《江西省山江湖协作体2020学年高二数学上学期第一次联考试题（统招班）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省山江湖协作体2020学年高二数学上学期第一次联考试题（统招班）文（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省“山江湖”协作体2020学年高二数学上学期第一次联考试题（统招班）文 时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1如果ab0，那么下列各式一定成立的是Aab0 Bacbc Ca2b2 D2下列结论不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3不等式的解集是：ABCD4盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）A.B.C.D.5在平面直角坐标系中，不等式组 为正常数)表示的平面区域的面积是4，则的最大值为（ ）A.8B.6C.4D.06在 表示的平
2、面区域内的一个点是（ ）.ABCD7函数的最小值为 （ ）A.-1B.1C.2D.38三边，满足，则三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形9已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()A.B.C.D.10设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为A.1B.C.D.11已知向量，若则的最小值为A.12B.C.15D.12若正数满足，则的最小值为（ ）A3B4C5D6二、填空题: （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13中,三边所对的角分别为,若,则角_.14下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_即
3、即即 可证得15已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.16设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；三、解答题:本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知.(1)求证： ；(2)若，且，求证：18（本小题满分12分）（本小题满分10分）已知关于的函数.（）当时，求不等式的解集；（）若对任意的恒成立，求实数的最大值.19（本小题满分12分）在中，且的边a，b，c所对的角分别为A，B，C.（1）求的值；（2）若，试求周长的最大值.20（本小题满分12分）已知数列的前项的和，满足，且.（1）求
4、数列的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项的和.21（本小题满分12分）如图，三条直线型公路，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km（1）求出，的关系式；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小22（本小题满分12分）已知函数，且的解集为.（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式，；（3）设，若对于任意的都有，求的最小值. 高二数学试卷答案（文科）（统招班）第I卷（选择题)一、单选题1如果ab0，那么下列各式一定成立的是Aab0 Bacbc Ca2b2 D【答案】C【解析】试题分析：根据不等
5、式的性质判断即可解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a2b2，故C正确，C，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C考点：不等式的基本性质2下列结论不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.
6、3不等式的解集是：ABCD【答案】C【解析】【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4盐水溶液的浓度公式为，向盐水中再加入克盐，那么盐水将变得更咸，下面哪一个式子可以说明这一事实（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】向盐水溶液中加入克盐，得出加入后的盐水浓度为，根据盐水更咸，说明盐的浓度更大，由此得出不等关系，可得出正确选项.【详解】向盐水溶液中加入克盐，盐水的浓度变为，此时浓度变大，盐水
7、更咸，即，故选：A.【点睛】本题考查不等关系的确定，解题时要将题中的文字信息转化为数学语言，考查转化思想，属于基础题.5在平面直角坐标系中，不等式组 为正常数)表示的平面区域的面积是4，则的最大值为（ ）A.8B.6C.4D.0【答案】A【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，再分析不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是4，我们可以构造一个关于a的方程，解方程即可求出实数a的值，最后利用几何意义求出最大值【详解】解：由题意画出不等式组表示的平面区域，如图所示解得三角形的三个顶点为A（0，0），B（a，a），C（a，a）所以SABC2aa4，解得a2或a2（舍去）在ABC中满足zx-3y的最大
8、值是点B（2，-2），代入得最大值等于8故选：A【点睛】本题考查线性规划求最值的问题，解题的关键先根据可行域的面积计算a的值，属于基础题.6在 表示的平面区域内的一个点是（ ）.ABCD【答案】B【解析】把 ， ， ，代入，可知 使得不等式成立，在表示的平面区域内的一个点是故选A7函数的最小值为 （ ）A.-1B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】降次-配凑-均值不等式【详解】，则，当时取“=”，所以正确选项为A。【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题8三边，满足，则三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.直角三角形【答案】C【解析】【分
9、析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状。【详解】为三边，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选：C。【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题。9已知函数f(x)x4，x(0,4)，当xa时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)a|xb|的图象为()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据基本不等式可得到a2，b1，得到g(x)2|x1|，该函数图象可看做y2|x|的图像向左平移1个单位得到，从而求得结果.【详解】因
10、为x(0,4)，所以x11，所以f(x)x4x15251，当且仅当x2时取等号，此时函数有最小值1，所以a2，b1，此时g(x)2|x1|此函数图象可以看作由函数y的图象向左平移1个单位得到结合指数函数的图象及选项可知A正确故选A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值和指数函数的图像和性质，利用基本不等式求出a2，b1是本题的关键，考查学生的逻辑推理能力和综合分析能力，属中档题.10设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等
11、差数列的前项和公式可得，所以，由等差数列的基本性质可得，所以，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。11已知向量，若则的最小值为A.12B.C.15D.【答案】D【解析】【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12若正数满足
12、，则的最小值为（ ）A3B4C5D6【答案】B【解析】【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13中,三边所对的角分别为,若,则角_.【答案】【解析】【分析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.14下列的一段推理过程中，推理错误的步骤是_即即即 可证得【答案】【解析】【分析】由于，所以
13、所以即.【详解】由于，所以即，所以第步推理错误.【点睛】本题考查不等式8条基本性质，其中出问题的是不等式两边同时乘以一个负数，不等号要改变方向.15已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】.【解析】【分析】在等式两边同时除以得到，将代数式和相乘，展开后利用基本不等式求出的最小值，由题意得出，解出该不等式即可得出实数的取值范围.【详解】，且，在等式两边同时除以得，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以，的最小值为，由于不等式恒成立，则，即，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式处理不等式恒成立问题，同时也考查了一元二次不等式的解法，在利用基本不等式求最值时，要创造出定值条件，并对代数式进行配凑，考查化归与转化数学思想，属于中等题.16设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；【答案】；【解析】【分析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与
