《（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分（学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（寒假总动员）2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分（学）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 定积分学一学-基础知识结论1.曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线、轴，与直线、所围成，如图，计算时可分为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限. 2.定积分（1）定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分为个小区间，在每个小区间上任取一点（），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做函数在区间上的定积分，记作，即温馨提醒： 积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即 定义中区间的分法和的取法都是任意的。 在定积分的定义中，限定下限小于限，即，为了方便计算，可以把定积分的概念扩大，使下限不一定小于上限，并规定：、（2）定积分的性质： （）（3）
2、定积分的几何意义在区间上，若既可取正值又可取负值时，曲线的某些部分在轴上方，而其他部分在轴下方，如果我们将在轴上方的面积赋予正值，在轴上方的面积赋予负值，那么在一般情形下，定积分的几何意义是曲线以及直线、与轴所围成的曲边梯形的面积的代数和.3.微积分基本定理（牛顿莱布尼兹公式）一般地，如果是区间上的的连续函数并且函数，那么：.温馨提醒：常见基本积分公式： 学一学-方法规律技巧1求定积分求定积分的过程实际上就是求函数导数的逆过程，要想熟练的掌握定积分的运算，关键在于对一些觉函数的导数一定烂熟于心例1dx（）A1B1C1D-1【答案】C【解析】先找到被积函数的原函数，再用微积分基本定理计算定积分即
3、可dx=lnx=ln1lne=12.定积分的应用定积分的应用常见的是以下几方面： 平面图形的面积：如果平面图形由连续曲线、，与直线、所围成，那么这块图形的面积为： 由曲线以及两条直线、和轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周面成的旋转体的体积分式为： 变速直线运动的路程：作变速直线运动物体所经过的路程等于其速度函数（）在时间区间上的定积分，即： 变力作功：一物体沿变力相同方向从移动到时，变力所作的功为：例2、由曲线 y=sinx，y=cosx 与直线 x=0，x=所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（）A1BCD2例3已知二次函数f（x）=x2x，设直线l：y=t2t（其中0t，t为常数），若直线l与f（x）的图象以及y轴所围成的封闭图形的面积是s1（t），直线l与f（x）的图象所围成封闭图形的面积是s2（t），设g（t）=s1（t）+s2（t），当g（t）取最小值时，求t的值【答案】t=【解析】据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2t），由定积分的几何意义知：g（t）=S1（t）+S2（t）=0t（x2x）（t2t）dx+（t2t）（x2x）dx
