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1、行唐县第三中学、正定县第三中学、正定县第七中学2020学年第一学期9月联考试卷高二数学时间：90分钟 满分： 150分 第一卷 一、选择题1已知集合，则集合的子集个数为 A.1 B.2 C.3 D.42. 将两个数a=3,b=13交换,使a=13,b=3,下面语句正确的一组是 c=bb=aa=ca=cc=bb=ab=aa=ba=bb=a A. B. C. D. 3函数的定义域是 A. B. C. D.4函数的图象经过点，则的值是 A B C2 D45如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） () () (C) (D)
2、 6函数的值域是 A. B. C. D. 7. 为了调查甲网站受欢迎的程度，随机选取了13天，统计上午8：0010：00间的点击量，得如右图所示的统计图，根据统计图计算极差和中位数分别是A.23 12 B.23 13 C.22 12 D.22 138. 某校共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为 A15 B. 12 C. 13 D.259已知函数是偶函数，则在上此函数 A.是增函数 B.不是单调函数 C.是减函数D.不能确定10. 200辆汽车通过某
3、一段公路时，时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在50，70)的汽车大约有（ ）60辆 B80辆 70辆 140辆 11.已知数列an为等差数列，且a3+a9=20，则s11=( ) A 110 B 220 C 200 D 55 12. 某程序框图如右图所示， 该程序运行后输出的的值是( ) A B C D 第二卷二、填空题（共4题，共20分）13完成右边进位制之间的转化： 110011（2）_（10）_（5）14用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中 15求204与85的最大公约数 16已知函数，若函数的最小值为，则实数的值为 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明、证
4、明过程和演算步骤）17(10分)已知向量， (1) 若，求实数k的值； (2) 若，求实数的值；18. (12分) 在中，角的对边分别为，。（1）求的值； （2）求的面积. 19（12分）如图3，在平行四边形中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CDAB于点D，求CD所在直线的方程20(12分)如图，长方体中，点为的中点，（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面； 21、 (12分） 为了了解碧莲中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4
5、，第一小组的频数是5.(1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？次数124.5频率组距49.574.599.5149.5(3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？22(14分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.（注：）(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元，旅游业总收
6、入为bn万元，写出an,bn的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？高二数学答案1.D 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.D11.A 12.A1351，201 14. 524 15. 17 16. 17解: （）， 因为， 所以，所以. （）因为，所以，所以. 18解：解：（1）A、B、C为ABC的内角，且，. （2）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，图3得.ABC的面积. 19. 解: (1) 点O（0，0），点C（1，3）， OC所在直线的斜率为. （2）在中，, CDAB， CDOC. CD所在直线的斜率为. CD所在直线方程
7、为. （II） 设， 20证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面 （2）长方体中，底面ABCD是正方形，则ACBD 又面ABCD，则AC，所以AC面，则平面平面 21解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为50.1=50（人）.(2) 0.350=15，0.450=20，0.250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内.(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）100
8、%=60%. 22解：(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为an=800+800(1)+800(1)n1=800(1)k1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为bn=400+400(1+)+400(1+)k1=400()k1. =1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此bnan0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：5x27x+20.解此不等式，得x，或x1(舍去).即()n，由此得n5.至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.
