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1、姓名 学年 班级 学号 装 订 线牡一中2020学年度上学期期中考试高二学年数学试题（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1、抛物线的准线方程是( )A B C D2、已知向量，其中x0.若，则x的值为()A8 B4 C2 D03、动点P到直线x+4=0的距离与到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线4、下面命题中，正确命题的个数为() 若、分别是平面的法向量，则；若、分别是平面的法向量，则；若是平面的法向量，是内两不共线向量，则；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直A1个 B2个 C3个 D4个5、直三棱柱AB
2、CA1B1C1中，若， 则（ ） A+ B+ C+ D+6、双曲线的两条准线将实轴三等分，则它的离心率为（ ） AB3CD 7、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是（ ）A. B. 1或2 C. 1或 D. 18、若满足条件，则的最大值为（ ）A. 11 B. C. 7 D. 139、四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)，则PA与底面ABCD的关系是()A相交 B垂直 C不垂直 D成60角10、已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为( )A B C D 11、在中，已知，且，则的轨迹方程（ ）A B C D 12、若椭圆和双曲线有共
3、同的焦点F1、F2,且P是两条曲线的一个交点,则PF1F2的面积是( ) A.1 B. C.2 D.4二、填空题（每小题5分，共20分）13、双曲线的渐近线方程为_.14、若向量，则_15、抛物线的焦点为F，直线过点F交抛物线于A、B两点，若AB=3，则AB中点P到准线的距离为 16、已知双曲线的离心率e，2，在双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的为q，则q的取值范围是 三、解答题（17题10分，其余每题12分，总计70分）17、抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上（A点在第一象限，B点在第四象限），且|FA|=2，|FB|=5，求：（1）点A、B的坐标；（2）线段AB的长度和直线A
4、B的方程；18、已知空间三点A(0,2,3),B(2,1,6),C(1,1,5)求：求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；若向量分别与向量垂直，且|，求向量的坐标。19、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F分别CD，PB的中点。（1）求证：EF平面PAB；，（2）当时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。20、已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求：直线斜率的取值范围。21、如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面A
5、BCD为等腰梯形，ABCD，AB4，BCCD2，AA12，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点(1)证明：直线EE1平面FCC1；(2)求：二面角BFC1C的余弦值22、已知椭圆C：，过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为，（1）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（2）求：面积的取值范围。高二理科数学答案16:ABDDCB;712：DABCBA13、或； 14、33； 15、；16、17、解：（1）抛物线的焦点，点A在第一象限，设A，由得，代人中得，所以A(1，2)，同理B(4,-4), （2）由A(1，2)，B(4,-4)得 直线AB的方程为，化简得.
6、18、（1）；（2）或19、（1）证明略；（2）20、解：（I）设椭圆方程为 解得 a=3，所以b=1，故所求方程为 （II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得 由题意得 解得 21、解：(1)证法一：取A1B1的中点F1，连结FF1，C1F1，由于FF1BB1CC1，所以F1平面FCC1，因此平面FCC1，即为平面C1CFF1，连结A1D，F1C，由于A1F1綊D1C1綊CD，所以四边形A1DCF1为平行四边形，因此A1DF1C.又EE1A1D，得EE1F1C，而EE1平面FCC1，F1C平面FCC1，故EE1平面FCC1.证法二：因为F为AB的中点，CD2，AB4，ABCD，所以CD綊AF
7、，因此四边形AFCD为平行四边形，所以ADFC.又CC1DD1，FCCC1C，FC平面FCC1，CC1平面FCC1，所以平面ADD1A1平面FCC1，又EE1平面ADD1A1，所以EE1平面FCC1.(2)过D作DRCD交于AB于R，以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则F(，1,0)，B(，3,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,2)所以(0,2,0)(，1,2)，(，3,0)由FBCBCDDF，所以DBFC.又CC1平面ABCD，所以为平面FCC1的一个法向量设平面BFC1的一个法向量为n(x，y，z)，则由 得即取x1得，因此n，所以cos(，n).故所求二面角的余弦值为.22、（I）不妨设直线方程为，与联立并消去得：，设，则有，由关于轴的对称点为，得，根据题意设直线与x轴相交于点，得，即，整理得，代入得，则定点为（II）由（I）中判别式，解得 ，而直线过定点所以记，易得在上位单调递减函数，得
