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1、集合视角看概率在一次试验中，等可能出现的n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元素，其中包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A因此，从集合视角看，事件A的概率是子集A的元素个数和全集I的元素个数的比值，即本文就探究一下它的应用例1某省是高中新课程改革实验省份之一，按照规定每个学生都要参加学业水平考试，全部及格才能毕业，不及格的可进行补考某校有50名同学参加物理、化学、生物水平测试补考，补考情况如右图所示（图中的数字是人数），随机选出一名同学求：（1）他只补考物理的概率；（2）他一定补考物理的概率；（3）他只补考两门的概率；（4）他不止补考一门的概率分析：（1）只补考物理
2、的概率只需用只补考物理的人数除以参加补考的人数；（2）一定补考物理的概率只需用全部补考物理的人数除以参加补考的人数；（3）只补考两门有三种情况，要先求出符合要求的人数再求概率；（4）不止补考一门，即在只补考两门的基础上又增加了补考一门的情况解：（1）设只补考物理为事件A，则它对应的集合有9个元素，所以；（2）设一定补考物理为事件B，则它对应的集合有9+6+5+2=22个元素，所以；（3）设只补考两门为事件C，则此事件包括三种情况：只补考物理和化学，有6人；只补考物理和生物，有2人；只补考化学和生物，有7人，所以；（4）设不止补考一门为事件，只补考一门为事件F，则事件F对应的集合有个元素，事件E
3、和事件F互为对立事件，评注：凡是跟个数有关的问题我们都可以用集合思想求解第（3）问中的事件是三个事件的并事件（和事件），从集合角度来看，符合要求的集合是三个两两交集都是空集的集合的并集；第（4）问运用了补集思想，这种思想常用在正面入手较困难，而反面却比较简单的问题对于第（3）问我们一般采用的做法有的和上述做法不尽相同，但本质是一样的另解：（3）设只补考两门为事件C，包括三种情况：只补考物理和化学，设为事件D；只补考物理和生物，设为事件E；只补考化学和生物，设为事件F，则；，因为D、E、F是互斥事件，所以他只补考两门的概率为例2学校计划下周举行为期两天的秋季田径运动会，并且确定只要下周下雨的概率
4、超过0.9将推迟举行运动会根据气象部门预报周一至周四下雨的概率为0.65，周三至周四下雨的概率为0.3，周三至周六下雨的概率为0.5问运动会在下周能否举行，若能举行选在哪两天（相邻）较好？分析：周一至周二下雨、周三至周四下雨、周五至周六下雨是三个互斥事件，但周一至周四下雨和周三至周六下雨不是互斥事件，因为它们有交叉的的两天，我们可用集合中的容斥原理：类比求概率解：设周一至周四下雨为事件A，周三至周六下雨为事件B，则周一至周六下雨为事件，周三至周四下雨为事件，下周能举行运动会设周一至周二下雨为事件D，周三至周四下雨为事件E，周五至周六下雨为事件F，D、E、F是互斥事件，选在周五至周六举行较好评注
5、：本题从集合视角推出了一个新的概率公式，它适合于某些两事件不互斥的情形，我们把它叫做概率一般加法公式结合“树”“表”求概率概率问题比较抽象、深奥，历来是学习的难点因此，在解题中结合具体图形可使概率问题变得清晰直观树形图和图表就是两种很有用的分析工具现举例说明例1开关闭合后，便有红灯和绿灯闪动，设第一次出现红灯的概率是，出现绿灯的概率也是从第二次起，前次出现红灯后接着出现红灯的概率是，接着出现绿灯的概率是；同样，前次出现绿灯后接着出现红灯的概率是，接着出现绿灯的概率是试问：（1）第二次出现红灯的概率是多少？（2）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率是多少？（3）三次发光红、绿灯交替发光的概
6、率是多少？解：用“”表示绿灯发光，“”表示红灯发光画出如下图所示的树形图由图可知：（1）第二次出现红灯的概率是：；（2）三次发光，红灯出现一次，绿灯出现两次的概率是：；（3）红、绿灯交替发光的概率是：点评：本题也可以用分类讨论的方法求解，但画出树形图来计算更加一目了然图中每一条路径清楚地表示了三次发光的每一种可能情形一般地，树形图可分为若干阶段（本例中分为三个阶段），每一阶段中的分叉可能是两个也可能不止两个，而且每一分叉的概率未必相同例2在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg、5kg、10kg和20k
7、g，每次都随机的从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器（1）随机的从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：20kg；30kg；不超过10kg；超过10kg解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子中取的质量盘是10kg，从第二个箱子中取的质量盘是20kg表1列出了所有可能结果从表1中可以看出，随机的从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果共有16种由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型（2）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是20kg”，用表示事件“选取的两个质量盘的总质量是30kg”，用表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过10kg”，用表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过10kg”从表2中可以看出：； 点评：图表为解决概率问题提供了一个简捷直观的方法用图解法的关键是要抓住题目的特征，注意不重不漏
