《黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、哈尔滨市第六中学2020学年度下学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.设，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先对函数f(x) 求导得到再解方程得解.【详解】由题得，因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查求导，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对函数求导，求出切线的斜率，利用点斜式写出直线方程，最后化为一般式.【详解】， ，所以切线方程为，故本题选B.【点睛】本题考查了求曲
2、线的切线方程，同时考查了导数的几何意义.解题的关键是正确地求出导数.3.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中,与圆交于两点，则的长为（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】【分析】把代入圆即得|OA|的值.【详解】把代入圆得.所以|OA|=1.故选：B【点睛】本题主要考查极坐标定义和解极坐标方程组，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值.【详解】由题得.令，令，所以函数f(x)的增区间为，减区间为，所以函数的最大值为.故选：B【点睛】本题主要考查
3、利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知直线与曲线相切，则实数的值为（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】D【解析】【分析】设切点为，由题得，又，解方程组即得a的值.【详解】设切点为，由题得.又，所以0=1-a+2,所以a=3.故选：D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A. 是函数的极小值点B. 是函数的极大值点C. 是函数的极大值点D. 函数有两个极值点【答案】C【解析】【分析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况
4、.【详解】由导函数图象可知：当在时，函数单调递增；当在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.7.若，则的最大值（ ）A. 9B. 3C. 1D. 27【答案】B【解析】【分析】利用柯西不等式求解.【详解】由题得，所以所以-3x+y+3z3.所以的最大值为3.故选：B【点睛】本题主要考查柯西不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
5、分析】求出函数的导数，让导函数在内，恒小于等于零，可以化为：在内恒成立，构造新函数，求出新函数的值域，就可以求出实数的取值范围.【详解】在内恒成立，即在内恒成立，设所以在内是单调递增，因此，要想在内恒成立，只需即可，故本题选C.【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数问题.解决此类问题的关键是通过转化变形，构造新函数，利用新函数的值域，求出参数的范围.9.若存在,使成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值三角不等式求的最小值，即得实数a的取值范围.【详解】由题得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和绝对值不等式的能成立问题，意
6、在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.若是函数的极值点，则的极大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据是函数的极值点求出a=1,再利用导数求函数的极大值得解.【详解】由题得，由题得经检验得当a=1时，x=-1是函数的极值点，所以，令，得-1x3.令，得x-1或x3.所以的极大值为.故选：A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.函数对恒成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由题得对恒成立，再构造函数求其最大值得解.【详解】由题得对恒成立，设所以，令，令
7、，所以函数f(x)的最大值为.所以.故选：C【点睛】本题主要考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题得构造函数（x0），求出函数的单调性，分析出函数f(x)的取值情况，再解不等式得解.【详解】由题得，所以设（x0）所以函数g(x)在（0，+）上单调递减.因为g(1)=ln1f(1)=0,所以在（0,1）上g(x)0，因为此时lnx0，所以f(x)0，因为在（1，+）上g(x)0，因为此时lnx0，所以f(x)0.所以函数f(x
8、)在（0,1）和（1，+）上，f(x)0.因为f(x)是奇函数，所以函数f(x)在区间（-1,0）和（-，-1）上，f(x)0.所以等价于.故选：D【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性的应用，考查函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置）13.函数的单调减区间为_【答案】【解析】分析：先求导数，再求导数小于零的解集.详解：因为，所以因此单调减区间为.点睛：求函数的单调区间或存在单调区间，常常通过求导，转化为解方程或不等式，常用到分类讨论思想.14.已知函数，则_
9、【答案】1【解析】【分析】由题得，令x=0即得解.【详解】由题得，令x=0得，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查对函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系，设为曲线上一动点，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】将曲线的极坐标化成直角坐标得，设，则，再求函数的最值得解.【详解】因为，所以化成直角坐标得，设，所以，所以x+y的取值范围为-2,2.故答案为：【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查曲线的参数方程的应用，考查三角函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识
10、的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为_【答案】【解析】【分析】由已知得函数xf(x)在（0，+）上单调递增，所以，再分离参数求函数最值即得实数a的取值范围.【详解】因为当时，不等式，所以，所以函数xf(x)在（0，+）上单调递增，由题得，所以，所以函数g(x)在（0,2）单调递减，在（2，+）上单调递增，所以g(x)的最小值为g(2)=.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明
11、过程或演算步骤17.已知在与时都取得极值（1）求的值；（2）求的单调区间和极值.【答案】（1）；（2）增区间 减区间，的极大值为，的极小值为【解析】【分析】（1）函数在极值点处，其导数的值为零因此可以列出，解方程组可得，的值.(2)利用导数求函数的单调区间和极值得解.【详解】（1）求导数，得在与时，函数取得极值. ，其导数为当或时，函数为增函数；而当时，函数为减函数.函数的增区间为和；减区间为，.当x变化时，和y的变化情况如下表，x1+0-0+y极大值极小值0所以的极大值为，的极小值为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18
12、.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆相交于两点，求的值【答案】(1) x+y7=0x2+（y3）2=9；（2） 【解析】试题分析：（1）有直线参数方程写出直线的普通方程为. 由得圆的直角坐标方程为；（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，得到韦达定理，则.试题解析：（1）由直线的参数方程为（为参数），得直线的普通方程为.又由得圆的直角坐标方程为.（2）把直线的参数方程（为参数），代入圆的直角坐标方程，得，设是上述方程的两实数根，所以，所以.19.已
13、知函数（1）解不等式；（2）设正数满足，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用零点分类讨论法解不等式；（2）先利用基本不等式求出a+2b的最小值为9，再解不等式得解.详解】（1）由题得，当x-1时，3-2x+x+1-1,所以x5.所以x-1；当-1x时，3-2x-x-1-1，所以x1.所以；当x时，2x-3-x-1-1，所以x3.综合得不等式的解集为.(2)因为，所以.所以a+2b.当且仅当a=b=3时取等.所以，所以.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理
14、能力.20.如图，直棱柱ABC-中，D，E分别是AB，BB1的中点，=AC=CB=AB.（）证明：/平面；（）求二面角D-E的正弦值.【答案】（）见解析（）【解析】（）连结，交于点O，连结DO，则O为的中点，因为D为AB的中点，所以OD，又因为OD平面， 平面，所以/平面；（）由=AC=CB=AB可设：AB=，则=AC=CB=，所以ACBC，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则、，设平面的法向量为，则且，可解得，令，得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则 ，所以，所以二面角D-E的正弦值为.本题第（）问，证明直线与平面平行,主要应用线面平行的判定定理，一
