《等差数列的前n项和试讲教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等差数列的前n项和试讲教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 0 课课题 题 2 3 等差数列的前 n 项和 教学目标 教学目标 一 知识目标 认知目标 1 通过预习课本 42 页 小组讨论 能说出等差数列前 n 项和公式的获取思路 2 通过同桌互相提问 会背等差数列前 n 项和公式 初步掌握一些特殊数列求 其前 n 项和的常用方法 3 通过例题及巩固训练会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项 和有关的问题 把某些既非等差数列 又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数 列求和 二 能力目标 1 通过前 n 项和的求解 加强学生的运算能力 2 培养学生前后相加 整体代换 等价转化等的思想 三 情感目标 1
2、通过公式的推导过程 展现数学中的对称美 2 培养学生学习数学的兴趣 增加学习的信心 教学重点 教学重点 等差数列 n 项和公式的理解 推导及应 教学难点 教学难点 灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题 教学方法 教学方法 探究研讨法 讲练结合法等 教学准备教学准备 教具教具 直尺 彩色粉笔 小黑板 课课型 型 新授课 教学过程教学过程 一 复习回顾 1 什么是等差数列 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 2 等差数列的通项公式是 n a 1 a n 1 d n 1 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 1 二 创设
3、情景 如图 一个堆放钢管的 V 形架的 最下面一层放一根钢管 往上每一层都比它 下面一层多放一根钢管 最上面一层放 100 根 这个 V 形架上共放着多少根钢管 学生通过讨论把实际问题转化为数学模型 即求问题 求 1 2 100 同学们最容易想出来的方法 1 直接求和 依次相加 缺点 运算量巨大 面对数项更多的数列我们几乎无法算出结果 同学们有没有更好 的办法算出结果 2 2 提示高斯算法 一百多年前 高斯的老师就提出了上面的问题 而 10 岁的高斯却用下面的方法 迅速的给出了答案 1 100 2 99 3 98 49 50 50 51 5050 高斯数列实际上坚决了等差数列 1 2 3 4
4、99 100 n 前一百项的求和问题 高斯算法的优点 高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组 第一个数与最后一 个数一组 第二个数与倒数第二个数一组 第三个数与倒数第三个数一组 每组 数的和均相等 都等于 101 50 个 101 就等于 5050 了 高斯算法将加法问题转化为 乘法运算 迅速准确得到了结果 三 讲授新课 数列 n a的前 n 项和 一般的 我们称 n aaaa 321 为数列 n a 前 n 项的和 即 n S n aaaa 321 讲解 n 的含义并给出 1 n S 和 1 S 的值 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 2 再让学生讨论 1 n
5、S 1 S 对于上面的问题 即求数列 1 2 3 4 99 100 n 前一百项 100 s 1 2 3 4 99 100 的值 我们希望求一般的等差数列的和 高斯算法对我们有何启发 如果我们要求数列 1 2 3 4 99 100 n 前 n 项的和n s 的值呢 再利用高斯的方法来计算 就非常的困难了 不过人们却从中得到启发 用下面 的方法计算 1 2 3 4 99 100 n 的钱 n 项和 1 2 3 n 1 n n n 1 4 2 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 可知 1 2 3 4 99 100 n n 1 n 2 从而我们可以根据上面这个结果推出等差数列的前等差数列的前
6、n项和公式 项和公式 2 1n n aan S 这个是不是对于任意的数列都成立 证明 nnn aaaaaS 1321 1221 aaaaaS nnnn 2 23121nnnnnn aaaaaaaaS 23121nnn aaaaaa 2 1nn aanS 由此得出 2 1n n aan S 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 3 把 n a 代入得 小结小结 1 用 1 2 n n n aa S 必须具备三个条件 等差数列 首项和通项公式 2 用 1 1 2 n n nd Sna 必须已知三个条件 等差数列 首项和公差 典型例题 例 1 某长跑运动员 天里每天的训练量 单位 m 是 7500
7、80008500900095001000010500 这位长跑运动员 天共跑了多少米 分析 已知首项和末项运用公式 2 1n n aan S 直接求解 例 2 等差数列 n a中 已知629 37 20 n Snd 求 1 a和 n a 分析 运用公式求解出 1 a 在结合d一起求出 n a 当堂检测 1 在等差数列 n a中 10 120S 那么 110 aa A 12B 24C 36D 48 2 在等差数列 n a 中 1 2a 1d 则 8 S 3 数列 n a 是等差数列 公差为 3 n a 11 前n和 n S 14 求n 答案 B 20 内江师范学院数学与信息科学学院试讲教案 4 三 小结 1 推导等差数列前项和公式的思路 2 公式的应用中的数学思想 四 课后作业 课后习题 1 2 3 4 8 五 板书设计
