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1、第 1 页 共 18 页 2021 年中考数学复习题 考点25 矩形 一 选择题 共6 小题 1 遵义 如图 点P 是矩形 ABCD的对角线 AC上一点 过点 P 作 EF BC 分别交 AB CD于 E F 连接 PB PD 若 AE 2 PF 8 则图中阴影部分的面积 为 A 10 B 12 C 16 D 18 分析 想办法证明S PEB S PFD解答即可 解答 解 作 PM AD于 M 交 BC于 N 则有四边形 AEPM 四边形 DFPM 四边形 CFPN 四边形 BEPN都是矩形 S ADC S ABC S AMP S AEP S PBE S PBN S PFD S PDM S P
2、FC S PCN S DFP S PBE 2 8 8 S阴 8 8 16 故选 C 2 枣庄 如图 在矩形ABCD中 点 E是边 BC的中点 AE BD 垂足为 F 则 tan BDE的值是 A B C D 第 2 页 共 18 页 分析 证明 BEF DAF 得出 EF AF EF AE 由矩形的对称性得 AE DE 得出 EF DE 设 EF x 则 DE 3x 由勾股定理求出DF 2x 再由 三角函数定义即可得出答案 解答 解 四边形ABCD是矩形 AD BC AD BC 点 E是边 BC的中点 BE BC AD BEF DAF EF AF EF AE 点 E是边 BC的中点 由矩形的对
3、称性得 AE DE EF DE 设 EF x 则 DE 3x DF 2x tan BDE 故选 A 3 威海 矩形 ABCD与 CEFG 如图放置 点 B C E共线 点 C D G共线 连接 AF 取 AF的中点 H 连接 GH 若 BC EF 2 CD CE 1 则 GH A 1 B C D 第 3 页 共 18 页 分析 延长 GH交 AD于点 P 先证 APH FGH得 AP GF 1 GH PH PG 再利用勾股定理求得PG 从而得出答案 解答 解 如图 延长GH交 AD于点 P 四边形 ABCD和四边形 CEFG 都是矩形 ADC ADG CGF 90 AD BC 2 GF CE
4、1 AD GF GFH PAH 又 H是 AF的中点 AH FH 在 APH和 FGH中 APH FGH ASA AP GF 1 GH PH PG PD AD AP 1 CG 2 CD 1 DG 1 则 GH PG 故选 C 4 杭州 如图 已知点P 是矩形 ABCD内一点 不含边界 设 PAD 1 PBA 2 PCB 3 PDC 4 若 APB 80 CPD 50 则 第 4 页 共 18 页 A 1 4 2 3 30 B 2 4 1 3 40 C 1 2 3 4 70 D 1 2 3 4 180 分析 依据矩形的性质以及三角形内角和定理 可得 ABC 2 80 1 BCD 3 130 4
5、再根据矩形 ABCD中 ABC BCD 180 即可得到 1 4 2 3 30 解答 解 AD BC APB 80 CBP APB DAP 80 1 ABC 2 80 1 又 CDP中 DCP 180 CPD CDP 130 4 BCD 3 130 4 又 矩形 ABCD中 ABC BCD 180 2 80 1 3 130 4 180 即 1 4 2 3 30 故选 A 5 聊城 如图 在平面直角坐标系中 矩形OABC的两边 OA OC分别在 x 轴和 y 轴上 并且 OA 5 OC 3 若把矩形 OABC绕着点 O逆时针旋转 使点A 恰好落在 BC边上的 A1处 则点 C的对应点 C1的坐标
6、为 第 5 页 共 18 页 A B C D 分析 直接利用相似三角形的判定与性质得出 ONC1三边关系 再利用勾股 定理得出答案 解答 解 过点C1作 C1N x 轴于点 N 过点 A1作 A1M x 轴于点 M 由题意可得 C1NO A1MO 90 1 2 3 则 A1OM OC1N OA 5 OC 3 OA1 5 A1 M 3 OM 4 设 NO 3x 则 NC1 4x OC1 3 则 3x 2 4x 2 9 解得 x 负数舍去 则 NO NC1 故点 C的对应点 C1的坐标为 故选 A 6 上海 已知平行四边形ABCD 下列条件中 不能判定这个平行四边形为矩 形的是 第 6 页 共 1
7、8 页 A A B B A C C AC BD D AB BC 分析 由矩形的判定方法即可得出答案 解答 解 A A B A B 180 所以 A B 90 可以判定这个平 行四边形为矩形 正确 B A C不能判定这个平行四边形为矩形 错误 C AC BD 对角线相等 可推出平行四边形ABCD是矩形 故正确 D AB BC 所以 B 90 可以判定这个平行四边形为矩形 正确 故选 B 二 填空题 共6 小题 7 金华 如图 2 小靓用七巧板拼成一幅装饰图 放入长方形ABCD内 装饰 图中的三角形顶点E F分别在边 AB BC上 三角形 的边 GD在边 AD上 则 的值是 分析 设七巧板的边长为
8、x 根据正方形的性质 矩形的性质分别表示出AB BC 进一步求出的值 解答 解 设七巧板的边长为x 则 AB x x BC x x x 2x 故答案为 8 达州 如图 平面直角坐标系中 矩形OABC的顶点 A 6 0 C 0 第 7 页 共 18 页 2 将矩形 OABC绕点 O顺时针方向旋转 使点 A 恰好落在 OB上的点 A1处 则点 B的对应点 B1的坐标为 2 6 分析 连接 OB1 作 B1H OA 于 H 证明 AOB HB 1O 得到 B1H OA 6 OH AB 2 得到答案 解答 解 连接OB1 作 B1H OA于 H 由题意得 OA 6 AB OC 2 则 tan BOA
9、BOA 30 OBA 60 由旋转的性质可知 B1OB BOA 30 B1OH 60 在 AOB和 HB1O AOB HB1O B1H OA 6 OH AB 2 点 B1的坐标为 2 6 故答案为 2 6 9 上海 对于一个位置确定的图形 如果它的所有点都在一个水平放置的矩 第 8 页 共 18 页 形内部或边上 且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点 如图1 那么 这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽 铅锤方向的边长称为该矩形的高 如 图 2 菱形 ABCD的边长为 1 边 AB水平放置 如果该菱形的高是宽的 那么 它的宽的值是 分析 先根据要求画图 设矩形的宽AF x 则 CF x 根据
10、勾股定理列方程 可得结论 解答 解 在菱形上建立如图所示的矩形EAFC 设 AF x 则 CF x 在 Rt CBF中 CB 1 BF x 1 由勾股定理得 BC 2 BF2 CF2 解得 x 或 0 舍 即它的宽的值是 故答案为 10 连云港 如图 E F G H 分别为矩形 ABCD的边 AB BC CD DA 的 中点 连接 AC HE EC GA GF 已知 AG GF AC 则 AB的长为2 第 9 页 共 18 页 分析 如图 连接 BD 由 ADG GCF 设 CF BF a CG DG b 可得 推出 可得 b a 在 Rt GCF中 利用勾股定理求出b 即可解决问题 解答 解
11、 如图 连接BD 四边形 ABCD是矩形 ADC DCB 90 AC BD CG DG CF FB GF BD AG FG AGF 90 DAG AGD 90 AGD CGF 90 DAG CGF ADG GCF 设 CF BF a CG DG b b2 2a2 a 0 b 0 b a 在 Rt GCF中 3a 2 a 第 10 页 共 18 页 AB 2b 2 故答案为 2 11 株洲 如图 矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O AC 10 P Q 分别 为 AO AD的中点 则 PQ的长度为2 5 分析 根据矩形的性质可得AC BD 10 BO DO BD 5 再根据三角形中位线
12、 定理可得 PQ DO 2 5 解答 解 四边形ABCD是矩形 AC BD 10 BO DO BD OD BD 5 点 P Q 是 AO AD的中点 PQ是 AOD的中位线 PQ DO 2 5 故答案为 2 5 12 嘉兴 如图 在矩形ABCD中 AB 4 AD 2 点 E在 CD上 DE 1 点 F 是边 AB上一动点 以 EF为斜边作 Rt EFP 若点 P在矩形 ABCD的边上 且这 样的直角三角形恰好有两个 则AF的值是0 或 1 AF或 4 分析 先根据圆周角定理确定点P在以 EF为直径的圆 O 上 且是与矩形 ABCD 的交点 先确定特殊点时 AF的长 当 F与 A 和 B 重合时
13、 都有两个直角三角形 符 第 11 页 共 18 页 合条件 即 AF 0或 4 再找 O 与 AD和 BC相切时 AF的长 此时 O与矩形边 各有一个交点或三个交点 在之间运动过程中符合条件 确定AF的取值 解答 解 EFP是直角三角形 且点P在矩形 ABCD的边上 P是以 EF为直径的圆 O与矩形 ABCD的交点 当 AF 0时 如图 1 此时点 P有两个 一个与D 重合 一个交在边AB上 当 O与 AD 相切时 设与 AD边的切点为 P 如图 2 此时 EFP是直角三角形 点P只有一个 当 O与 BC相切时 如图 4 连接 OP 此时构成三个直角三角形 则 OP BC 设 AF x 则
14、BF P 1C 4 x EP1 x 1 OP EC OE OF OG EP1 O的半径为 OF OP 在 Rt OGF中 由勾股定理得 OF 2 OG2 GF2 解得 x 当 1 AF 时 这样的直角三角形恰好有两个 当 AF 4 即 F与 B重合时 这样的直角三角形恰好有两个 如图5 综上所述 则 AF的值是 0 或 1 AF或 4 故答案为 0 或 1 AF或 4 第 12 页 共 18 页 三 解答题 共5 小题 13 张家界 在矩形ABCD中 点 E在 BC上 AE AD DF AE 垂足为 F 1 求证 DF AB 2 若 FDC 30 且 AB 4 求 AD 分析 1 利用 AAS
15、 证 ADF EAB即可得 2 由 ADF FDC 90 DAF ADF 90 得 FDC DAF 30 据此知 AD 2DF 根据 DF AB可得答案 解答 证明 1 在矩形 ABCD中 AD BC AEB DAF 又 DF AE DFA 90 DFA B 第 13 页 共 18 页 又 AD EA ADF EAB DF AB 2 ADF FDC 90 DAF ADF 90 FDC DAF 30 AD 2DF DF AB AD 2AB 8 14 连云港 如图 矩形ABCD中 E是 AD的中点 延长 CE BA交于点 F 连接 AC DF 1 求证 四边形 ACDF是平行四边形 2 当 CF平
16、分 BCD时 写出 BC与 CD的数量关系 并说明理由 分析 1 利用矩形的性质 即可判定 FAE CDE 即可得到 CD FA 再 根据 CD AF 即可得出四边形ACDF是平行四边形 2 先判定 CDE是等腰直角三角形 可得 CD DE 再根据 E是 AD的中点 可 得 AD 2CD 依据 AD BC 即可得到 BC 2CD 解答 解 1 四边形 ABCD是矩形 AB CD FAE CDE E是 AD的中点 AE DE 又 FEA CED FAE CDE 第 14 页 共 18 页 CD FA 又 CD AF 四边形 ACDF是平行四边形 2 BC 2CD 证明 CF平分 BCD DCE 45 CDE 90 CDE是等腰直角三角形 CD DE E是 AD的中点 AD 2CD AD BC BC 2CD 15 如图 在矩形 ABCD中 E是 AB的中点 连接 DE CE 1 求证 ADE BCE 2 若 AB 6 AD 4 求 CDE的周长 分析 1 由全等三角形的判定定理SAS证得结论 2 由 1 中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度 结合 三角形的周长公式解答 第
