《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 习题课 复数的模及几何意义的应用课件 北师大版选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 习题课 复数的模及几何意义的应用课件 北师大版选修22（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课习题课复数的模及几何意义的应用复数的模及几何意义的应用1.复数的几何意义复数z=a+bi(a,bR)与复平面内的点Z(a,b)及以原点为起点,Z(a,b)为终点的向量 相对应,它们之间都是一一对应的关系.2.复数的模及其几何意义(1)已知复数z=a+bi(a,bR),则复数z的模|z|=|a+bi|=.(2)复数的模的几何意义:复数z=a+bi(a,bR)的模|z|表示复数 z对应的点Z(a,b)到原点的距离.(3)复数的模,复数对应的点到原点的距离,复数所对应向量的模三者是一致的.【做一做1】满足条件|z-i|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A.一条直线 B.两条直线
2、C.圆D.椭圆解析:根据复数模的几何意义,|z-i|=|3+4i|=5,即表示复数z在复平面上对应点到点(0,1)的距离等于常数5的轨迹,即表示以点(0,1)为圆心,5为半径的圆.答案:C【做一做3】在复平面内,若复数z满足|z+1|+|z-1|=4,则z在复平面内对应的点的轨迹是,其方程为.解析:根据模的几何意义,复数z在复平面内对应的点到两定点(-1,0),(1,0)的距离之和为定值4,故其轨迹是以(-1,0),(1,0)为焦点,4为长轴长的椭圆,其方程为探究一探究二探究三思维辨析复数与轨迹问题复数与轨迹问题 探究一探究二探究三思维辨析解:设z=x+yi(x,yR),|z-1|=|z+i|
3、,复数z对应的点(x,y)在以点(1,0)和(0,-1)为端点的线段的垂直平分线上.y=-x.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟复数的实质是有序实数对,也就是复平面内点的坐标,如果复数按照某种条件变化,那么复平面内的对应点就构成具有某种特征的点的集合(或轨迹),这里应特别注意复数的模的几何意义,复数的模就是复数对应的点到原点的距离.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练1设复数z=x+yi(xR,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.(1)|z+1+i|-|z-1-i|=0;(2)|z+i|+|z-i|=2 ;(3)|z+1|=2|z-1|;(4)|z+1|-|z-i|=.探究一探
4、究二探究三思维辨析解:(1)原式可转化为|z+1+i|=|z-1-i|,表示到两点(-1,-1),(1,1)距离相等的点的轨迹,即以(-1,-1),(1,1)为端点的线段的垂直平分线.探究一探究二探究三思维辨析利用复数的几何意义求最值利用复数的几何意义求最值【例2】已知复数z,满足|z|=2,求|z+1+i|的最大值和最小值.分析:利用复数的几何意义求解;不等式|z1|-|z2|z1+z2|z1|+|z2|中,当|z1+z2|=|z1|+|z2|时,z1,z2对应的向量探究一探究二探究三思维辨析由已知可得复数z对应的点Z在复平面内以原点O为圆心,2为半径的圆上,2为半径的圆上(如图所示).此时
5、圆上的点A对应的复数wA的模为最大值,圆上的点B对应的复数wB的模为最小值.探究一探究二探究三思维辨析反思感悟解决有关复数模的最值问题的常用方法1.先建立关于复数模的函数,再求函数的最值,此时常设z=x+yi(x,yR).2.写出复数表示的几何意义,利用数形结合思想,结合平面几何知识求解最值.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2已知z1,z2为复数,且|z1|=1,若z1+z2=2i,则|z1-z2|的最大值是()A.6B.5C.4D.3解析:由z1+z2=2i,得z1=2i-z2,代入|z1|=1得|2i-z2|=1,即z2对应的点的轨迹是以(0,2)为圆心,1为半径的圆,z1对应的
6、点的轨迹是以原点为圆心,半径为1的圆,如图所示,则|z1-z2|为两圆上的点的距离,其最大值为4.答案:C探究一探究二探究三思维辨析(1)|z|的最大值和最小值;(2)|z-1|2+|z+1|2的最大值和最小值.|z|max=2+1=3,|z|min=2-1=1.(2)|z-1|2+|z+1|2=2|z|2+2,|z-1|2+|z+1|2的最大值为20,最小值为4.探究一探究二探究三思维辨析复数的综合应用复数的综合应用 (3)要求-u2的最小值,由(1),(2)知与u2均为实数,所以可先建立-u2的函数关系,再设法求出最小值.探究一探究二探究三思维辨析(1)解:z是虚数, 探究一探究二探究三思
7、维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练4若复数z=x+yi(x,yR)满足|z-4i|=|z+2|,则2x+4y的最小值是.解析:根据复数模的几何意义可知,|z-4i|=|z+2|表示的复数z是在以点(0,4)和点(-2,0)为端点的线段的垂直平分线上,因此x+2y-3=0,探究一探究二探究三思维辨析则k为圆上的点与原点连线的斜率,所以当OA与圆相切时,取最值.探究一探究二探究三思维辨析错用复数的几何意义【典例】复数z满足|z-1-i|=1,求|z+1+i|的最小值.易错分析:|z-1-i|表示复数z对应的点与复数1+i对应点间的距离,而|z+1+i|表示复数z对应的点与-1-i对应
8、的点间的距离.解:|z-1-i|=1,由复数的几何意义知z对应的点的轨迹是以点(1,1)为圆心,1为半径的圆,而|z+1+i|表示圆上的点到点(-1,-1)的距离,纠错心得在解决有关复数模的问题时,应结合复数、复数模的几何意义和解析几何等知识,将代数问题转化为几何问题,从而达到优化解题过程的目的.探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练已知复数z满足|z|=2,则|z+3-4i|的最小值是.解析:|z|=2表示以原点为圆心,2为半径的圆,而|z+3-4i|表示的是圆上的点与点(-3,4)的距离,答案:3 1 2 3 4 51.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z为()A.-15+8i
9、B.15-8iC.15+8iD.-15-8i答案:A 1 2 3 4 52.若复数z满足|z-3|+|z+3|=10,则复数z对应的点集所表示的图形是()A.直线 B.圆C.椭圆D.双曲线解析:借助椭圆的定义和复数的几何意义知,复数z对应的点的轨迹是以(3,0),(-3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆.答案:C1 2 3 4 5心,以1为半径的圆及其内部,|z|就是圆C及其内部各点到原点的距离,使|z|取得最大值的点就是OC与圆C的交点中较远的一个,直线1 2 3 4 51 2 3 4 55.已知复数z=(2x+a)+(2-x+a)i,x,aR,当x在(-,+)内变化时,试求|z|的最小值g(a).解:|z|2=(2x+a)2+(2-x+a)2=22x+2-2x+2a(2x+2-x)+2a2.令t=2x+2-x,则t2,且22x+2-2x=t2-2,因此|z|2=t2+2at+2a2-2=(t+a)2+a2-2,
