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1、课题实际问题与二次函数课时本学期第 课时日期本单元第 课时课型新授课主备人复备人审核人感知目标学习目标1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。重点难点重点：利用一元二次方程解决二次函数在生活中的应用。难点：二次函数在最值问题中的应用。教学过程教师活动学生活动复备标注时间知识回顾1函数y=2x21的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?2函数y=2(x1)2的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?3函数y=2(x1)21图象与函数y=2(x1)2图象有什么关系?函数y=2(x1)21有哪些性质
2、?4.函数有哪些性质？顶点坐标公式是什么？当x取何值时函数有最大或最小值。口答探究新 知一、将课本第10页例4拿出来重新温习，课本中已经根据实际问题建立适当的坐标系，题目难度降低了。只要设函数解析式中顶点式，利用待定系数法求出a，根据二次函数的图象性质回答提出的问题就可以。具体见课件。二、问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l多少时，场地的面积S最长？分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l值。矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为(l)m，场地面积s=l (30l),即S=l2+30l (0l30).画出这个函数的图像(图略).
3、可以看出，这个函数的图像时一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是函数的图像的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值.因此，当l=15时，S有最大值=225，这就是说，当l是15m时，场地的面积最大是225m2小结：在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。看多媒体回顾例四的解法学生思考说思路教师板演引导学生总结，确定问题的解决方法练习巩固课本26页7题8题1.一块三角形废料如图所示，A=300，C=900;，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D，E，F分别在AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，
4、点E应选在何处2.如图,点E,F,G,H分别位於正方形ABCD的四条边上.四边形EFGH也是正方形.当点E位於何处时,正方形EFGH的面积最小?3.拓展训练：在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q两点同时出发，分别到达B、C两点后就停止移动（1）运动第t秒时，PBQ的面积y(cm)是多少？（2）此时五边形APQCD的面积是S(cm)，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围（3）t为何值时s最小，最小值时多少？学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识分析后学生独立完成解答过程小结提升利用二次函数解决实际问题中的最值问题：第一步设自变量；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值学生畅所欲言推荐作业课本习题26.3第5题教学后记2
