《精品 2020版高考数学二轮复习：阶段质量检测(三)专题一～三“综合检测”》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品 2020版高考数学二轮复习：阶段质量检测(三)专题一～三“综合检测”（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阶段质量检测 三 专题一 三 综合检测 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题给出的四 个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 2019 杭州月考 设数列 an 的通项公式为an n 2 kn 2 则 k 2 是 数列 an 为单调递增数列 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 选 A由题意得数列 an 为单调递增数列等价于对任意n N an 1 an 2n k 1 0 恒成立 则有k 3 所以 k 2 是 数列 an 为单调递 增数列 的充分不必要条件 故选A 2 等差数列
2、 an 的公差为 d 前 n 项和为 Sn 若 S11 S9 S10 则 A d 0 B a11 0 C S19 0 D S18S9 S10 即 S10 a11 S10 S9 S9 a10 所以 a11 0 a100 则 a9 0 所以 S18 9 a9 a10 0 S19 19 a1 a19 2 19a100 个单位长度 得到函数 g x 2sin 2x 3 的图象 则 m 的最小值是 A 7 24 B 17 24 C 5 24 D 19 24 解析 选 B把函数 f x 2cos 2x 4 的图象向左平移 m m 0 个单位长度 得到 g x 2cos2 x m 4 2cos 2x 2m
3、4 因为 g x 2sin2x 3 2cos 2 2x 3 2cos 5 6 2x 2cos2x 5 6 则由 2m 4 5 6 2k k Z 得 m 7 24 k k Z 又因为 m 0 所以当 k 1 时 m 最小 此时 m 7 24 17 24 故选 B 6 2019 金华一中月考 如图的倒三角形数阵满足 第1 行的 n 个数 分 别是 1 3 5 2n 1 从第二行起 各行中的每一个数都等于它肩上的两数 之和 数阵共有n 行 问 当 n 2 000时 第 32行的第 17 个数是 A 2 36 B 2 36 2012 C 2 37 D 2 32 解析 选 C不妨设每一行的第一个数分别为
4、a1 a2 an 则有 a1 1 a2 4 a3 12 由条件可得 a2 2a1 2 a3 2a2 2 2 所以可知 an 1 2an 2n 即 an 1 2 n an 2 n 1 1 所以 an 2 n 1是以 1 为首项 公差为1 的等差数列 所以第32 行的第一个数为 a32 2 31 32 25 所以 a32 236 又每一行都是等差数列 公差分别为 2 2 2 23 所以可知第 32行的公差为 232 所以第 32行的第 17个数为 236 16 232 2 36 236 237 故选 C 7 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 今有中试举人壹 百名 第一名官给银一百两 自
5、第二名以下挨次各减五钱 问 该银若干 其 大意为 现有 100 名中试举人 朝廷发银子奖励他们 第1 名发银子 100两 自 第 2 名起 依次比前1 名少发 5 钱 每 10 钱为 1 两 问 朝廷总共发了多少银 子 则朝廷发的银子共有 A 10 000两B 7 525 两 C 5 050两D 4 950两 解析 选 B根据题意 记第n 名中试举人所得的银子 单位 两 为 an 1 n 100 n N 则数列 an 是首项为100 公差为 1 2的等差数列 则其 前 100 项和 S100 100a1 100 99 2 1 2 100 100 50 99 1 2 7 525 故朝廷总共发了
6、7 525两银子 故选 B 8 2019 杭州高三期末质检 已知正三角形 ABC 的边长为 2 设AB 2a BC b 则 A a b 1 B a b C a b 1 D 4a b b 解析 选 D设 AB 的中点为点 D 则由 AB 2a 得 a AD 因为 ABC 是 边长为 2的等边三角形 所以 AD 1 BC 2 向量AD 与向量 BC 的夹角为 120 所以 a b DC 3 A 错误 a b AD BC cos 120 1 所以向量 a 与向 量 b 不垂直 B C 错误 4a b b 4 AD BC cos 120 BC 2 4 4 0 所以 4a b b D 正确 综上所述 故
7、选D 9 已知正项等比数列 an 的前 n 项和为 Sn 且 S8 2S4 5 则 a9 a10 a11 a12的最小值为 A 10 B 15 C 20 D 25 解析 选 C由题意可得 a9 a10 a11 a12 S12 S8 由 S8 2S4 5 可得 S8 S4 S4 5 由等比数列的性质可得S4 S8 S4 S12 S8成等比数列 则 S4 S12 S8 S8 S4 2 所 以 a 9 a10 a11 a12 S12 S8 S4 5 2 S4 S4 25 S4 10 2S4 25 S4 10 20 当且仅当 S 4 5 时等号成立 所以a9 a10 a11 a12 的最小值为 20
8、选 C 10 记数列 an 的前 n 项和为 Sn 若不等式 a 2 n S 2 n n 2 ma2 1对任意等差数列 an 及任意正整数 n 都成立 则实数 m 的最大值为 A 1 5 B 2 5 C 4 5 D 1 解析 选 Aa 2 n S 2 n n 2 a2 n 1 n 2na1 1 2n n 1 d 2 a2 n a1 1 2 n 1 d 2 令1 2 n 1 d t 则 a 2 n S 2 n n 2 a1 2t 2 a1 t 2 2a21 6ta1 5t2 5 t 3a 1 5 2 1 5a 2 1 当 t 3a 1 5 时 取到最小值 即1 2 n 1 d 3a1 5 即 n
9、 6a 1 5d 1 不等式a 2 n S 2 n n 2 ma 2 1对任意等差数列 an 及任意正整数 n 都成立 m 1 5 实数m 的最大值为 1 5 故选 A 二 填空题 本大题共 7 小题 多空题每题 6 分 单空题每题 4 分 共 36 分 11 设 a b c 分别为 ABC 的三边长 若 a 3 b 5 c 7 则 cos C ABC 的外接圆半径等于 解析 由题意得 cos C a 2 b2 c2 2ab 3 2 52 72 2 3 5 1 2 则 sin C 1 cos 2C 3 2 则 ABC 的外接圆的半径等于 c 2sin C 7 3 3 答案 1 2 7 3 3
10、12 2019 嘉兴期末 已知函数 f x sin x 3 0 的最小正周期是 4 且 f 3 3 5 则 cos 解析 函数 f x sin x 3 0 的最小正周期是 2 4 则 1 2 f x sin x 2 3 又 f 3 sin 2 2 cos 2 3 5 则 cos 2cos 2 2 1 7 25 答案 7 25 13 在 ABC 中 AB 3 AC 2 A 60 AG mAB AC 则 AG 的最小 值为 又若 AG BC 则 m 解析 因为AG mAB AC 所以 AG 2 m2 AB 2 AC 2 2mAB AC 9m 2 4 2m AB AC cos 60 9m 2 6m
11、4 9 m 1 3 2 3 当 m 1 3时 AG 2 取得最小 值为 3 所以 AG 的最小值为3 在 ABC 中 AB 3 AC 2 A 60 所以 BC 2 4 9 2 2 3cos 60 7 所以 BC 7 所以 cos B 9 7 4 6 7 2 7 cos C 4 7 9 4 7 1 2 7 因为AG BC 所以AG BC 0 所以 mAB AC BC 0 所以 mAB BC AC BC 0 所以 m AB BC cos B AC BC cos C 0 所以 3mcos B 2cos C 0 所以 m 2cos C 3cos B 2 3 1 2 7 7 2 1 6 答案 3 1 6
12、 14 已知正项数列 an 的前 n 项和 Sn满足 Sn和 2 的等比中项等于 an和 2 的 等差中项 则 a1 Sn 解析 由题意知 an 2 2 2Sn 则 Sn an 2 2 8 由 a1 S1得 a1 2 2 2a1 解得 a1 2 又由 式得 Sn 1 an 1 2 2 8 n 2 可得 an Sn Sn 1 an 2 2 8 an 1 2 2 8 n 2 整理得 an an 1 an an 1 4 0 数列 an 的各项都是正数 an an 1 4 0 即 an an 1 4 故数列 an 是以 2 为首项 4 为公差的等差数列 Sn 2n n n 1 2 4 2n2 答案 2
13、2n2 15 已知数列 an 满足 a1 1 2 an 1 a2n an x 表示不超过 x 的最大整数 则 1 1 a1 1 1 a2 1 2 1 a1 1 1 a2 1 1 a2 018 1 解析 1 由题意得 a2 a21 a1 3 4 所以 1 a1 1 1 a2 1 2 3 4 7 26 21 所以 1 a1 1 1 a2 1 1 2 因为 an 1 a 2 n an 所以 1 an 1 1 a 2 n an 1 an 1 an 1 即 1 an 1 1 an 1 an 1 所以 1 a1 1 1 a2 1 1 a2 018 1 1 a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 a2 01
14、8 1 a2 019 1 a1 1 a2 019 而 an 1 a 2 n an an 所以数列 an 单调递增且各项均为正数 所以 1 a1 1 1 a2 1 1 a2 018 1 1 a1 1 a2 0191 所以 1 a1 1 1 a2 1 1 a2 018 1 1 答案 1 1 2 1 16 在正项等比数列 an 中 a2 1 2a3 2a1 成等差数列 且anam 2 2a1 则 1 n 1 4 m 的最小值为 解析 设正项等比数列 an 的公比为 q q 0 则由 a2 1 2a3 2a1 成等差数列得 a3 a2 2a1 即 a1q 2 a 1q 2a1 即 q 2 q 2 解得
15、 q 2 舍负 则由 aman 2 2a1得2 m 1 2n 1 2 2 解得 m n 5 则1 n 1 4 m 1 6 1 n 1 4 m n 1 m 1 6 m n 1 4 n 1 m 5 1 6 2 m n 1 4 n 1 m 5 3 2 当且仅当 m 4 n 1 时等号成立 所以 1 n 1 4 m的最小值为 3 2 答案 3 2 17 已知向量 a b c 满足 a c 1 b 2 a b 1 则 c 1 2a 1 2 c b 的取值范围是 解析 因为 a c 1 b 2 a b 1 所以向量 a b 的 夹角为 3 则不妨设 OA a 1 0 OB b 1 3 OC c cos s
16、in 如图 由直线 BC 与单位圆相切得点 E 2 0 则 c 1 2a 1 2 c b 1 2 EC BC 1 2 BE 3 当 B C E 三点共线时等号成 立 又c 1 2a 1 2 c b 5 4 cos 1 2 5 4sin 6 1 2 5 4cos 5 4sin 6 2 2 5 4cos 5 4sin 6 2 2 10 4sin 6 2 2 14 7 当 6 2 2k k Z 即 3 2k k Z 时 等号成立 综 上所述 c 1 2a 1 2 c b 的取值范围是 3 7 答案 3 7 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 18 本小题满分 14 分 已知函数 f x 2sin xcos x 2 3cos 2x 3 1 求函数 y f x 的最小正周期和单调递减区间 2 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为 a b c 其中 a 7 若 锐角 A 满足 f A 2 6 3 且 sin B sin C 13 3 14 求 bc 的值 解 1 f x 2sin xcos x 2 3cos 2x 3 sin 2x
