
4、.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离_; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_;(3)旋转前、后的图形_。二 方法频道 1如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF,在这个旋转过程中: (1)旋转中心是什么?旋转角是什么?(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置? 2如图,四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形。 (1)这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的? (2)请画出旋转中心和旋转角(3)指出,经过旋转,点A、B、C、D分别移到什么位置? 3. 如图,ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B对应点的位置,以及
5、旋转后的三角形。分析:绕C点旋转,A点的对应点是D点,那么旋转角就是ACD,根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,即BCB=ACD,又由对应点到旋转中心的距离相等,即CB=CB,就可确定B的位置,如图所示4.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且DE=,ABF是ADE的旋转图形 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少?(4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形?5如图,五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的,每次旋转的角度是_二 习题频道 (自主训练才能学会解题)(一)初试能力1如图:DABC是等边三角形,D是BC上一点, DABD经过
6、旋转后到达DACE的位置(1)旋转中心是_,点A的对应点是_,点B的对应点是_,点D的对应点是_;(2)旋转了多少度?请标出一个旋转角;(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置?第1题图 第2题图2如图,ABC为等边三角形,D是ABC内一点,若将ABD经过旋转后到ACP位置(1)旋转中心是_,点A的对应点是_,点B的对应点是_,点D的对应点是_;(2)ADP是_三角形。3如图,DABC是等边三角形,D是BC上一点, 请画出DABD绕点A逆时针旋转后的三角形。 (3题图) (4题图)4.如图,正方形ABCD中,E、F分别是边AB、BC上的点,请画出DDCF绕点D顺时针旋转
7、后的三角形。5.如图,把一个直角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合。(1)三角尺选转了_度;(2)点C的对应点是_,AB的对应线段是_;(3)连接CD,则CBD是_三角形。6.四边形ABDE和ACFG都是正方形,连结EC,BG,如果将ABDE绕点A旋转一个任意角,试说明EC与BG有何关系 7、时钟上的分针匀速旋转一周需要60min则经过10min,分针旋转了()A、100B、200C、300D、608、下列说法正确的是( )A、 平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小B、 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C、图形可以向某方向平移一定距离,也可
8、以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行9、下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A、平行四边形 B、等边三角形 C、正方形 D、直角三角形(二)能力提高1如图,如果正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个,分别是_。1题图2如图,经过旋转后至的位置,(1)旋转中心是_;(2)点A的对应点是_,点B的对应点是_,点D的对应点是_;(3)旋转角是多少度?2题图3题图3如图,ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定旋转后的三角形。4.(拓展延伸)如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将PBC绕点B按逆时针方向旋转90到QAB的位置,(1)求BQ:PB的值;(2)求APB的度数中考链接1.如图,将左边的矩形绕点B旋转一定角度后,位置如右边的矩形,则ABC=_ _ 2.已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DFDE交BC的延长线于点F求证:DE=DF 5