《水力学4.1(2)欧拉运动微分方程(理想流体动力学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《水力学4.1(2)欧拉运动微分方程(理想流体动力学).ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4理想流体动力学 本章主要任务 理想流体 推导理想流体的欧拉运动微分方程 在此基础上讨论伯努利方程的推导以及它的意义和应用 仅有连续性方程远远不能解决实际问题 如 作用力 能量问题等 4 1欧拉运动微分方程 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 4 2理想流体恒定元流的伯努利方程 4 2 1理想流体伯努利积分条件 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 4 2 3由动能定理推导伯努利方程 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 推导的原理 流体的运动遵循牛顿第二定律 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 如图 运动的理想流体中 观察一微小六面体所包含的流体微团 各边长 x y z 在运动中保持不变 某一时
2、刻 微小六面体的形心为M x y z 图4 1 t时刻M点的流速 压强p x y z t 密度 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 分析作用于微小六面体上的力 因为是理想流体 无粘滞性 不存在切力 所以表面力只有动水压力 为简便这里只推导X方向 2 质量力 1 表面力 右面 动水压力 左面 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 化简得 同理可得 4 2 4 2 式为欧拉运动微分方程 根据牛顿第二定律 4 1 1欧拉运动微分方程的推导 4 2 式中 若ux uy uz 0 则得欧拉平衡微分方程 2 3 P9 4 2 式中有四个未知数 ux uy uz p 但只有三个方程 要与连续性方程联合求解 再结合
3、具体的边界条件 得出给定条件下的压强 以及流速的变化规律 4 2 1理想流体伯努利积分条件 目前数学上还不能对欧拉运动微分方程进行普遍积分 必须给一定的限制条件 4 沿流线积分 1 恒定流 2 流体为不可压缩的均质流体 3 质量力为有势力 力势函数为U x y z 且有 常数 即有 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 4 2 将欧拉运动微分方程 4 2 式分别乘以dx dy dz再相加得 利用以上积分条件得 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 即 利用以上积分条件得 化简得 所以 4 5 4 5 就是著名的理想流体中 沿流线的伯努利积分 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 对
4、不可压缩 均质理想流体 在有势力的作用下 作恒定流时 在同一条流线上保持不变 但对不同的流线 C一般不同 dU Xdx Ydy Zdz gdzU gz C2 表明 当质量力只有重力时 取z轴铅直向上 则 X 0 Y 0 Z g 于是 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 简化得 4 6 对于同一条流线上的任意两点1 2有 4 7 U gz C2代入 4 5 4 2 2在重力场中的理想流体伯努利方程 适用于不可压缩均质的理想流体 作恒定流时 同一条流线上的任意两点 并不是流场中的任意两点 4 7 因为流线是元流的极限情况 所以理想流体沿流线的伯努利方程对元流同样适用 4 7 式即为理想流体的伯努利方程 4 2 3由动能定理推导伯努利方程 自学 图4 2 伯努利方程是一能量方程
