《黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、鹤岗一中2020学年度下学期期中考试高二数学文科试题一、选择题（共12题，每题5分）1.不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由|2x1|1得2x11，或2x1-1解之即可【详解】由|2x1|1得2x11，或2x1-1解得x1或xQC. PQD. 由a的取值确定【答案】B【解析】【分析】计算，比较（a+6）（a+7）和（a+5）（a+8）的大小关系，即可得出P2，Q2的大小关系，从而得出P，Q的大小关系【详解】2a+13+2，2a+13+2，（a+6）（a+7）（a+5）（a+8）a2+13a+42（a2+13a+40）20，（a+6）（a+7）（a+5）（a+
2、8），P2Q2，PQ故选：B【点睛】本题考查了不等式比较大小，考查了综合法的应用，属于基础题7.已知函数的图象在 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，故函数的图象在 处的切线的斜率为，此时切线方程为即，令，令，所以切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为，所以，故选C考点：1导数的几何意义；2三角形的面积计算公式8.观察下列算式：，,用你所发现规律可得的末位数字是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通过观察可知，末尾数字周期为，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为，故的末
3、位数字与末尾数字相同，都是故选D【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法9.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A. 丙、丁B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、丁【答案】A【解析】【分析】假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙或乙
4、、丙或甲、丁或丙、丁，依次分析题设条件，能求出结果【详解】假设参与此案的两名嫌疑人是丙、丁，符合题意，故A正确；假设参与此案的两名嫌疑人是乙、丙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故B错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、乙，则由乙参与此案，得丁一定参与，不合题意，故C错误；假设参与此案的两名嫌疑人是甲、丁，则由甲参与此案，则丙一定没参与，丙没参与此案，则丁也一定没参与，不合题意，故D错误；故选：A【点睛】本题考查参与此案的两名嫌疑人的判断，考查合情推理的基础知识，是基础题10.复数满足，则的最大值是( )A. 7B. 9C. 3D. 5【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定z的轨迹，然
5、后数形结合确定的最大值即可.【详解】由题意可知：，即复数与复数的距离为，复数在复平面内的轨迹为如图所示的圆，数形结合可知的最大值在点处取得，其最大值为：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查复数的模的几何意义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )A. (，0)B. C. (01)D. (0，)【答案】B【解析】函数f（x）=x（lnxax），则f（x）=lnxax+x（a）=lnx2ax+1，令f（x）=lnx2ax+1=0得lnx=2ax1，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，等
6、价于f（x）=lnx2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0a时，y=lnx与y=2ax1的图象有两个交点则实数a的取值范围是（0，）故选B12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得,设，则存在，使得成立，即成立.所以恒成立，所以成立又当且仅当即取等号.所以,故选C.点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造函数，则即恒成立，转化为，再求的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转
7、化之后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果.二、填空题（共4题，每题5分）13.若函数的导函数为，且，则_.【答案】12【解析】【分析】对题干中的式子求导，再将x=2代入得到结果.【详解】函数的导函数为，且,对这个式子求导得到，将x=2代入得到故答案为：-12.【点睛】这个题目考查了基本初等函数的求导法则，题目简单基础.14.已知复数，为虚数单位），且为纯虚数，则实数的值为_【答案】1【解析】【分析】直接利用复数代数形式的加减运算化简，再由实部为0求解【详解】，由为纯虚数，得故答案为：1【点睛】本题考查复数代数形式的加减运算，考查复
8、数的基本概念，是基础题15.若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出得答案【详解】，则，的共轭复数在复平面内对应点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键，是基础题16.已知函数，对于且都有，则的取值范围是_.【答案】9，+）【解析】【分析】不妨设x1x2，把6化为f（x1）f（x2）6（x1x2），构造函数g（x）f（x）6x，利用g（x）的导数g（x）0，求出a的取值范围详解】任取x1、x2（0，+），且x1x2，6，f（x
9、1）f（x2）6（x1x2），构造函数g（x）f（x）6x，g（x）在（0，+）是单调递增函数，g（x）f（x）60；a（6x）x，设函数t6xx2（x3）2+99，a9；a的取值范围是9，+）故答案为9，+）【点睛】本题考查了导数的概念以及不等式恒成立问题，解题时注意将不等式两边化为形式相同的函数，通过构造函数，从而使问题得以解答三、解答题（共6题，其中17题10分，其余每题12分）17.在平面直角坐标系中，已知直线为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.【答案】(1) (2
10、)3【解析】【分析】(1)把展开得，两边同乘得,再代极坐标公式得曲线的直角坐标方程.(2) 将代入曲线C的直角坐标方程得，再利用直线参数方程t的几何意义和韦达定理求解.【详解】（1）把，展开得，两边同乘得将2=x2+y2，cos=x，sin=y代入，即得曲线的直角坐标方程为（2）将代入式，得，点M的直角坐标为（0，3）设这个方程的两个实数根分别为t1，t2，则t1+t2=-3. t1.t2=3 t10， t20则由参数t的几何意义即得.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知函数（1）当时，求的解集；（
11、2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）根据绝对值定义，分类去掉绝对值符号，然后解相应的不等式，最后再求并集；（2）恒成立，只要求得的最小值，然后解相应不等式可得详解： (1) ；(2) .(1)由题设知: ，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集:，或，或，解得函数的定义域为；(2)不等式即，时，恒有，不等式解集是R，m的取值范围是点睛：解含绝对值的不等式，一般都是由绝对值的定义进行分类去掉绝对值符号，分类求解后再求并集，有时也可根据绝对值的性质直接去绝对值符号：如等等19.若，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值.【答案】(1) 增
12、区间为;(2) .【解析】分析：（1）求导，解不等式得到单调增区间；（2）求出极值与端点值，经比较得到在上的最小值和最大值.详解：（1），由 解得，的增区间为；（2）， （舍）或，, , ， 点睛：函数的最值(1)在闭区间上连续的函数f(x)在上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值20.已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，分别讨论和两种情况，即可求出结果；（2）先分离参数，将原式化为，求的最大值即可.【详解】解：（1）的定义域为，当时，所以的减区间为，无增区间
