《黑龙江省 2020学年高二数学上学期期中试题 理 （含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省 2020学年高二数学上学期期中试题 理 （含解析）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为(4,0)，那么抛物线的方程
2、是Ay2=-16x By2=12x Cy2=16x Dy2=-12x2已知圆C的圆心坐标为(2,-3),且点(-1,-1)在圆上,则圆C的方程为Ax2+y2-4x+6y+8=0 Bx2+y2-4x+6y-8=0Cx2+y2-4x-6y=0 Dx2+y2-4x+6y=03圆的参数方程为x=4cosy=4sin，(为参数，00,b0）的焦距为4，一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e等于A2 B3 C32 D28已知点A(-2,0)，B(2,0)，直线PA,PB相交于点P，且它们的斜率之积为-34.则动点P的轨迹方程为Ax24+y23=1(x2) Bx24+y23=1(y3) Cx2
3、4+y23=1 Dx23+y24=1(y2)9若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPFP的最大值为A2 B3 C6 D810若直线mx+ny=4和圆O：x2+y2=4相离，则过点(m,n)的直线与椭圆x29+y24=1的交点个数为A至多一个 B2个 C1个 D0个11已知直线l:y=k(x+2)，(k0)与抛物线C：y2=8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= A13 B23 C23 D22312双曲线x2a2-y2b2=1（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线交双曲线的左、右支分
4、别于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为Ay=3x By=22x Cy=(1+3)x Dy=(3-1)x二、填空题13点C的极坐标是(2,4),则点C的直角坐标为_14若a=(2,-3,1)，b=(2,0,3)，c=(0,2,2)，则a(b+c)=_15已知|a|=1，|b|=2，=600，则|a-25(a+2b)|=_16已知抛物线C:x2=2py(p0)，作直线l:y=6x+8，与抛物线C交于A,B两点，O为坐标原点且OAOB=0，并且已知动圆P的圆心在抛物线C上，且过定点D(0,4)，若动圆P与x轴交于E,F两点，且|DE|0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A,B
5、是抛物线C上异于O的两点。(1)求抛物线C的方程；（2）若OAOB,求证：直线AB过定点。22已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，短轴长为22，右焦点为F (1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若直线l经过点M(3,t)且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P作直线PF交椭圆于另一点Q 证明：当直线OM与直线PQ的斜率kOM，kPQ均存在时，kOM.kPQ为定值；求PQM面积的最小值。2020学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1C【解析】【分析】先根据焦点位置设抛物线方程，再根据焦点坐标确定p.【详解】因为抛物线的顶点在原点
6、，对称轴为x轴，焦点为(4,0)，所以可设抛物线的方程为y2=2px(p0)，因为p2=4,所以p=8,y2=16x，选C.【点睛】本题考查抛物线标准方程，考查基本求解能力.属于基础题.2D【解析】【分析】先根据条件设圆的标准方程，再代入点（-1，-1）坐标得半径，即得结果.【详解】因为圆C的圆心坐标为(2,-3),所以设圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2，因为圆过点(-1,-1)，所以(-1-2)2+(-1+3)2=r2r2=13，即(x-2)2+(y+3)2=13，展开得x2+y2-4x+6y=0，选D.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查基本求解能力. 属于基础题.3B【解析】【
7、分析】将点坐标代入圆参数方程，解得参数即可.【详解】因为Q(2，23)是圆上一点，所以-2=4cos23=4sin，cos=-12，sin=32，因为02，所以=23，选B.【点睛】本题考查圆的参数方程，考查基本求解能力. 属于基础题.4B【解析】【分析】根据向量表示确定A错误，根据基底条件确定B正确，根据向量数量积定义得C错误，根据直角三角形直角确定D错误.【详解】因为OP=12OA+13OB中12+131，所以P,A,B三点不一定共线，因为a,b,c为空间的一个基底，所以a,b,c不在同一个平面，因此a+b,b+c,c+a也不在同一个平面，从而a+b,b+c,c+a构成空间的另一个基底，因
8、为abc=abc=abc|cos|,所以|(ab)c|=|a|b|c|不恒成立，因为ABC为直角三角形时A角不一定为直角，即ABAC=0不一定成立，所以D错误，综上选B.【点睛】本题考查向量表示、基底概念、向量数量积定义，考查基本分析求解能力. 属于基础题.5D【解析】【分析】根据双曲线定义求|PF2|.【详解】因为PF1-PF2=2a=2,即5-PF2=2,所以|PF2|3或7，选D.【点睛】本题考查双曲线定义，考查基本求解能力. 属于基础题.6D【解析】【分析】根据三角形中位线性质以及椭圆定义可得结果.【详解】由椭圆定义得MF2+MF1=2a=10，因为MF1=2，所以MF2=8因为N是M
9、F1的中点，所以ON=MF22=4，选D.【点睛】本题考查椭圆定义，考查基本求解能力. 属于基础题.7A【解析】【分析】根据焦距得c，根据抛物线方程得抛物线焦点坐标，结合双曲线顶点得a，最后根据离心率定义求结果.【详解】因为双曲线的焦距为4，所以c=2,因为抛物线y2=4x的焦点为(1,0)，所以a=1,因此离心率为ca=2,选A.【点睛】本题考查抛物线有关性质以及双曲线离心率，考查基本求解能力. 属于基础题.8A【解析】【分析】设P点坐标,根据斜率公式列方程，化简得轨迹方程，最后根据范围去杂.【详解】设P(x,y),则yx+2yx-2=-343(x2-4)+4y2=0x24+y23=1(x2
10、)，选A.【点睛】本题考查直接法求轨迹方程，考查基本化简求解能力. 属于基础题.9B【解析】试题分析：点和点的坐标分别为，设点的坐标为，则，其中，所以，点在椭圆上，所以的取值范围是，二次函数在上的最小值为2，即，故选B考点：1、椭圆的简单性质；2、向量的数量积；3、二次函数最值【思路点睛】本题在求解的最小值时，先表示出向量的坐标，再根据平面向量的坐标运算，巧妙地把向量最值问题转化成函数最值问题，然后根据椭圆中变量的取值范围得出函数的定义域，最后求解函数在该区间上的最值即可10B【解析】试题分析：由题可知，直线和Ox2+y2=4相离，因此有，而椭圆x29+y24=1的短半轴为2，因此经过点的直线
11、与椭圆x29+y24=1的交点个数为2个；考点：直线与圆锥曲线的位置关系11D【解析】【分析】先根据抛物线定义得A,B横坐标关系，进而求得B点坐标，最后根据斜率公式得结果.【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，x10,x20，y10,y20，因为|FA|=2|FB|，所以x1+2=2(x2+2)，因为y1x1+2=y2x2+2，所以y1=2y2,y12=4y22,8x1=48x2,x1=4x2x2=1,y2=8，因此k=y2x2+2=223，选D.【点睛】本题考查抛物线定义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力. 属于中档题.12C【解析】【分析】先根据双曲线定义求BF1，BF2，再利用余弦定理得cosBF1F2，根据BF1与圆x2+y2=a2相切得cosBF1F2=bc，联立方程解得ba，即得渐近线方程.【详解】根据双曲线定义得BF1=CF1-CF2=2a,BF2=BF1+2a=4a,在三角形BF1F2中，cosBF1F2=|BF1|2+|F1F2|2-|BF2|22|BF1|F1F2|=4a2+4c2-16a222a2c=b2-2a22ac又BF1与圆x2+y2=a2相切，所以cosBF1F2=
